Calculatrice de formule quadratique Notre calculateur de dérivée vous aide à différencier une fonction par rapport à n'importe quelle variable. Entrez n'importe quelle fonction (arithmétique, logarithmique ou trigonométrique) et obtenez une solution étape par étape pour la différenciation. Non seulement cela, mais le calculateur de notation Leibniz dessinera des tracés et calculera le domaine, la plage, la parité et d'autres paramètres associés.
Qu’est-ce qu’un dérivé ?
En calcul :
"La vitesse à laquelle une fonction montre un changement par rapport à la variable est appelée la dérivée de la fonction"
Fondamentalement, le terme différenciation est le processus permettant de trouver la dérivée de la fonction. La dérivée est le taux de sensibilité auquel la fonction montre un changement remarquable dans la sortie lorsqu'un certain changement est introduit dans l'entrée.
Règles de différenciation :
Pour calculer la dérivée d'une fonction, ce calculateur de dérivée avec étapes applique certaines règles, notamment les suivantes :
Règle de puissance :
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Règle de somme :
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Règle de différence :
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Règle du produit:
$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$
Règle de quotient:
$$ (\frac {x}{y})^{'} = \frac {xy^{'} – x^{'}y}{y^{2}} $$
Règle réciproque :
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{'}} {w^{2}} $$
Règle de la chaîne:
$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{'}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $ $
Si vous souhaitez différencier une fonction, gardez à l’esprit que les calculs nécessaires tournent uniquement autour des équations mentionnées ci-dessus. En cas d'obstacle, vous pouvez continuer à utiliser ce calculateur de différenciation qui génère des résultats immédiats avec une précision de 100 %.
Autres règles importantes :
Notre calculateur de notation Leibniz utilise le tableau suivant qui contient toutes les règles possibles utilisées pour déterminer la dérivée d'une fonction :
| Fonctions communes | Fonction | Dérivé |
|---|---|---|
| Constante | c | 0 |
| Doubler | x | 1 |
| - | ax | a |
| Carré | x2 | 2x |
| Racine carrée | √x | (½)x-½ |
| Exponentiel | ex | ex |
| - | ax | ln(a) ax |
| Logarithmes | ln(x) | 1/x |
| - | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
| Trigonométrie (x est en radians) | sin(x) | cos(x) |
| - | cos(x) | −sin(x) |
| - | tan(x) | sec2(x) |
| Trigonométrie inverse | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
| - | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
| - | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
| - | - | - |
Ces règles sont utiles lorsque vous devez trouver la dérivée double, triple ou d'ordre supérieur. Aussi, plus l’ordre de différenciation est grand, plus les calculs deviennent compliqués. C'est pourquoi l'utilisation de ce solveur de dérivées accélérera non seulement vos calculs mais conservera également la précision du résultat final.
Comment trouver la dérivée d’une fonction ?
Laissez-nous résoudre un exemple pour clarifier votre concept de différenciation !
Exemple n°01 :
Calculez la dérivée de la fonction trigonométrique suivante par rapport à la variable x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Solution:
Comme la fonction donnée est
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Pour obtenir des résultats immédiats, vous pouvez utiliser cette dérivée de la calculatrice des fonctions trigonométriques.
Quoi qu’il en soit, pour trouver manuellement la dérivée de cette fonction, nous devons appliquer la règle du quotient. Donc nous avons:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
Comme nous avons
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ et
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Pour simplifier les calculs, nous utiliserons les formes alternatives du tan(x) qui est
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Application de la règle du quotient telle qu'utilisée par notre outil de recherche de dérivées :
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Les dérivées s de sin(x) et cos(x) sont calculées comme suit :
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Mettre toutes les valeurs dérivées dans la règle du quotient :
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Simplifier l'expression pour obtenir le résultat final comme suit :
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Quelle est la dérivée requise de la fonction trigonométrique donnée. Si vous recherchez des calculs instantanés, nous vous recommandons d'utiliser notre calculateur différentiel gratuit.
Comment utiliser ce calculateur de dérivées ?
Pour trouver une dérivée à l'aide du calculateur de différenciation, vous devez suivre le guide mentionné ci-dessous :
Saisir:
- Entrez la fonction dans le champ désigné (vous pouvez également charger un exemple si vous n'avez pas de fonction particulière)
- Dans la liste suivante, sélectionnez la variable par rapport à laquelle vous souhaitez déterminer la dérivée
- Entrez l'ordre des répétitions de différenciation souhaitées
- Appuyez sur Calculer
Sortir:
- Dérivée par rapport à la variable
- Graphiques
- Formes étendues et alternatives
- Domaine et gamme
- Minimums et maxima globaux
- Extension de la série
- Calculs étape par étape
FAQ :
Quelles sont les dérivées de sin(x) et cos(x) ?
Les dérivées de sin(x) et cos(x) sont respectivement cos(x) et -sin(x). Vous pouvez également vérifier à l’aide de notre calculateur de dérivées avec étapes.