積分計算

この高度な積分計算機は、複数の変数を使用した定積分および不定積分を即座に単純化します。 複雑な関数の積分計算に関わるステップをワンタップで取得できます。

インテグラルとは何ですか?

微積分では:

「積分は、すべての一般化で面積と体積を計算するために使用される合計と相関関係があります。」

積分は、関数または区間のグラフの下の領域です。 実際、積分を求めるプロセスは積分として知られており、微分の逆関数であるため、逆微分とも呼ばれます。

反誘導体を見つけるには?

ステップ付きの逆導関数計算機は、変数を含む式の逆導関数を見つけ、区間の最大値と最小値の上限と下限を実現するのにも役立ちます。

ステップ付きのオンライン積分計算ツールは、あらゆる種類の積分を簡素化する最良の方法です。 しかし、手動計算を目的とする場合は、定積分手法と不定積分手法の両方を把握する必要があります。

コンセプトを明確にするために、いくつかの例を解決しましょう。

定積分:

次の定積分をステップで解きます。

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

解決：

まず第一に、与えられた積分の不定積分の結果を取得する必要があります。

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

定積分の基本定理は次のように述べています。

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1}{2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

これが必要な答えです。 スマートなオンライン積分計算機を使用して、瞬時に結果を検証することもできます。

不定積分:

以下のように与えられた積分を評価します

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

解決：

次のような仮定を立ててみましょう

$$ u = x^{2} $$ 

べき乗則を適用して、上記の方程式の逆微分公式を計算します。

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

n=2を代入

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

$$ x^{2} = u $$ として

それで私たちは持っています

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

ここで、逆微分ルールを適用します。

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

次のような乗算ルールを適用する必要があります

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

コサインの積分は次のように与えられるので、

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

最初と同様に、

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

ここに積分定数 C を追加します。

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

これは、指定された関数に必要な積分計算であり、不定積分ソルバーを使用して検証することもできます。

積分電卓の働き:

逆微分計算ツールを使用すると、任意の関数の積分を取得できます。 次の入力を入力するだけで、即座に積分計算が実行されます。

入力:

• それぞれのフィールドに関数を入力します
• 隣接するリストから関連する変数を選択します
• 積分の種類を選択してください
• 「定積分」を選択した場合は、下限と上限を入力します。
• 「計算する」をタップ

出力:

当社のオンライン定積分計算ツールを使用すると、次の答えが得られます。

• 定積分と不定積分
• 実数部と虚数部を含む積分のプロット
• ステップによる統合的単純化

よくある質問:

積分から数値を取り出すことはできますか?

はい、間違いなく！ 定数を積分からドラッグすると、計算が簡単になります。

たとえば、整数 $$ \int 3y + 9 $$ は、数値 3 に整数 \(y + 3\) を掛けるのと同じです。

アンチデリバティブの用途は何ですか?

この用語は、曲線の下の面積、固体の体積、距離、速度、加速度、関数の平均値、および任意の形状の面積を推定するために使用されます。 この目的のために、反微分計算ツールを利用します。

積分は無限になれるのか？

はい！ 正と負の極限で定義される不定積分は無限であると言われます。 このようなステップ付きの不定積分計算ツールを使用して、このような種類の積分を評価することもできます。

すべての関数の積分を計算できますか?

積分は連続関数のみから取ることができます。 その理由は、このような関数が定義されており、曲線の下の領域を表示するためです。

積分はゼロになれるのでしょうか？

はい、これは正、負、またはゼロのいずれかになる定積分にすぎません。

E から X への逆微分とは何ですか?

e^x の逆導関数は、ex + c の形式で記述されます。ここで、c は積分定数です。

積分は常に微分可能ですか?

本質的に不定である連続関数の積分のみを微分することができます。

なぜ積分には定数 C があるのでしょうか?

定数 C は、その導関数が元の関数である関数を表すために追加されます。

重要な積分公式: