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Calculadora de Sequência Aritmética

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O que é sequência aritmética?

Sequência de números, em que a diferença é sempre constante. Também é conhecido como progressão aritmética. A diferença é o segundo menos o primeiro.

A sequência de 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... é uma progressão aritmética com diferença comum de 2. O usuário não deve confundi-la com valores médios e valores significativos. Para aprendizagem e cálculos de valores médios, use Calculadora Média. Para aprender e calcular valores significativos, experimente a Calculadora Sig Fig.

O que é a fórmula de sequência aritmética?

Aqui entenderemos a forma geral de uma seqüência aritmética.

Primeiro termo:

$$a_1$$

Segundo termo :

$$a_2 = a_1 + d$$

Terceiro termo :

$$a_3 = a_1 + 2d$$

Quarto mandato :

$$a_4 = a_1 + 3d$$

Quinto mandato :

$$a_5 = a_1 + 4d$$

Fórmula de sequência aritmética para o enésimo termo:

$$a_n = a_1 + (n – 1 ) d$$

Aqui

an = nth prazo

a1 = 1st prazo

n = prazo número

d = a diferença comum

Se você souber qualquer um dos três valores, poderá encontrar o quarto.

Nossa calculadora será útil para encontrar a série aritmética pela seguinte fórmula.

$$S = \frac{n}{2} * (a1 + a)$$

Ao colocar a equação de sequência aritmética para o enésimo termo,

$$S = \frac{n}{2} * [ a1 + a1 + (n-1) d]$$

E finalmente será :

$$S = \frac{n}{2} * [ 2a1 + (n-1) d]$$

Agora, esta fórmula fornecerá ajuda para encontrar a soma de uma seqüência aritmética. A fórmula da distância tem conceitos diferentes da fórmula da sequência aritmética. para aprender equação de fórmula à distância, use Calculadora de fórmula de distância.

Diferença entre sequência aritmética e série

Neste parágrafo, aprenderemos sobre a diferença entre a seqüência aritmética e a seqüência da série, junto com o funcionamento da calculadora de seqüência e calculadora de série.

A sequência aritmética é simplesmente o conjunto de objetos criados pela adição do valor constante a cada vez, enquanto a série aritmética é a soma de n objetos em sequência. Portanto, a calculadora da sequência aritmética encontra aquele valor específico que será igual ao primeiro valor mais a constante. A calculadora da série ajuda a descobrir a soma dos objetos de uma sequência. Observe os seguintes números.

Sequências Series
Conjunto de números com vírgulas Conjunto de números com sinal de mais
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18 ... 2 + 5 + 8 + 18 + 21 + 23 + 25 ...
9, 7, 0, -3, -6, -9, - 12, - 15, -18 ...
40, 40.1, 40.2, 40.3, 40.4, 40.5 ...

A sequência aritmética também é chamada de progressão aritmética, enquanto a série aritmética é considerada soma parcial

O que é sequência geométrica?

Ao contrário da aritmética, na sequência geométrica a proporção entre os termos consecutivos permanece constante, enquanto na aritmética, os termos consecutivos variam.

Exemplo:

Determine a sequência geométrica, em caso afirmativo, identifique a razão comum

1, -6, 36, -216

Resposta: Sim, é uma sequência geométrica e a proporção comum é 6.

2, 4, 6, 8

Resposta: Não é uma sequência geométrica e não existe uma proporção comum.

O que é a fórmula de sequência geométrica?

Aqui :

an = enésimo termo

a1 = 1º termo

n = número do termo

r = razão comum

As equações aritméticas são escritas em notações específicas, para um aprendizado profundo e compreensão da notação científica você pode usar a Calculadora de Notação Científica.

O que é a Calculadora de Sequência Aritmética?

Nossa calculadora de soma de série ou calculadora de série aritmética é uma ferramenta online que você pode encontrar no Google. A calculadora de seqüência aritmética usa a fórmula de seqüência aritmética para encontrar a seqüência de qualquer propriedade.

Na verdade, o termo “sequência” se refere a uma coleção de objetos que entram em uma ordem específica. Os objetos podem ser números ou letras, etc., mas eles vêm em sequência. Os objetos também são chamados de termos ou elementos da seqüência para a qual a calculadora da fórmula de seqüência aritmética é usada.

