AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Kalkulator Derivatif

CLR + × ÷ ^ ( )
Turunan
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Table of Content

Feedback

Kalkulator turunan kami membantu Anda membedakan suatu fungsi terhadap variabel apa pun. Masukkan fungsi apa pun (aritmatika, logaritma, atau trigonometri) dan dapatkan solusi langkah demi langkah untuk diferensiasi. Tidak hanya itu, kalkulator notasi Leibniz akan membuat sketsa plot, dan menghitung domain, rentang, paritas, dan parameter terkait lainnya.

Apa itu Derivatif?

Dalam kalkulus:

“Laju perubahan suatu fungsi terhadap variabel disebut turunan fungsi”

Pada dasarnya istilah diferensiasi adalah proses mencari turunan suatu fungsi. Turunannya adalah tingkat sensitivitas di mana fungsi tersebut menunjukkan perubahan luar biasa pada keluaran ketika ada perubahan tertentu pada masukan.

Aturan Diferensiasi:

Untuk menghitung turunan fungsi apa pun, kalkulator turunan dengan langkah-langkah ini menerapkan aturan tertentu, antara lain sebagai berikut

Aturan Kekuatan:

$$ \frac {d} {dx} x^n = nx^{n-1} $$

Aturan Jumlah:

$$ x + kamu = x^{’} + kamu^{’} $$

Aturan Perbedaan:

$$ x – y = x^{’} – y^{’} $$

Aturan Produk:

$$ x*y = x*y^{'} + x^{'}*y $$

Aturan Hasil Bagi:

$$ (\frac {x}{y})^{’} = \frac {xy^{’} – x^{’}y}{y^{2}} $$

Aturan Timbal Balik:

$$ \frac {1}{w} = \frac{-fw^{’}} {w^{2}} $$

Aturan Rantai:

$$ f\left(g\left(x\right)\right) = f^{‘}\left(g\left(x\right)\right)g^{'}\left(x\right) $$

Jika Anda ingin mendiferensiasikan suatu fungsi, perlu diingat bahwa perhitungan yang diperlukan hanya berkisar pada persamaan yang disebutkan di atas. Jika ada kendala, Anda dapat terus menggunakan kalkulator diferensiasi ini yang memberikan hasil langsung dengan akurasi 100%.

Aturan Penting Lainnya:

Kalkulator notasi Leibniz kami menggunakan tabel berikut yang berisi semua kemungkinan aturan yang digunakan dalam menentukan turunan suatu fungsi:

Fungsi Umum Fungsi Turunan
Konstan c 0
Garis x 1
- ax a
Persegi x2 2x
Akar pangkat dua √x (½)x
Eksponensial ex ex
- ax ln(a) ax
Logaritma ln(x) 1/x
- loga(x) 1 / (x ln(a))
Trigonometri (x dalam radian) sin(x) cos(x)
- cos(x) −sin(x)
- tan(x) sec2(x)
Trigonometri Terbalik sin-1(x) 1/√(1−x2)
- cos-1(x) −1/√(1−x2)
- tan-1(x) 1/(1+x2)
- - -

Aturan ini berguna ketika Anda perlu mencari turunan berorde ganda, rangkap tiga, atau lebih tinggi. Selain itu, semakin banyak urutan diferensiasinya, semakin rumit perhitungannya. Inilah sebabnya mengapa menggunakan pemecah turunan ini tidak hanya akan mempercepat penghitungan Anda tetapi juga mempertahankan keakuratan hasil akhirnya.

Bagaimana Mencari Turunan suatu Fungsi?

Mari kita selesaikan sebuah contoh untuk memperjelas konsep diferensiasi Anda!

Contoh #01:

Hitung turunan fungsi trigonometri berikut terhadap variabel x.

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Larutan:

Seperti fungsi yang diberikan

$$ \frac{\tan{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Untuk mendapatkan hasil langsung, Anda dapat menggunakan kalkulator turunan fungsi trigonometri ini.

Bagaimanapun, untuk mencari turunan fungsi ini secara manual, kita perlu menerapkan aturan hasil bagi. Jadi kita punya:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

Seperti yang kita miliki

$$ f{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)} $$ and 

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

To simplify the calculations, we will use the alternative forms of the tan(x) which is 

$$ \tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} $$

Menerapkan aturan hasil bagi seperti yang digunakan oleh pencari turunan kami:

$$ \frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}} $$

$$ f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} $$

$$ g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

Turunan s dari sin(x) dan cos(x) dihitung sebagai:

$$ \frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} $$

$$ \frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} $$
Putting all the derivative values in the quotient rule:

$$ \frac{\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \sin{\left(x \right)} \tan{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} $$

Menyederhanakan ekspresi untuk mendapatkan hasil akhir sebagai:

$$ \frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + 1}{\cos^{3}{\left(x \right)}} $$ 

Yang merupakan turunan wajib dari fungsi trigonometri yang diberikan. Jika Anda mencari perhitungan instan, kami sarankan Anda menggunakan kalkulator diferensial gratis kami.

Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator Derivatif Ini?

Untuk mencari turunan menggunakan kalkulator diferensiasi, Anda perlu mengikuti panduan yang disebutkan di bawah ini:

Memasukkan:

  • Masukkan fungsi di kolom yang ditentukan (Anda juga dapat memuat contoh jika tidak memiliki fungsi tertentu)
  • Dari daftar berikutnya, pilih variabel yang ingin Anda tentukan turunannya
  • Masukkan urutan pengulangan diferensiasi yang Anda inginkan
  • Ketuk Hitung

Keluaran:

  • Turunan terhadap variabel
  • Grafik
  • Bentuk yang diperluas dan alternatif
  • Domain dan jangkauan
  • minimum dan maksimum global
  • Ekspansi seri
  • Perhitungan langkah demi langkah

Pertanyaan Umum:

Apa Turunan dari sin(x) dan cos(x)?

Turunan dari sin(x) dan cos(x) masing-masing adalah cos(x) dan -sin(x). Anda juga dapat memverifikasi menggunakan kalkulator turunan kami dengan langkah-langkah.

Shaun Murphy

I'm graduated in biomedical and electrical engineering. Specialization in sports and medical topics but will gladly tackle everything you throw at him. He is a sailor, hiker, and motorcyclist in his free time.


Kirimkan Review Anda

ADVERTISEMENT