Calculatrice intégrale

Ce calculateur d'intégrales simplifie instantanément les intégrales définies et indéfinies avec plusieurs variables. Obtenez les étapes impliquées dans le calcul intégral de fonctions complexes en un seul clic.

Qu’est-ce qu’Intégrale ?

En calcul :

"L'intégrale est corrélée à la somme utilisée pour calculer l'aire et le volume avec toutes les généralisations".

L'intégrale est l'aire sous le graphique d'une fonction ou d'un intervalle. En fait, le processus de recherche de l’intégrale est connu sous le nom d’intégration et c’est l’inverse des dérivées, c’est pourquoi on l’appelle également anti-dérivées.

Comment trouver des dérivés ?

Le calculateur de primitive avec étapes trouve la primitive de toute expression avec des variables et aide également à réaliser la limite supérieure et inférieure avec les valeurs maximales et minimales des intervalles.

Notre calculateur d'intégrale en ligne avec étapes est le meilleur moyen de simplifier tout type d'intégrale. Mais si votre objectif consiste en des calculs manuels, vous devez maîtriser les techniques d'intégration définies et indéfinies.

Laissez-nous résoudre quelques exemples pour clarifier votre concept !

Intégrale définie:

Résolvez l’intégrale définie suivante avec les étapes

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Solution:

Tout d’abord, nous devons obtenir les résultats de l’intégration indéfinie de l’intégrale donnée

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Le théorème fondamental de l'intégration définie stipule que

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right) -f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Quelle est la réponse requise. Vous pouvez également vérifier les résultats en utilisant notre calculateur intégré en un clin d'œil.

Intégrale indéfinie :

Évaluez l’intégrale donnée comme ci-dessous

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Solution:

Supposons que

$$ u = x^{2} $$

Calcul de la formule primitive de l'équation ci-dessus en appliquant la règle de puissance :

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Remplacer n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Comme $$ x^{2} = u $$

donc nous avons

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Maintenant, en appliquant la règle primitive :

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Nous devons appliquer la règle de multiplication qui est la suivante

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Comme l’intégrale du cosinus est donnée comme suit

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Comme au début, nous laissons le

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

En ajoutant ici la constante d'intégration qui est C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Quels sont les calculs intégraux requis pour la fonction donnée et peuvent également être vérifiés en utilisant le solveur intégral indéfini.

Fonctionnement du calculateur intégral :

Pour utiliser notre calculateur de primitive, vous pouvez obtenir l'intégrale de n'importe quelle fonction. Entrez simplement les entrées suivantes et obtenez des calculs intégraux instantanés !

Contributions:

• Entrez la fonction dans son champ respectif
• Sélectionnez la variable associée dans une liste voisine
• Sélectionnez le type d'intégrale
• Si vous choisissez « Intégrale définie », entrez les limites inférieure et supérieure
• Appuyez sur "Calculer"

Les sorties:

Notre calculateur intégral défini en ligne vous donnera la réponse suivante.

• Intégrales définies et indéfinies
• Parcelles d'intégrales avec leurs parties réelles et imaginaires
• Simplification intégrale avec étapes

FAQ :

Pouvez-vous retirer des nombres d’une intégrale ?

Oui définitivement! Vous pouvez faire glisser les nombres constants hors des intégrales pour faciliter les calculs.

Par exemple, l'intégrale $$ \int 3y + 9 $$ équivaut à multiplier le nombre 3 par l'intégrale \(y + 3\).

À quoi servent les anti-dérivés ?

Ce terme est utilisé pour estimer l'aire sous la courbe, le volume d'un solide, la distance, la vitesse, l'accélération, la valeur moyenne d'une fonction et l'aire de n'importe quelle forme. Pour cela, vous faites appel à notre calculateur anti-dérivé.

Une Intégrale peut-elle être infinie ?

Oui! Toute intégrale indéfinie définie par des limites positives et négatives est dite infinie. Vous pouvez également évaluer ce type d'intégration avec ce calculateur intégral indéfini avec étapes.

Pouvez-vous prendre l’intégrale de chaque fonction ?

Une intégrale ne peut être prise que pour une fonction continue. La raison en est qu'une telle fonction est définie et affiche l'aire sous la courbe.

Une intégrale peut-elle être nulle ?

Oui, ce n’est qu’une intégrale définie qui peut être positive, négative ou nulle.

Qu'est-ce que la primitive de E vers X ?

La primitive de e^x s'écrit sous la forme ex + c où c est la constante d'intégration.

Une intégrale est-elle toujours différentiable ?

Vous ne pouvez différencier que l’intégrale d’une fonction continue qui est de nature indéfinie.

Pourquoi les intégrales ont-elles une constante C ?

La constante C est ajoutée pour représenter les fonctions dont les dérivées sont les fonctions d'origine.

Formules intégrales importantes :