Explicação:

Para entender uma sequência aritmética, vejamos um exemplo. Todos os dias, um canal de televisão anuncia uma pergunta por um prêmio de $ 100. Se alguém não responder corretamente até a 4ª chamada, mas o 5º responder corretamente, o valor do prêmio será aumentado em $ 100 a cada dia.

Suponha que eles façam uma lista do valor do prêmio por uma semana, de segunda a sábado. Como o concurso começa na segunda-feira, mas no primeiro dia ninguém conseguiu responder corretamente até o final da semana. Sequência e combinações não são os mesmos conceitos, você pode aprender sobre valores de combinação usando nossa Calculadora de combinações.

Segunda-feira $100
terça $200
Quarta feira $300
Quinta feira $400
Sexta-feira $500
sábado $600

Aqui, o valor do prêmio é fazer uma sequência, que é especificamente chamada de sequência aritmética. Para encontrar o próximo elemento, adicionamos a mesma quantidade do primeiro.

Como usar a Calculadora de Sequência Aritmética?

Todas as somas de uma calculadora de série que usa a fórmula de sequência aritmética são precisas. Abaixo estão alguns dos exemplos usados pela calculadora da fórmula da soma da seqüência aritmética.

Exemplo 1:

Dado :
39, 35, 31, 27, 23...

$$\text{Encontrar :}\;a_{32}$$

Solução :

$$a_1=39,\;d=-4\;\text{Y}\;n=32$$

$$a_n = a_1 + ( n - 1 ) d$$

$$a_32 = 39 + (32 - 1) (-4)$$

$$a_32 = 85$$

Exemplo 2:

Dado :

$$a_{10} = 3.25$$

$$a_{12} = 4.25$$

$$\text{Encontrar :}\;a_1$$

$$a_1=3.25$$

$$a_3=4.25$$

$$n=3$$

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

$$4.25=3.25+(3-1)d$$

$$d=0.5$$

Exemplo 3:

Deixe-nos saber como determinar os primeiros termos e a diferença comum na progressão aritmética.

O terceiro termo em uma progressão aritmética é 24.

O décimo termo é 3.

Encontre o primeiro termo e a diferença comum

Solução :

$$\text{Fórmula geral para o enésimo termo}$$

$$ = a_n =a_1+(n-1)d$$

Terceiro termo :

$$\text{equação 1:}\;24=a+2d$$

10th termo :

$$\text{equação 2:}\;3=a+9d-$$

$$21=-7d$$

$$\text{So, d}\;=\;\frac{21}{-7}=-3$$

Para encontrar “a”, usaremos a equação 1

$$24=a+2d$$

$$24=a+2(-3)$$

$$24=a+(-6)$$

$$\text{assim,}\;a=24+6=30$$

Portanto, o primeiro termo é 30 e a diferença comum é -3.

Portanto, o primeiro termo é 30 e a diferença comum é -3.

2nd parte:

Agora, encontre a soma do 21st ao 50th termo, inclusive

Existem diferentes maneiras de resolver isso, mas uma delas é usar o fato de um determinado número de termos em uma progressão aritmética.

$$\frac{1}{3}\;n(a+l)$$

Aqui, “a” é o primeiro termo e “l” é o último termo que você deseja encontrar e “n” é o número de termos. Neste caso, o primeiro termo que queremos encontrar é o 21st, então

$$a_{21} = 30 + 20 (-3) = -30$$

$$a_{50} = 30 + 49 (-3) = -117$$

Colocando valores na fórmula de progressão aritmética

p>$$\frac{1}{2}\;n(a + l)$$

$$\frac{1}{2}*30*(-30+(-117))$$

$$=-2205$$

Portanto, -2205 é a soma do 21st ao 50th termo, inclusive.

Espero que este artigo seja útil para entender o funcionamento da calculadora aritmética. Também temos a Calculadora de Restante, na qual você pode encontrar os valores restantes. Também temos a Calculadora de arredondamento, na qual você pode arredondar valores longos facilmente.

Por favor, dê-nos a revisão e feedback para que possamos melhorar ainda mais.


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