적분계산기

이 고급 적분 계산기는 여러 변수가 포함된 정적분 및 부정적분을 즉시 단순화합니다. 한 번의 탭으로 복잡한 기능의 적분 계산에 관련된 단계를 수행합니다.

적분이란 무엇입니까?

미적분학에서:

"적분은 모든 일반화를 통해 면적과 부피를 계산하는 데 사용되는 합계와 상관 관계가 있습니다."

적분은 함수 또는 구간 그래프 아래의 영역입니다. 실제로 적분을 구하는 과정을 적분이라고 하며 이는 도함수의 역이므로 역도함수라고도 합니다.

해독제를 찾는 방법은 무엇입니까?

단계가 포함된 역도함수 계산기는 변수가 있는 모든 표현식의 역도함수를 찾고 구간의 최대값과 최소값으로 상한과 하한을 실현하는 데도 도움이 됩니다.

단계가 포함된 온라인 적분 계산기는 모든 종류의 적분을 단순화하는 가장 좋은 방법입니다. 그러나 수동 계산으로 목표를 달성했다면 명확한 적분과 무기한 적분 기술을 모두 파악해야 합니다.

개념을 명확히 하기 위해 몇 가지 예를 풀어보겠습니다!

확실한 적분:

단계를 사용하여 다음 정적분을 푼다

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

해결책:

우선, 주어진 적분의 무한적분 결과를 구해야 합니다.

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

명확한 적분의 기본 정리는 다음과 같습니다.

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

이것이 필수 답변입니다. 스마트 온라인 적분계산기를 이용하여 눈 깜짝할 사이에 결과를 확인할 수도 있습니다.

무기한 적분:

아래와 같이 주어진 적분을 평가합니다.

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

해결책:

가정해보자.

$$ u = x^{2} $$

거듭제곱 법칙을 적용하여 위 방정식의 역도함수 공식을 계산하면 다음과 같습니다.

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

n=2로 대체

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

$$ x^{2} = u $$

그래서 우리는

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\왼쪽(u\오른쪽) = xdx $$

이제 역도함수 규칙을 적용합니다.

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

다음과 같은 곱셈 규칙을 적용해야 합니다.

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

코사인의 적분은 다음과 같이 주어진다.

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

처음과 마찬가지로 우리는

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

여기에 적분 상수인 C를 추가합니다.

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

주어진 함수에 필요한 적분 계산은 다음과 같습니다. 이는 무한 적분 해법을 사용하여 확인할 수도 있습니다.