Calculadora de límite

Bienvenido a nuestra calculadora de limites en línea, que está diseñada para ayudarlo a resolver problemas de cálculo relacionados con los límites. Un límite se define como una herramienta vital en el cálculo, que se usa para describir si una secuencia o función se acerca a un valor estable (fijo) cuando su índice o entrada alcanza un punto establecido.

Se pueden definir para series distintas, como funciones de una o más entradas de valor real u operaciones de valor complejo. No te preocupes! Nuestra calculadora de limites multivariable puede manejarlo. En este artículo, describiremos; ¿Cuál es el límite de una función? El cálculo paso a paso y las aplicaciones en la vida diaria.

¿Cuál es el límite de una función?

Para explicarlo, supongamos que f es una función de valor real y b como una cantidad continua (un número real).

Instintivamente hablando, la ecuación sería la siguiente:

$$ \lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L} $$

Esto ilustra que f (x) se puede establecer tan cerca de L como se prefiera haciendo x adecuadamente cerca de b. En ese caso, la expresión anterior se puede definir como el límite de la función f de x, cuando x se acerca a b, es igual a L.

Ejemplo:para x=1, x2-1/x-1 = 12-1/ 1-1 = 0/0 ahora, esto es indefinido o indeterminado, necesitamos otra forma de resolver esto.

Ahora, en lugar de x = 1, esta vez intentaremos acercarnos un poco más:

x (x2 − 1)/(x − 1)
0.25 1.0625
0.45 1.2025
0.9 1.810
0.99 1.99000
0.999 1.99900
0.9999 1.99990

Ahora, hemos sido testigos, a medida que x se acerca a 1, la otra función se acerca a 2, y así podemos expresarla como

$$ \lim_{x\to\ 1} \frac {x^2-1} {x-1} = 2 $$

Para cualquier grado de cercanía elegido ε, se puede determinar un intervalo cercano x 0 (o previamente asumido b). Debido a que los valores dados de f (x) calculados aquí varían de L en una cantidad menor que ε, (es decir, Si ε= |x − x0| < δ, luego |f (x) − L| < ε). Esto se puede usar para determinar si un número dado es un límite o no.

La estimación de los límites, particularmente de los cocientes, típicamente implica ajustes de la función para escribirla en una forma más obvia, como se muestra en el ejemplo anterior.

Los límites se usan para calcular la tasa de cambio de una función, y como aproximaciones, a lo largo del análisis para llegar al valor más cercano posible. Por ejemplo, un área dentro de una región curva, puede describirse como límites de estimaciones cercanas por rectángulos.

¿Cómo calcular los límites?

Hay una gama de técnicas utilizadas para calcular los límites, discutiremos algunas formas de calcular algebraicamente estos valores:

Al incluir el valor x:

Este método es simple, todo lo que necesita hacer es conectar el valor de x que se está abordando. Si obtiene un 0 (valor indefinido), pase al siguiente método. Pero si obtiene un valor, significa que su función es continua y que ha obtenido el resultado deseado.

Ejemplo:Encontrar
$$ \lim_{x\to\ 5} \frac{x^2-4x+8} {x-4} $$

Ahora, pon el valor de x en la ecuación = $$ \frac{5^2- 4*5 + 8}{5-4} =\frac{25-12}{1} = 13 $$

Por factorización:

Si el primer método falla, puede probar la técnica de factorización, especialmente en problemas que involucran expresiones polinómicas. En este método, primero simplificamos la ecuación factorizando, luego cancelamos los términos similares, antes de introducir x.

Ejemplo:Encontrar
$$ \lim_{x\to\ 4} \frac{x^2-6x-7} {x^2-3x-28} $$

Ahora, factoriza la ecuación $$=\;\frac{(x-7)(x+1)}{(x+4) (x-7)}$$

Aquí, x-7 se cancelará, el siguiente paso es poner el valor x $$=\;\frac{(4+1)} {(4+4)}\;=\;\frac{5}{8}$$

Al racionalizar el numerador:

Las funciones que tienen raíz cuadrada en el numerador y una expresión polinómica en el denominador, requieren que racionalice el numerador.

Ejemplo: Considere una función, donde x se acerca a 13:

$$g(x)=\frac{\sqrt{x-4}-3}{x-13}$$

Aquí, la inclusión de x falla, porque obtenemos un 0 en el denominador y la factorización falla ya que no tenemos polinomios para factorizar. En este caso, multiplicaremos el numerador y el denominador con un conjugado.

Paso 1: Multiplicar conjugado en la parte superior e inferior.

Conjugado de nuestro numerador: $$\sqrt{x-4}+3$$

$$\frac{\sqrt{x-4}-3}{x-13}.\frac{\sqrt{x-4}+3}{\sqrt{x-4}+3}$$

$$(x-4)+3\sqrt{x-4}-3\sqrt{x-4}-9$$

Paso 2: Cancelar. Ahora se simplificará aún más a x-13 al cancelar los términos intermedios por igual. Después de cancelar:

$$\frac{x-13}{(x-13)(\sqrt{x-4}+3)}$$

Ahora, cancele x-13 desde arriba y abajo, dejando:

$$\frac{1}{\sqrt{x-4}+3)}$$

Paso 3: Ahora, después de incorporar 13 en esta ecuación simplificada, obtenemos los resultados 1/6.

Proceso bastante largo y lento ¿no es así? Bueno, no hay problema, con el uso de nuestra calculadora de teorema del límite central inteligente , obtendrá el valor deseado en segundos.

El uso de nuestracalculadora de limites con pasos:

Paso 1: Ingrese la función requerida

Paso 2: Ingrese el valor para acercarse, luego presione calcular, eso es todo, dejar el trabajo matemático en nuestro artilugio. Obtendrás el límite en segundos.

Aplicaciones en la vida diaria.:

Los límites de la vida real se pueden ver en una amplia gama de campos. Por ejemplo, la cantidad del nuevo compuesto derivado de una reacción química puede considerarse como el límite de una función a medida que el tiempo llega al infinito. Del mismo modo, medir la temperatura de un cubito de hielo colocado en un vaso de agua tibia también es un límite..

Estos también se aplican en estimaciones de la vida real para calcular derivados. Es bastante complejo aproximar una derivada de movimientos complicados. Los ingenieros utilizan pequeñas diferencias en la función para aproximar la derivada. Otras áreas implican la estimación de los límites de ingresos de la seguridad social. Utilice nuestra calculadora de limites de ganancias de seguridad social para este propósito.

Somos optimistas de que este artículo lo beneficiará al comprender y aplicar los conceptos de esta importante herramienta de cálculo. ¡La mejor de las suertes!


Envíe su opinión