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Calculadora de secuencia aritmética

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¿Qué es la secuencia aritmética?

Secuencia de números, en la que la diferencia es siempre constante. También se conoce como progresión aritmética. La diferencia es el segundo menos el primero. La secuencia de 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... es una progresión aritmética con una diferencia común de 2. El usuario no debe confundirla con valores medios y valores significativos. Para el aprendizaje y los cálculos de valores medios, use Calculadora media. Para aprender y calcular valores significativos, intente con calculadora de cifras significativas.

formula para sucesiones numericas

Aquí entenderemos la forma general de una secuencia aritmética.

Primer periodo:

$$a_1$$

Segundo período:

$$a_2 = a_1 + d$$

Tercer término:

$$a_3 = a_1 + 2d$$

Cuarto término:

$$a_4 = a_1 + 3d$$

Quinto término:

$$a_5 = a_1 + 4d$$

Fórmula de secuencia aritmética para el enésimo término:

$$a_n = a_1 + (n – 1 ) d$$

aquí;

an =nth término

a1 = 1st término

n = número de término

d = la diferencia común

Si conoce alguno de los tres valores, puede encontrar el cuarto.

Nuestra calculadora será útil para encontrar las series aritméticas mediante la siguiente fórmula.

$$S = \frac{n}{2} * (a1 + a)$$

Al poner la ecuación de secuencia aritmética para el enésimo término,

$$S = \frac{n}{2} * [ a1 + a1 + (n-1) d]$$

Y finalmente será

$$S = \frac{n}{2} * [ 2a1 + (n-1) d]$$

Ahora, esta fórmula proporcionará ayuda para encontrar la suma de una secuencia aritmética. La fórmula de distancia tiene diferentes conceptos que la fórmula de secuencia aritmética. para aprender la ecuación de fórmula de distancia, use la Calculadora de fórmula de distancia.

Diferencia entre secuencia aritmética y serie

En este párrafo, aprenderemos sobre la diferencia entre la secuencia aritmética y la secuencia de series, junto con el funcionamiento de la calculadora de secuencias y la calculadora de series.

La secuencia aritmética es simplemente el conjunto de objetos creados al sumar el valor constante cada vez que la serie aritmética es la suma de n objetos en secuencia. Entonces, la calculadora de secuencia aritmética encuentra ese valor específico que será igual al primer valor más constante. La calculadora en serie ayuda a encontrar la suma de objetos de una secuencia. Mira los siguientes números.

Secuencias Serie
Conjunto de números con comas Conjunto de números con signo más
2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18… 2 + 5 + 8 + 18 + 21 + 23 + 25 …
9, 7, 0, -3, -6, -9, - 12, - 15, -18….
40, 40.1, 40.2, 40.3, 40.4, 40.5…

La secuencia aritmética también se llama progresión aritmética, mientras que las series aritméticas se consideran suma parcial.

¿Qué es la secuencia geométrica?

A diferencia de la aritmética, en la secuencia geométrica la relación entre términos consecutivos permanece constante, mientras que en aritmética, los términos consecutivos varían.

Ejemplo:

Determine la secuencia geométrica, si es así, identifique la razón común

  • 1, -6, 36, -216

Respuesta: Sí, es una secuencia geométrica y la razón común es 6.

  • 2, 4, 6, 8

Respuesta: No es una secuencia geométrica y no hay una relación común.

¿Qué es la fórmula de secuencia geométrica?

$$a_n = a_1 * r n-1$$

aquí:

an= nth término

a1 =1st término

n = número del término

r = razón común

Las ecuaciones aritméticas están escritas en notaciones específicas, para el aprendizaje profundo y la comprensión de la notación científica puede usar la Calculadora de notación científica.

¿Qué es la calculadora de secuencia aritmética?

Nuestra calculadora de suma de series o calculadora de series aritméticas es una herramienta en línea que puede encontrar en Google. La calculadora de secuencia aritmética utiliza la fórmula de secuencia aritmética para encontrar la secuencia de cualquier propiedad.

