Calcolatore Integrali

Questo calcolatore integrale avanzato semplifica istantaneamente gli integrali definiti e indefiniti con più variabili. Ottieni i passaggi coinvolti nel calcolo integrale di funzioni complesse con un solo tocco.

Cos'è l'Integrale?

Nel calcolo:

“L'integrale è correlato alla somma utilizzata per calcolare l'area e il volume con tutte le generalizzazioni”.

L'integrale è l'area sotto il grafico di una funzione o di un intervallo. In realtà, il processo per trovare l'integrale è noto come integrazione ed è l'inverso delle derivate, motivo per cui viene chiamato anche antiderivate.

Come trovare gli antiderivati?

Il calcolatore dell'antiderivativa con passaggi trova l'antiderivativa di qualsiasi espressione con variabili e aiuta anche a realizzare il limite superiore e inferiore con i valori massimo e minimo degli intervalli.

Il nostro calcolatore di integrazione online con passaggi è il modo migliore per semplificare qualsiasi tipo di integrale. Ma se il tuo obiettivo prevede calcoli manuali, dovresti padroneggiare sia le tecniche di integrazione definita che quella indefinita.

Risolviamo un paio di esempi per chiarire il tuo concetto!

Integrale definito:

Risolvi il seguente integrale definito con i passaggi

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Soluzione:

Innanzitutto dobbiamo ottenere i risultati dell'integrazione indefinita dell'integrale dato

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Lo afferma il teorema fondamentale dell’integrazione definita

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1}{2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Qual è la risposta richiesta. Puoi anche verificare i risultati utilizzando il calcolatore integrale online intelligente in un batter d'occhio.

Integrale indefinito:

Valutare l'integrale dato come sotto

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Soluzione:

Facciamo una supposizione

$$ u = x^{2} $$ 

Calcolo della formula antiderivativa dell'equazione di cui sopra applicando la regola della potenza:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Sostituisci n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Come $$ x^{2} = u $$

quindi abbiamo

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Ora, applicando la regola antiderivativa:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Dobbiamo applicare la regola di moltiplicazione che è la seguente

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Poiché l'integrale del coseno è dato come segue

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Come all'inizio, lasciamo che il

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Aggiungendo qui la costante di integrazione che è C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Qual è il calcolo integrale richiesto della funzione data e può anche essere verificato utilizzando il risolutore integrale indefinito.

Funzionamento del calcolatore integrale:

Per utilizzare il nostro calcolatore di antiderivativa puoi ottenere l'integrale di qualsiasi funzione. Basta inserire i seguenti input e ottenere calcoli integrali istantanei!

Ingressi:

• Immettere la funzione nel rispettivo campo
• Seleziona la variabile correlata da un elenco adiacente
• Seleziona il tipo di integrale
• Se scegli "Integrale definito", inserisci i limiti inferiore e superiore
• Tocca "Calcola"

Uscite:

Il nostro calcolatore integrale definito online ti fornirà la seguente risposta.

• Integrali definiti e indefiniti
• Grafici di integrali con le loro parti reali e immaginarie
• Semplificazione integrale con passaggi

Domande frequenti:

È possibile estrarre i numeri da un integrale?

Sì, sicuramente! Puoi trascinare i numeri costanti dagli integrali per facilitare i calcoli.

Ad esempio, l'integrale $$ \int 3y + 9 $$ equivale a moltiplicare il numero 3 per l'integrale \(y + 3\).

A cosa servono gli antiderivati?

Questo termine viene utilizzato per stimare l'area sotto la curva, il volume di un solido, la distanza, la velocità, l'accelerazione, il valore medio di una funzione e l'area di qualsiasi forma. A questo scopo, puoi avvalerti dell'aiuto del nostro calcolatore anti-derivati.

Un integrale può essere infinito?

SÌ! Qualsiasi integrale indefinito definito con limiti positivi e negativi si dice infinito. Puoi anche valutare questo tipo di integrazione con questo calcolatore integrale indefinito con passaggi.

È possibile calcolare l'integrale di ogni funzione?

Si può ricavare un integrale solo da una funzione continua. Il motivo è che tale funzione è definita e visualizza l'area sotto la curva.

Un integrale può essere zero?

Sì, è solo un integrale definito che può essere positivo, negativo o zero.

Cos'è l'antiderivativo di E in X?

L'antiderivativa di e^x si scrive nella forma ex + c dove c è la costante di integrazione.

Un integrale è sempre differenziabile?

Puoi differenziare solo l'integrale di una funzione continua che è indefinita per sua natura.

Perché gli integrali hanno una costante C?

La costante C viene aggiunta per rappresentare quelle funzioni le cui derivate sono le funzioni originali.

Formule integrali importanti: