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적분계산기

CLR + × ÷ ^ ( )
방정식 Preview
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이 고급 적분 계산기는 여러 변수가 포함된 정적분 및 부정적분을 즉시 단순화합니다. 한 번의 탭으로 복잡한 기능의 적분 계산에 관련된 단계를 수행합니다.

적분이란 무엇입니까?

미적분학에서:

"적분은 모든 일반화를 통해 면적과 부피를 계산하는 데 사용되는 합계와 상관 관계가 있습니다."

적분은 함수 또는 구간 그래프 아래의 영역입니다. 실제로 적분을 구하는 과정을 적분이라고 하며 이는 도함수의 역이므로 역도함수라고도 합니다.

해독제를 찾는 방법은 무엇입니까?

단계가 포함된 역도함수 계산기는 변수가 있는 모든 표현식의 역도함수를 찾고 구간의 최대값과 최소값으로 상한과 하한을 실현하는 데도 도움이 됩니다.

단계가 포함된 온라인 적분 계산기는 모든 종류의 적분을 단순화하는 가장 좋은 방법입니다. 그러나 수동 계산으로 목표를 달성했다면 명확한 적분과 무기한 적분 기술을 모두 파악해야 합니다.

개념을 명확히 하기 위해 몇 가지 예를 풀어보겠습니다!

확실한 적분:

단계를 사용하여 다음 정적분을 푼다

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

해결책:

우선, 주어진 적분의 무한적분 결과를 구해야 합니다.

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

명확한 적분의 기본 정리는 다음과 같습니다.

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

이것이 필수 답변입니다. 스마트 온라인 적분계산기를 이용하여 눈 깜짝할 사이에 결과를 확인할 수도 있습니다.

무기한 적분:

아래와 같이 주어진 적분을 평가합니다.

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

해결책:

가정해보자.

$$ u = x^{2} $$

거듭제곱 법칙을 적용하여 위 방정식의 역도함수 공식을 계산하면 다음과 같습니다.

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

n=2로 대체

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

$$ x^{2} = u $$

그래서 우리는

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\왼쪽(u\오른쪽) = xdx $$

이제 역도함수 규칙을 적용합니다.

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

다음과 같은 곱셈 규칙을 적용해야 합니다.

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

코사인의 적분은 다음과 같이 주어진다.

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

처음과 마찬가지로 우리는

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

여기에 적분 상수인 C를 추가합니다.

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

주어진 함수에 필요한 적분 계산은 다음과 같습니다. 이는 무한 적분 해법을 사용하여 확인할 수도 있습니다.

적분 계산기 작동:

우리의 역도함수 계산기를 사용하면 모든 함수의 적분을 얻을 수 있습니다. 다음 입력을 입력하고 즉시 적분 계산을 받으세요!

입력:

  • 해당 필드에 함수를 입력하세요.
  • 이웃 목록에서 관련 변수를 선택합니다.
  • 적분 유형 선택
  • "정확한 적분"을 선택한 경우 하한과 상한을 입력합니다.
  • '계산'을 탭하세요.

출력:

우리의 온라인 정적분 계산기는 다음과 같은 답변을 제공합니다.

  • 정적분과 부정적분
  • 실수부와 허수부를 포함한 적분 플롯
  • 단계를 통한 통합 단순화

자주 묻는 질문:

적분에서 숫자를 추출할 수 있나요?

네, 물론이죠! 계산을 쉽게 하기 위해 적분에서 상수를 끌어낼 수 있습니다.

예를 들어, 적분 $$ \int 3y + 9 $$는 숫자 3에 적분 \(y + 3\)을 곱한 것과 같습니다.

파생상품의 사용은 무엇입니까?

이 용어는 곡선 아래 면적, 고체의 부피, 거리, 속도, 가속도, 함수의 평균값 및 모든 모양의 면적을 추정하는 데 사용됩니다. 이를 위해 역미분 계산기의 도움을 받으세요.

적분은 무한할 수 있나요?

예! 양의 극한과 음의 극한으로 정의되는 모든 부정 적분은 무한하다고 합니다. 또한 단계가 포함된 이 무한 적분 계산기를 사용하여 이러한 종류의 적분을 평가할 수도 있습니다.

모든 함수의 적분을 취할 수 있나요?

연속함수만 적분할 수 있습니다. 그 이유는 이러한 함수가 정의되어 곡선 아래의 면적을 표시하기 때문입니다.

적분은 0이 될 수 있나요?

예, 이는 양수, 음수 또는 0이 될 수 있는 정적분일 뿐입니다.

E에서 X로의 역도함수란 무엇입니까?

e^x의 역도함수는 ex + c 형식으로 작성됩니다. 여기서 c는 적분 상수입니다.

적분은 항상 미분가능한가?

본질적으로 무한한 연속 함수의 적분만 미분할 수 있습니다.

적분은 왜 상수 C를 가지나요?

도함수가 원래 함수인 함수를 나타내기 위해 상수 C가 추가됩니다.

중요한 적분 공식:

기능 완성
∫1 dx x + c
∫xn dx xn+1/ n+1 + c
∫a dx ax + c
∫ (1/x) dx lnx + c
∫ ax dx ax / lna + c
∫ ex dx ex + c
∫ sinx dx -cosx + c
∫ cosx dx sinx + c
∫ tanx dx - ln|cos x| + c
∫ cosec2x dx -cot x + c
∫ sec2x dx tan x + c
∫ cotx dx ln|sinx| + c
∫ (secx)(tanx) dx secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx -cosecx + c
∫ 1/(1-x2)1/2 dx sin-1x + c
∫ 1/(1+x2)1/2 dx cos-1x + c
∫ 1/(1+x2) dx tan-1x + c
∫ 1/|x|(x2 - 1)1/2 dx cos-1x + c
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