Nossa calculadora de derivadas ajuda você a diferenciar uma função em relação a qualquer variável. Insira qualquer função (aritmética, logarítmica ou trigonométrica) e obtenha uma solução passo a passo para diferenciação. Não apenas isso, mas a calculadora de notação Leibniz esboçará gráficos e calculará domínio, intervalo, paridade e outros parâmetros relacionados.
O que é derivado?
Em cálculo:
“A taxa na qual uma função mostra uma mudança em relação à variável é conhecida como derivada da função”
Basicamente, o termo diferenciação é o processo de encontrar a derivada da função. A derivada é a taxa de sensibilidade na qual a função mostra uma mudança notável na saída quando uma certa mudança é introduzida na entrada.
Regras de Diferenciação:
Para calcular a derivada de qualquer função, esta calculadora de derivadas com etapas aplica certas regras que incluem o seguinte
Regra de potência:
$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$
Regra da soma:
$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$
Regra de diferença:
$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$
Regra do produto:
$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$
Regra do quociente:
$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$
Regra recíproca:
$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$
Regra da Cadeia:
$$ f\esquerda(g\esquerda(x\direita)\direita) = f^{'}\esquerda(g\esquerda(x\direita)\direita)g^{'}\esquerda(x\direita) $ $
Se você deseja diferenciar uma função, lembre-se de que os cálculos necessários giram em torno apenas das equações mencionadas acima. Caso haja algum obstáculo, você pode continuar usando esta calculadora de diferenciação que gera resultados imediatos com 100% de precisão.
Outras regras importantes:
Nossa calculadora de notação Leibniz usa a seguinte tabela que contém todas as regras possíveis usadas na determinação da derivada de uma função:
Funções Comuns | Função | Derivado |
---|---|---|
Constante | c | 0 |
Linha | x | 1 |
- | ax | a |
Quadrado | x2 | 2x |
Raiz quadrada | √x | (½)x-½ |
Exponencial | ex | ex |
- | ax | ln(a) ax |
Logaritmos | ln(x) | 1/x |
- | loga(x) | 1 / (x ln(a)) |
Trigonometria (x está em radianos) | sin(x) | cos(x) |
- | cos(x) | −sin(x) |
- | tan(x) | sec2(x) |
Trigonometria Inversa | sin-1(x) | 1/√(1−x2) |
- | cos-1(x) | −1/√(1−x2) |
- | tan-1(x) | 1/(1+x2) |
- | - | - |
Essas regras são valiosas quando você precisa encontrar a derivada dupla, tripla ou de ordem superior. Além disso, quanto maior for a ordem de diferenciação, mais complicados se tornam os cálculos. É por isso que usar este solucionador de derivadas não apenas acelerará seus cálculos, mas também manterá a precisão do resultado final.
Como encontrar a derivada de uma função?
Deixe-nos resolver um exemplo para esclarecer seu conceito de diferenciação!
Exemplo #01:
Calcule a derivada da seguinte função trigonométrica em relação à variável x.
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Solução:
Como a função dada é
$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Para obter resultados imediatos, você pode usar esta derivada da calculadora de funções trigonométricas.
De qualquer forma, para determinar manualmente a derivada desta função, precisamos de aplicar a regra do quociente. Então nós temos:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
Como nós temos
$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ e
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
Para simplificar os cálculos, usaremos as formas alternativas do tan(x) que é
$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$
Aplicando a regra do quociente usada pelo nosso localizador de derivadas:
$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$
$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$
$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
A derivada s de sin(x) e cos(x) são calculadas como:
$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$
$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Colocando todos os valores derivados na regra do quociente:
$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$
Simplificando a expressão para obter o resultado final como:
$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$
Qual é a derivada necessária da função trigonométrica dada. Se você busca cálculos instantâneos, recomendamos usar nossa calculadora diferencial gratuita.
Como usar esta calculadora derivada?
Para encontrar uma derivada usando a calculadora diferenciada, você precisa seguir o guia mencionado abaixo:
Entrada:
- Insira a função no campo designado (você também pode carregar um exemplo se não tiver nenhuma função específica)
- Na próxima lista, selecione a variável em relação à qual você deseja determinar a derivada
- Insira a ordem de repetições de diferenciação que você deseja
- Toque em Calcular
Saída:
- Derivada em relação à variável
- Gráficos
- Formulários expandidos e alternativos
- Domínio e alcance
- Mínimos e máximos globais
- Expansão da série
- Cálculos passo a passo
Perguntas frequentes:
Quais são as derivadas de sin (x) e cos (x)?
As derivadas de sin(x) e cos(x) são cos(x) e -sin(x), respectivamente. Você também pode verificar usando nossa calculadora de derivadas com etapas.