Kalkulator Integral

Kalkulator integral ini secara instan menyederhanakan integral pasti dan tak tentu dengan banyak variabel. Libatkan langkah-langkah dalam penghitungan integral fungsi rumit dengan satu ketukan.

Apa itu Integral?

Dalam kalkulus:

“Integral berkorelasi dengan jumlah yang digunakan untuk menghitung luas dan volume dengan segala generalisasi”.

Integral adalah luas di bawah grafik suatu fungsi atau interval. Sebenarnya proses mencari integral disebut integrasi dan merupakan invers dari turunan sehingga disebut juga anti turunan.

Bagaimana Menemukan Antiturunan?

Kalkulator antiturunan dengan langkah-langkah menemukan antiturunan dari ekspresi apa pun dengan variabel dan juga membantu mewujudkan batas atas dan bawah dengan nilai interval maksimum dan minimum.

Kalkulator integral online kami yang berisi langkah-langkah adalah cara terbaik untuk menyederhanakan segala jenis integral. Namun jika tujuan Anda adalah perhitungan manual, Anda harus menguasai teknik integrasi pasti dan tidak terbatas.

Mari kita selesaikan beberapa contoh untuk memperjelas konsep Anda!

Integral Pasti:

Selesaikan integral tertentu berikut dengan langkah-langkah

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Larutan:

Pertama-tama, kita perlu mendapatkan hasil integrasi tak tentu dari integral tertentu

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Teorema dasar integrasi pasti menyatakan bahwa

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1}{2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Itu adalah jawaban yang diperlukan. Anda juga dapat memverifikasi hasilnya dengan menggunakan kalkulator integral kami dalam sekejap.

Integral Tak Terbatas:

Evaluasi integral yang diberikan seperti di bawah ini

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Larutan:

Mari kita berasumsi demikian

$$ u = x^{2} $$ 

Menghitung rumus antiturunan persamaan di atas dengan menerapkan aturan pangkat:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Pengganti n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

As $$ x^{2} = u $$

jadi kita punya

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Sekarang, terapkan aturan antiturunan:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Kita perlu menerapkan aturan perkalian yaitu sebagai berikut

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Sebagai integral cosinus diberikan sebagai berikut

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Seperti pada awalnya, kami membiarkan

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Menambahkan konstanta integrasi di sini yaitu C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Yang merupakan perhitungan integral yang diperlukan dari fungsi yang diberikan dan juga dapat diverifikasi dengan menggunakan pemecah integral tak tentu.

Cara Kerja Kalkulator Integral:

Untuk menggunakan kalkulator antiturunan kami, Anda bisa mendapatkan integral dari fungsi apa pun. Cukup masukkan input berikut dan dapatkan perhitungan integral instan!

Masukan:

• Masukkan fungsi di bidangnya masing-masing
• Pilih variabel terkait dari daftar tetangga
• Pilih jenis integral
• Jika Anda memilih “Integral Pasti”, masukkan batas bawah dan atas
• Ketuk "Hitung"

Keluaran:

Kalkulator integral pasti online kami akan memberi Anda jawaban berikut.

• Integral pasti dan integral tak tentu
• Plot integral beserta bagian nyata dan bagian imajinernya
• Penyederhanaan integral dengan langkah-langkah

FAQ:

Bisakah Anda Mengeluarkan Bilangan dari Integral?

Iya tentu saja! Anda dapat mengeluarkan bilangan konstan dari integral untuk memudahkan penghitungan.

Misalnya integral $$ \int 3y + 9 $$ sama saja dengan mengalikan bilangan 3 dengan integral \(y + 3\).

Apa Kegunaan Anti Derivatif?

Istilah ini digunakan untuk memperkirakan luas di bawah kurva, volume benda padat, jarak, kecepatan, percepatan, nilai rata-rata suatu fungsi, dan luas bangun apa pun. Untuk tujuan ini, Anda mengambil bantuan kalkulator anti turunan kami.

Bisakah Integral Menjadi Tak Terbatas?

Ya! Integral tak tentu yang didefinisikan dengan limit positif dan negatif dikatakan tak hingga. Anda juga dapat mengevaluasi integrasi semacam itu dengan kalkulator integral tak tentu dengan langkah-langkahnya.

Bisakah Anda Mengambil Integral dari Setiap Fungsi?

Integral hanya dapat diambil dari fungsi kontinu. Alasannya adalah fungsi tersebut didefinisikan dan menampilkan area di bawah kurva.

Bisakah Integral Menjadi Nol?

Ya, itu hanya integral tertentu yang bisa positif, negatif, atau nol.

Apa Antiturunan dari E ke X?

Antiturunan e^x ditulis dalam bentuk ex + c dengan c adalah konstanta integrasi.

Apakah Integral Selalu Dapat Didiferensiasi?

Anda hanya dapat membedakan integral dari fungsi kontinu yang sifatnya tidak tentu.

Mengapa Integral Memiliki Konstanta C?

Konstanta C ditambahkan untuk menyatakan fungsi-fungsi yang turunannya merupakan fungsi aslinya.

Rumus Integral Penting: