Calculadora de integrales

Esta calculadora de integrales simplifica instantáneamente integrales definidas e indefinidas con múltiples variables. Siga los pasos necesarios para el cálculo integral de funciones complicadas con un solo toque.

¿Qué es integral?

En cálculo:

“La integral se correlaciona con la suma que se utiliza para calcular el área y el volumen con todas las generalizaciones”.

Integral es el área bajo la gráfica de una función o un intervalo. En realidad, el proceso de encontrar la integral se conoce como integración y es la inversa de las derivadas, por eso también se la conoce como antiderivada.

¿Cómo encontrar antiderivadas?

La calculadora de antiderivada con pasos encuentra la antiderivada de cualquier expresión con variables y también ayuda a determinar el límite superior e inferior con los valores máximo y mínimo de los intervalos.

Nuestra calculadora integral en línea con pasos es la mejor manera de simplificar cualquier tipo de integral. Pero si su objetivo son los cálculos manuales, debe dominar las técnicas de integración tanto definida como indefinida.

¡Resolvamos un par de ejemplos para aclarar tu concepto!

Integral definida:

Resuelve la siguiente integral definida con esta calculadora integral definida

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Solución:

En primer lugar, necesitamos obtener los resultados de la integración indefinida de la integral dada.

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

El teorema fundamental de la integración definida establece que

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Cuál es la respuesta requerida. También puedes verificar los resultados utilizando nuestra calculadora integral en un abrir y cerrar de ojos.

Integral indefinida:

Evalúe la integral dada como en

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Solución:

Supongamos que

$$ tu = x^{2} $$

Calculando la fórmula antiderivada de la ecuación anterior aplicando la regla de la potencia:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Sustituir n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Como $$ x^{2} = u $$

entonces tenemos

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Ahora aplicando la regla de la antiderivada:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Necesitamos aplicar la regla de multiplicar que es la siguiente.

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Como la integral del coseno viene dada de la siguiente manera

$$ \int porque \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int porque \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Como al principio, dejamos que el

$$ tu = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Agregando la constante de integración aquí que es C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Cuáles son los cálculos integrales requeridos de la función dada y también se pueden verificar utilizando el solucionador de integrales indefinidas.

Funcionamiento de la calculadora integral:

Para usar nuestra calculadora de antiderivada puedes obtener la integral de cualquier función. ¡Simplemente ingrese las siguientes entradas y obtenga cálculos integrales instantáneos!

Entradas:

• Ingresa la función en su respectivo campo
• Seleccione la variable relacionada de una lista vecina
• Seleccione el tipo de integral
• Si elige "Integral definida", ingrese los límites inferior y superior
• Toca "Calcular"

Salidas:

Nuestra calculadora de integrales definidas en línea le dará la siguiente respuesta.

• Integrales definidas e indefinidas
• Gráficos de integrales con sus partes reales e imaginarias.
• Simplificación integral con pasos

Preguntas frecuentes:

¿Puedes sacar números de una integral?

¡Sí definitivamente! Puedes arrastrar los números constantes fuera de las integrales para facilitar los cálculos.

Por ejemplo, la integral $$ \int 3y + 9 $$ es igual a que multiplicamos el número 3 por la integral \(y + 3\).

¿Cuál es el uso de los antiderivados?

Este término se utiliza para estimar el área bajo la curva, el volumen de un sólido, la distancia, la velocidad, la aceleración, el valor promedio de una función y el área de cualquier forma. Para ello, puede utilizar nuestra calculadora antiderivada.

¿Puede una integral ser infinita?

¡Sí! Cualquier integral indefinida que se define con límites positivos y negativos se dice que es infinita. También puedes evaluar este tipo de integración con esta calculadora de integrales indefinidas con pasos.

¿Puedes tomar la integral de cada función?

Sólo se puede tomar una integral de una función continua. La razón es que dicha función está definida y muestra el área bajo la curva.

¿Puede una integral ser cero?

Sí, es sólo una integral definida que puede ser positiva, negativa o cero.

¿Qué es la antiderivada de E a X?

La primitiva de e^x se escribe en la forma ex + c donde c es la constante de integración.

¿Es una integral siempre diferenciable?

Sólo se puede diferenciar la integral de una función continua que es de naturaleza indefinida.

¿Por qué las integrales tienen una C constante?

La constante C se suma para representar aquellas funciones cuyas derivadas son las funciones originales.

Fórmulas integrales importantes: