حساب متكامل

تعمل هذه الآلة الحاسبة المتكاملة المتقدمة على تبسيط التكاملات المحددة وغير المحددة على الفور مع متغيرات متعددة. احصل على خطوات المشاركة في الحساب المتكامل للوظائف المعقدة بنقرة واحدة.

ما هو التكامل؟

في حساب التفاضل والتكامل:

"التكامل يرتبط بالمجموع المستخدم لحساب المساحة والحجم بجميع التعميمات".

التكامل هو المنطقة الواقعة أسفل الرسم البياني للدالة أو الفاصل الزمني. في الواقع، تُعرف عملية إيجاد التكامل بالتكامل وهو عكس المشتقات ولهذا يشار إليه أيضًا باسم المشتقات المضادة.

كيفية العثور على المشتقات المضادة؟

تقوم الآلة الحاسبة للمشتق العكسي بالخطوات بالعثور على المشتق المضاد لأي تعبير يحتوي على متغيرات وتساعد أيضًا في تحقيق الحد العلوي والسفلي مع القيم القصوى والدنيا للفواصل الزمنية.

تعتبر حاسبة التكامل المتوفرة لدينا عبر الإنترنت والمزودة بالخطوات هي أفضل طريقة لتبسيط أي نوع من التكامل. ولكن إذا كان هدفك يأتي من خلال الحسابات اليدوية، فيجب عليك أن تتقن تقنيات التكامل المحدد وغير المحدد.

دعنا نحل بعض الأمثلة لتوضيح مفهومك!

التكامل المحدد:

حل التكامل المحدد التالي بالخطوات

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

حل:

أولًا، علينا الحصول على نتائج التكامل غير المحدد للتكامل المعطى

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

تنص النظرية الأساسية للتكامل المحدد على ذلك

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1}{2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

وهو الجواب المطلوب . يمكنك أيضًا التحقق من النتائج باستخدام الآلة الحاسبة المتكاملة الذكية عبر الإنترنت في لمح البصر.

تكامل غير محدد:

تقييم التكامل المعطى كما هو موضح أدناه

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

حل:

دعونا نفترض ذلك

$$ u = x^{2} $$ 

حساب صيغة المشتق العكسي للمعادلة أعلاه من خلال تطبيق قاعدة القوة:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

البديل n = 2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

مثل $$ x^{2} = u $$

اذا لدينا

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

الآن، تطبيق قاعدة المشتق العكسي:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

نحن بحاجة إلى تطبيق قاعدة الضرب وهي على النحو التالي

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

كما يتم إعطاء تكامل جيب التمام على النحو التالي

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

كما في البداية، تركنا

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

إضافة ثابت التكامل هنا وهو C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

وهي الحسابات التكاملية المطلوبة للدالة المحددة ويمكن التحقق منها أيضًا باستخدام حل التكامل غير المحدد.

عمل حاسبة التكامل:

لاستخدام الآلة الحاسبة للمشتقات العكسية، يمكنك الحصول على تكامل أي دالة. فقط أدخل المدخلات التالية واحصل على حسابات متكاملة فورية!

المدخلات:

• أدخل الوظيفة في الحقل المخصص لها
• حدد المتغير ذي الصلة من القائمة المجاورة
• حدد نوع التكامل
• إذا اخترت "التكامل المحدد"، فأدخل الحدود الدنيا والعليا
• اضغط على "احسب"

النواتج:

ستمنحك حاسبة التكامل المحددة عبر الإنترنت الإجابة التالية.

• التكاملات المحددة وغير المحددة
• مخططات التكاملات بأجزائها الحقيقية والخيالية
• تبسيط متكامل مع الخطوات

الأسئلة الشائعة:

هل يمكنك أخذ أرقام من التكامل؟

نعم بالتأكيد! يمكنك سحب الأرقام الثابتة من التكاملات لتسهيل العمليات الحسابية.

على سبيل المثال، التكامل $$ \int 3y + 9 $$ هو نفسه الذي نضرب فيه الرقم 3 في التكامل \(y + 3\).

ما هو استخدام المشتقات المضادة؟

يستخدم هذا المصطلح لتقدير المساحة تحت المنحنى، وحجم المادة الصلبة، والمسافة، والسرعة، والتسارع، ومتوسط قيمة الدالة، ومساحة أي شكل. لهذا الغرض، يمكنك الاستعانة بحاسبتنا المضادة للمشتقات.

هل يمكن للتكامل أن يكون لانهائيًا؟

نعم! ويقال إن أي تكامل غير محدد يتم تعريفه بحدود إيجابية وسلبية هو لا نهائي. يمكنك أيضًا تقييم هذا النوع من التكامل باستخدام هذه الآلة الحاسبة للتكامل غير المحدد مع الخطوات.

هل يمكنك الحصول على تكامل كل دالة؟

لا يمكن أخذ تكامل إلا من دالة متصلة. والسبب هو أن هذه الوظيفة محددة وتعرض المساحة الموجودة أسفل المنحنى.

هل يمكن أن يكون التكامل صفرًا؟

نعم، إنه مجرد تكامل محدد يمكن أن يكون موجبًا أو سالبًا أو صفرًا.

ما هو المشتق العكسي من E إلى X؟

يتم كتابة المشتق العكسي لـ e^x بالصيغة ex + c حيث c هو ثابت التكامل.

هل التكامل قابل للاشتقاق دائمًا؟

يمكنك فقط التمييز بين تكامل دالة متصلة غير محددة في طبيعتها.

لماذا التكاملات لديها ثابت C؟

تتم إضافة الثابت C لتمثيل تلك الوظائف التي تكون مشتقاتها هي الوظائف الأصلية.

صيغ التكامل الهامة: