Calculadora Integral

Esta calculadora de integrais simplifica instantaneamente integrais definidas e indefinidas com múltiplas variáveis. Obtenha as etapas envolvidas no cálculo integral de funções complicadas com um único toque.

O que é integral?

Em cálculo:

“Integral está correlacionado à soma que serve para calcular a área e o volume com todas as generalizações”.

Integral é a área sob o gráfico de uma função ou intervalo. Na verdade, o processo de determinação da integral é conhecido como integração e é o inverso das derivadas, por isso também é conhecido como antiderivadas.

Como encontrar antiderivadas?

A calculadora primitiva com etapas encontra a primitiva de qualquer expressão com variáveis e também ajuda a realizar o limite superior e inferior com os valores máximo e mínimo dos intervalos.

Nossa calculadora de integrais on-line com etapas é a melhor maneira de simplificar qualquer tipo de integral. Mas se o seu objetivo consiste em cálculos manuais, você deve dominar as técnicas de integração definidas e indefinidas.

Deixe-nos resolver alguns exemplos para esclarecer seu conceito!

Integral definida:

Resolva a seguinte integral definida com etapas

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Solução:

Primeiro de tudo, precisamos obter os resultados da integração indefinida da integral dada

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

O teorema fundamental da integração definida afirma que

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1}{2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Qual é a resposta necessária. Você também pode verificar os resultados usando nossa calculadora integrada num piscar de olhos.

Integral indefinida:

Avalie a integral dada como abaixo

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Solução:

Vamos supor que

$$ u = x^{2} $$

Calculando a fórmula antiderivada da equação acima aplicando a regra da potência:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Substituto n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

As $$ x^{2} = u $$

então nós temos

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Agora, aplicando a regra antiderivada:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Precisamos aplicar a regra da multiplicação que é a seguinte

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Como a integral do cosseno é dada da seguinte forma

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Como no início, deixamos o

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Adicionando a constante de integração aqui que é C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Qual é o cálculo integral necessário da função dada e também pode ser verificado usando o solucionador de integral indefinida.

Funcionamento da calculadora integral:

Para usar nossa calculadora primitiva você pode obter a integral de qualquer função. Basta inserir as seguintes entradas e obter cálculos integrais instantâneos!

Entradas:

Insira a função em seu respectivo campo
Selecione a variável relacionada em uma lista vizinha
Selecione o tipo de integral
Se você escolher “Integral Definida”, insira os limites inferior e superior
Toque em "Calcular"

Saídas:

Nossa calculadora online de integral definida lhe dará a seguinte resposta.

Integrais definidas e indefinidas
Gráficos de integrais com suas partes reais e imaginárias
Simplificação integral com etapas

Perguntas frequentes:

Você pode tirar números de uma integral?

Sim definitivamente! Você pode arrastar os números constantes das integrais para facilitar os cálculos.

Por exemplo, a integral $$ \int 3y + 9 $$ é igual a multiplicarmos o número 3 pela integral $y + 3$.

Qual é o uso de antiderivados?

Este termo é usado para estimar a área sob a curva, o volume de um sólido, a distância, a velocidade, a aceleração, o valor médio de uma função e a área de qualquer forma. Para isso, você conta com a ajuda de nossa calculadora anti-derivada.

Uma integral pode ser infinita?

Sim! Qualquer integral indefinida definida com limites positivos e negativos é considerada infinita. Você também pode avaliar esse tipo de integração com esta calculadora integral indefinida com etapas.

Você pode calcular a integral de cada função?

Uma integral só pode ser obtida de uma função contínua. A razão é que tal função é definida e exibe a área sob a curva.

Uma integral pode ser zero?

Sim, é apenas uma integral definida que pode ser positiva, negativa ou zero.

O que é antiderivada de E para X?

A antiderivada de e^x é escrita na forma ex + c onde c é a constante de integração.

Uma integral é sempre diferenciável?

Você só pode diferenciar a integral de uma função contínua que é de natureza indefinida.

Por que os integrais têm um C constante?

A constante C é adicionada para representar aquelas funções cujas derivadas são as funções originais.

Fórmulas integrais importantes:

Funções	Integração
∫1 dx	x + c
∫xⁿ dx	xⁿ⁺¹/ n+1 + c
∫a dx	ax + c
∫ (1/x) dx	lnx + c
∫ a^x dx	a^x / lna + c
∫ e^x dx	e^x + c
∫ sinx dx	-cosx + c
∫ cosx dx	sinx + c
∫ tanx dx	- ln\|cos x\| + c
∫ cosec²x dx	-cot x + c
∫ sec²x dx	tan x + c
∫ cotx dx	ln\|sinx\| + c
∫ (secx)(tanx) dx	secx + c
∫ (cosecx)(cotx) dx	-cosecx + c
∫ 1/(1-x²)^1/2 dx	sin^-1x + c
∫ 1/(1+x²)^1/2 dx	cos^-1x + c
∫ 1/(1+x²) dx	tan^-1x + c
∫ 1/\|x\|(x² - 1)^1/2 dx	cos^-1x + c

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O que é integral?

Como encontrar antiderivadas?

Integral definida:

Solução:

Integral indefinida:

Solução:

Funcionamento da calculadora integral:

Perguntas frequentes:

Você pode tirar números de uma integral?

Qual é o uso de antiderivados?

Uma integral pode ser infinita?

Você pode calcular a integral de cada função?

Uma integral pode ser zero?

O que é antiderivada de E para X?

Uma integral é sempre diferenciável?

Por que os integrais têm um C constante?

Fórmulas integrais importantes:

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