Calculadora Derivada

Esta calculadora irá diferenciar a função de cálculo dada em relação à variável e ordem escolhidas.

Insira a Função

Variável?

Selecione a Ordem da Derivação

Nossa calculadora de derivadas ajuda você a diferenciar uma função em relação a qualquer variável. Insira qualquer função (aritmética, logarítmica ou trigonométrica) e obtenha uma solução passo a passo para diferenciação. Não apenas isso, mas a calculadora de notação Leibniz esboçará gráficos e calculará domínio, intervalo, paridade e outros parâmetros relacionados.

O que é derivado?

Em cálculo:

“A taxa na qual uma função mostra uma mudança em relação à variável é conhecida como derivada da função”

Basicamente, o termo diferenciação é o processo de encontrar a derivada da função. A derivada é a taxa de sensibilidade na qual a função mostra uma mudança notável na saída quando uma certa mudança é introduzida na entrada.

Regras de Diferenciação:

Para calcular a derivada de qualquer função, esta calculadora de derivadas com etapas aplica certas regras que incluem o seguinte

Regra de potência:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Regra da soma:

$$ x + y = x^{’} + y^{’} $$

Regra de diferença:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

Regra do produto:

$$ x*y = x*y^{’} + x^{’}*y $$

Regra do quociente:

$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$

Regra recíproca:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

Regra da Cadeia:

$$ f\esquerda(g\esquerda(x\direita)\direita) = f^{'}\esquerda(g\esquerda(x\direita)\direita)g^{'}\esquerda(x\direita) $ $

Se você deseja diferenciar uma função, lembre-se de que os cálculos necessários giram em torno apenas das equações mencionadas acima. Caso haja algum obstáculo, você pode continuar usando esta calculadora de diferenciação que gera resultados imediatos com 100% de precisão.

Outras regras importantes:

Nossa calculadora de notação Leibniz usa a seguinte tabela que contém todas as regras possíveis usadas na determinação da derivada de uma função:

Funções Comuns	Função	Derivado
Constante	c	0
Linha	x	1
-	ax	a
Quadrado	x²	2x
Raiz quadrada	√x	(½)x^-½
Exponencial	e^x	e^x
-	a^x	ln(a) a^x
Logaritmos	ln(x)	1/x
-	log_a(x)	1 / (x ln(a))
Trigonometria (x está em radianos)	sin(x)	cos(x)
-	cos(x)	−sin(x)
-	tan(x)	sec²(x)
Trigonometria Inversa	sin^-1(x)	1/√(1−x²)
-	cos^-1(x)	−1/√(1−x²)
-	tan^-1(x)	1/(1+x²)
-	-	-

Essas regras são valiosas quando você precisa encontrar a derivada dupla, tripla ou de ordem superior. Além disso, quanto maior for a ordem de diferenciação, mais complicados se tornam os cálculos. É por isso que usar este solucionador de derivadas não apenas acelerará seus cálculos, mas também manterá a precisão do resultado final.

Como encontrar a derivada de uma função?

Deixe-nos resolver um exemplo para esclarecer seu conceito de diferenciação!

Exemplo #01:

Calcule a derivada da seguinte função trigonométrica em relação à variável x.

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Solução:

Como a função dada é

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Para obter resultados imediatos, você pode usar esta derivada da calculadora de funções trigonométricas.

De qualquer forma, para determinar manualmente a derivada desta função, precisamos de aplicar a regra do quociente. Então nós temos:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

Como nós temos

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ e

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

Para simplificar os cálculos, usaremos as formas alternativas do tan(x) que é

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Aplicando a regra do quociente usada pelo nosso localizador de derivadas:

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

A derivada s de sin(x) e cos(x) são calculadas como:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Colocando todos os valores derivados na regra do quociente:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right) )}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

Simplificando a expressão para obter o resultado final como:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$

Qual é a derivada necessária da função trigonométrica dada. Se você busca cálculos instantâneos, recomendamos usar nossa calculadora diferencial gratuita.

Como usar esta calculadora derivada?

Para encontrar uma derivada usando a calculadora diferenciada, você precisa seguir o guia mencionado abaixo:

Entrada:

Insira a função no campo designado (você também pode carregar um exemplo se não tiver nenhuma função específica)
Na próxima lista, selecione a variável em relação à qual você deseja determinar a derivada
Insira a ordem de repetições de diferenciação que você deseja
Toque em Calcular

Saída:

Derivada em relação à variável
Gráficos
Formulários expandidos e alternativos
Domínio e alcance
Mínimos e máximos globais
Expansão da série
Cálculos passo a passo

Perguntas frequentes:

Quais são as derivadas de sin (x) e cos (x)?

As derivadas de sin(x) e cos(x) são cos(x) e -sin(x), respectivamente. Você também pode verificar usando nossa calculadora de derivadas com etapas.

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