En realidad, el término "secuencia" se refiere a una colección de objetos que se encuentran en un orden específico. Los objetos pueden ser números o letras, etc. pero vienen en secuencia. Los objetos también se denominan términos o elementos de la secuencia para los que se utiliza la calculadora de fórmula de secuencia aritmética.

Explicación:

Para comprender una secuencia aritmética, veamos un ejemplo. Todos los días, un canal de televisión anuncia una pregunta por un premio de $ 100. Si alguien no responde correctamente hasta la 4ta llamada pero la 5ta responde correctamente, la cantidad del premio se incrementará en $ 100 cada día.

Supongamos que hacen una lista del monto del premio por una semana, de lunes a sábado. Como el concurso comienza el lunes, pero el primer día nadie pudo responder correctamente hasta el final de la semana. La secuencia y las combinaciones no son los mismos conceptos, puede aprender acerca de los valores de combinación mientras usa nuestra Calculadora de combinación.

lunes $100
martes $200
miércoles $300
jueves $400
viernes $500
sábado $600

Aquí el monto del premio está haciendo una secuencia, que se llama específicamente secuencia aritmética. Para encontrar el siguiente elemento, agregamos la misma cantidad de primero.

¿Cómo utilizar la calculadora de secuencia aritmética?

Toda la suma de una calculadora en serie que usa la fórmula de secuencia aritmética es precisa. A continuación se muestran algunos de los ejemplos que utiliza una calculadora de fórmula de secuencia aritmética.

Ejemplo 1:

Dado: 39, 35, 31, 27, 23….

$$\text{Encontrar:}\;a_{32}$$

Solución:

$$a_1=39,\;d=-4\;\text{y}\;n=32$$

$$a_n = a_1 + ( n - 1 ) d$$

$$a_32 = 39 + (32 - 1) (-4)$$

$$a_32 = 85$$

Ejemplo 2:

Dado:

$$a_{10} = 3.25$$

$$a_{12} = 4.25$$

$$\text{Encontrar:}\;a_1$$

Solución:

$$a_1=3.25$$

$$a_3=4.25$$

$$n=3$$

$$a_n=a_1+(n-1)d$$

$$4.25=3.25+(3-1)d$$

$$d=0.5$$

Ejemplo 3:

Háganos saber cómo determinar los primeros términos y la diferencia común en la progresión aritmética..
El tercer término en una progresión aritmética es 24.
El décimo término es 3.

Encuentra el primer término y la diferencia común

Solución:

Fórmula general para el enésimo término =

$$a_n =a_1+(n-1)d$$

3rd término

$$\text{ecuación 1:}\;24=a+2d$$

10th término:

$$\text{ecuación 2:}\;3=a+9d-$$

$$21=-7d$$

$$\text{So, d}\;=\;\frac{21}{-7}=-3$$

Encontrar “a”, usaremos la ecuación 1

$$24=a+2d$$

$$24=a+2(-3)$$

$$24=a+(-6)$$

$$\text{So,}\;a=24+6=30$$

Entonces, el primer término es 30 y la diferencia común es -3.

2nd parte:

Ahora, encuentra la suma de la 21st al 50th término inclusivo

Hay diferentes formas de resolver esto, pero una es usar el hecho de un número dado de términos en una progresión aritmética.

$$\frac{1}{3}\;n(a+l)$$

Aquí, "a" es el primer término y "l" es el último término que desea encontrar y "n" es el número de términos. En este caso, el primer término que queremos encontrar es el 21

$$a_{21} = 30 + 20 (-3) = -30$$

$$a_{50} = 30 + 49 (-3) = -117$$

Al poner valores en la fórmula de progresión aritmética

$$\frac{1}{2}\;n(a + l)$$

$$\frac{1}{2}*30*(-30+(-117))$$

$$=-2205$$

Entonces -2205 es la suma del término 21 al 50 inclusive.

Espero que este artículo sea útil para comprender el funcionamiento de la calculadora aritmética. También tenemos la Calculadora de remanente desde la cual puede encontrar los valores restantes. También tenemos la Calculadora de redondeo desde la cual puede redondear fácilmente valores largos.

Danos tu opinión y comentarios para que podamos mejorar aún más.


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