Calculadora de derivadas

Nuestra calculadora de derivadas te ayuda a diferenciar una función con respecto a cualquier variable. Ingrese cualquier función (aritmética, logarítmica o trigonométrica) y obtenga una solución paso a paso para la diferenciación. No sólo esto, sino que la calculadora de notación de Leibniz dibujará diagramas y calculará el dominio, el rango, la paridad y otros parámetros relacionados.

¿Qué es el derivado?

En cálculo:

“La velocidad a la que una función muestra un cambio con respecto a la variable se conoce como derivada de la función”

Básicamente, el término derivación es el proceso de encontrar la derivada de una función. La derivada es la tasa de sensibilidad a la que la función muestra un cambio notable en la salida cuando se introduce un cierto cambio en la entrada.

Reglas de diferenciación:

Para calcular la derivada de cualquier función, esta calculadora de derivada con pasos aplica ciertas reglas que incluyen las siguientes

Regla de poder:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Regla de suma:

$$ x + y = x^{'} + y^{'} $$

Regla de diferencia:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

Regla del producto:

$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$

Regla del cociente:

$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$

Regla recíproca:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

Cadena de reglas:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $ $

Si desea diferenciar una función, tenga en cuenta que los cálculos necesarios giran en torno únicamente a estas ecuaciones que se mencionan anteriormente. En caso de cualquier obstáculo, puede continuar utilizando esta calculadora de diferenciación que genera resultados inmediatos con un 100% de precisión.

Otras reglas importantes:

Nuestra calculadora de notación de Leibniz utiliza la siguiente tabla que contiene todas las reglas posibles utilizadas para determinar la derivada de una función:

Funciones comunes	Función	Derivado
Constante	c	0
Línea	x	1
-	ax	a
Cuadrado	x²	2x
Raíz cuadrada	√x	(½)x^-½
Exponencial	e^x	e^x
-	a^x	ln(a) a^x
Logaritmos	ln(x)	1/x
-	log_a(x)	1 / (x ln(a))
Trigonometría (x está en radianes)	sin(x)	cos(x)
-	cos(x)	−sin(x)
-	tan(x)	sec²(x)
Trigonometría inversa	sin^-1(x)	1/√(1−x²)
-	cos^-1(x)	−1/√(1−x²)
-	tan^-1(x)	1/(1+x²)
-	-	-

Estas reglas son valiosas cuando necesitas encontrar la derivada doble, triple o de orden superior. Además, cuanto mayor es el orden de diferenciación, más complicados se vuelven los cálculos. Es por eso que el uso de este solucionador de derivadas no solo acelerará sus cálculos sino que también mantendrá la precisión del resultado final.

¿Cómo encontrar la derivada de una función?

¡Resolvamos un ejemplo para aclarar tu concepto de diferenciación!

Ejemplo # 01:

Calcula la derivada de la siguiente función trigonométrica con respecto a la variable x.

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Solución:

Como la función dada es

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Para obtener resultados inmediatos, puedes utilizar esta calculadora de derivadas de funciones trigonométricas.

De todos modos, para encontrar la derivada de esta función manualmente, necesitamos aplicar la regla del cociente. Entonces tenemos:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

como tenemos

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ y

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

Para simplificar los cálculos, usaremos las formas alternativas de tan(x) que es

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Aplicando la regla del cociente tal como la utiliza nuestro buscador de derivadas:

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

La derivada s de sin(x) y cos(x) se calcula como:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$

Poniendo todos los valores de la derivada en la regla del cociente:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

Simplificando la expresión para obtener el resultado final como:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

Cuál es la derivada requerida de la función trigonométrica dada. Si buscas cálculos instantáneos, te recomendamos utilizar nuestra calculadora diferencial gratuita.

¿Cómo utilizar esta calculadora de derivadas?

Para encontrar una derivada usando la calculadora de diferenciación, debe seguir la guía que se menciona a continuación:

Aporte:

Ingrese la función en su campo designado (También puede cargar un ejemplo si no tiene ninguna función en particular)
De la siguiente lista, seleccione la variable con respecto a la cual desea determinar la derivada.
Ingrese el orden de repeticiones de diferenciación que desee
Toca Calcular

Producción:

Derivada con respecto a la variable
Graficos
Formas ampliadas y alternativas.
Dominio y rango
Mínimos y máximos globales
Expansión de la serie
Cálculos paso a paso

Preguntas frecuentes:

¿Cuáles son las derivadas de sin(x) y cos(x)?

Las derivadas de sin(x) y cos(x) son cos(x) y -sin(x), respectivamente. También puedes verificar usando nuestra calculadora de derivadas con pasos.