Integrály Kalkulačka

Tato pokročilá integrální kalkulačka okamžitě zjednodušuje určité a neurčité integrály s více proměnnými. Zapojte kroky do integrálního výpočtu komplikovaných funkcí jediným klepnutím.

Co je Integral?

V počtu:

„Integrál je v korelaci se součtem, který se používá k výpočtu plochy a objemu se všemi zobecněními“.

Integrál je plocha pod grafem funkce nebo intervalu. Ve skutečnosti je proces hledání integrálu známý jako integrace a je to inverzní derivace, proto se také nazývá antiderivace.

Jak najít antideriváty?

Antiderivační kalkulačka s kroky najde antiderivaci libovolného výrazu s proměnnými a také pomáhá realizovat horní a dolní mez s maximálními a minimálními hodnotami intervalů.

Naše online integrační kalkulačka s kroky je nejlepším způsobem, jak zjednodušit jakýkoli druh integrálu. Ale pokud váš cíl přichází s manuálními výpočty, měli byste se chopit jak určitých, tak neurčitých integračních technik.

Dovolte nám vyřešit několik příkladů, abychom objasnili váš koncept!

Jednoznačný integrál:

Vyřešte následující určitý integrál s kroky

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Řešení:

Nejprve potřebujeme získat výsledky pro neurčitou integraci daného integrálu

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Základní teorém určité integrace říká, že

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1}{2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Což je požadovaná odpověď. Výsledky si také můžete během okamžiku ověřit pomocí chytré online integrální kalkulačky.

Neurčitý integrál:

Vyhodnoťte integrál uvedený níže

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Řešení:

Udělejme domněnku, že

$$ u = x^{2} $$ 

Výpočet primitivního vzorce výše uvedené rovnice pomocí mocninného pravidla:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Náhradník n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Jako $$ x^{2} = u $$

tak máme

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Nyní aplikujte primitivní pravidlo:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Musíme použít pravidlo násobení, které je následující

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Jako integrál kosinu je uveden následovně

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Stejně jako na začátku jsme nechali

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Přidání integrační konstanty, která je C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Což jsou požadované integrální výpočty dané funkce a lze je také ověřit pomocí řešiče neurčitého integrálu.

Práce s integrální kalkulačkou:

Chcete-li použít naši antiderivační kalkulačku, můžete získat integrál jakékoli funkce. Stačí zadat následující vstupy a získat okamžité integrální výpočty!

Vstupy:

• Zadejte funkci do příslušného pole
• Vyberte související proměnnou ze sousedního seznamu
• Vyberte typ integrálu
• Pokud zvolíte „Určitý integrál“, zadejte dolní a horní hranici
• Klepněte na "Vypočítat"

výstupy:

Naše online integrální kalkulačka vám dá následující odpověď.

• Určité a neurčité integrály
• Zákresy integrálů s jejich reálnými a imaginárními částmi
• Integrální zjednodušení s kroky

Nejčastější dotazy:

Dokážete vyjmout čísla z integrálu?

Ano, určitě! Konstantní čísla můžete přetáhnout z integrálů, aby byly výpočty snadné.

Například integrál $$ \int 3y + 9 $$ je stejný jako vynásobíme číslo 3 integrálem \(y + 3\).

Jaké je použití antiderivátů?

Tento termín se používá k odhadu plochy pod křivkou, objemu tělesa, vzdálenosti, rychlosti, zrychlení, průměrné hodnoty funkce a plochy libovolného tvaru. Pro tento účel využijete naši antiderivační kalkulačku.

Může být integrál nekonečný?

Ano! Jakýkoli neurčitý integrál, který je definován s kladnými a zápornými limitami, se nazývá nekonečný. Tento druh integrace můžete také vyhodnotit pomocí této neurčité integrální kalkulačky s kroky.

Dokážete přijmout integrál každé funkce?

Integrál lze vzít pouze ze spojité funkce. Důvodem je, že taková funkce je definována a zobrazuje oblast pod křivkou.

Může být integrál nulový?

Ano, je to pouze určitý integrál, který může být kladný, záporný nebo nulový.

Co je primitivní derivát E k X?

Primitivní derivace e^x je zapsána ve tvaru ex + c, kde c je integrační konstanta.

Je integrál vždy diferencovatelný?

Můžete pouze derivovat integrál spojité funkce, která je ve své podstatě neurčitá.

Proč mají integrály konstantní C?

Konstanta C je přidána, aby reprezentovala ty funkce, jejichž derivace jsou původní funkce.

Důležité integrální vzorce: