× Dark Mode
Close Ad

Batasi Kalkulator

Load Example Equation
Membatasi

Results


Answer:
Steps:
Parsing Tree:
Plot

pengantar

Batas digunakan untuk menggambarkan apakah urutan atau fungsi mendekati nilai stabil (tetap) saat indeks atau masukannya mencapai titik setel. Kalkulator batas dengan langkah-langkah terbukti efektif untuk siswa dan guru.

Ini dapat didefinisikan untuk seri yang berbeda, sebagai fungsi dari satu atau lebih input bernilai nyata atau operasi bernilai kompleks. Jangan khawatir! Kalkulator batas multivariabel kami selangkah demi selangkah dapat mengatasinya.

Dalam artikel ini, kami akan menjelaskan; apa batas suatu fungsi? Perhitungan langkah demi langkah, dan aplikasi dalam kehidupan sehari-hari dengan evaluator batas. Anda juga dapat menemukan Kalkulator rumus kuadrat kami untuk rumus, persamaan, dan ekspresi.

Berapa batas suatu fungsi?

Untuk menjelaskannya, anggaplah f sebagai fungsi nilai riil dan b sebagai kuantitas kontinu (bilangan real).

Secara naluriah, persamaannya adalah sebagai berikut:

$$ \lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L} $$

Ini menggambarkan bahwa f (x) dapat diatur sedekat mungkin dengan L seperti yang diinginkan dengan membuat x mendekati b. Dalam hal ini, ekspresi di atas dapat didefinisikan sebagai limit dari fungsi f dari x, ketika x mendekati b, sama dengan L.

Contoh: Untuk x = 1, x2-1 / x-1 = 12/sup>-1 / 1-1 = 0/0 sekarang, ini tidak ditentukan atau tidak pasti, kita membutuhkan cara lain untuk menyelesaikannya.

Sekarang, alih-alih x = 1, kali ini, kita akan mencoba mendekatinya sedikit lebih dekat:

x (x2 − 1)/(x − 1)
0.25 1.0625
0.45 1.2025
0.9 1.810
0.99 1.99000
0.999 1.99900
0.9999 1.99990

Sekarang, kita telah menyaksikan, saat x mendekati 1, fungsi lainnya mendekati 2, jadi kita bisa mengekspresikannya sebagai:

$$ \lim_{x\to\ 1} \frac {x^2-1} {x-1} = 2 $$

Untuk setiap derajat kedekatan yang dipilih ε, seseorang dapat menentukan interval terdekat x0 (atau diasumsikan sebelumnya b). Karena, nilai yang diberikan dari f (x) yang dihitung di sini bervariasi dari L dengan kuantitas yang kurang dari ε (yaitu, jika ε = | x - x0 | <δ, maka | f (x) - L | <ε). Ini dapat digunakan untuk menentukan apakah suatu bilangan tertentu adalah batas atau tidak.

Estimasi batas, terutama quotients, biasanya melibatkan penyesuaian fungsi untuk menuliskannya dalam bentuk yang lebih jelas, seperti yang ditunjukkan pada contoh di atas.

Batasan digunakan untuk menghitung laju perubahan suatu fungsi, dan sebagai perkiraan, di seluruh analisis untuk mendapatkan nilai terdekat yang mungkin. Misalnya, suatu daerah di dalam daerah lengkung, dapat digambarkan sebagai batas perkiraan jarak dekat dengan persegi panjang. Jika Anda ingin mengukur variasi kumpulan nilai tertentu, coba Kalkulator Deviasi Standar kami.

Bagaimana cara menghitung batasan?

Ada berbagai teknik yang digunakan untuk menghitung batas, kami akan membahas beberapa cara untuk menghitung secara aljabar nilai-nilai ini dengan perhitungan batas kami:

Aturan perkalian batas

Untuk aturan perkalian batas, hasil perkalian limit tetap sama untuk dua fungsi atau lebih. Kalkulator batas fungsi menggunakan teknik pemecah batas dan algoritma terbaru untuk menghasilkan hasil yang akurat.

Jika limit yang ada adalah berhingga dan memiliki x mendekati untuk f (x) dan untuk g (x) yang sama, maka itu adalah hasil kali dari limit tersebut.

Sebuah fungsi f (x) biasanya berisi nilai x tetapi tidak wajib. Contoh terbaiknya adalah jika

f (x) = (x - 4) (x - 6) / 2 (x - 6)

tidak ditentukan nilainya

x = 6

karena membaginya dengan

2 (6 - 6) = 0

Itu tidak cukup cocok. Sekarang kita bisa melihat fungsinya saat mendekati batas. Sekarang, jika nilai fungsinya adalah x = 6. Semakin dekat fungsi x ke arah 6, selanjutnya nilai y semakin mendekati 1.

Dengan memasukkan nilai x:

Cara ini sederhana, yang perlu Anda lakukan hanyalah memasukkan nilai x yang akan didekati. Jika Anda mendapatkan 0 (nilai tidak ditentukan) lanjutkan ke metode selanjutnya. Tetapi jika Anda mendapatkan nilai, itu berarti fungsi Anda berkelanjutan, dan Anda telah memperoleh hasil yang diinginkan.

Contoh: Temukan

$$ \lim_{x\to\ 5} \frac{x^2-4x+8} {x-4} $$

Sekarang, masukkan nilai x ke dalam persamaan = $$ \frac{5^2- 4*5 + 8}{5-4} =\frac{25-12}{1} = 13 $

Dengan Memfaktorkan:

Jika metode pertama gagal, Anda dapat mencoba teknik faktorisasi, terutama dalam soal yang melibatkan ekspresi polinomial. Dalam metode ini, pertama-tama kita menyederhanakan persamaan dengan memfaktorkan, lalu menghapus suku sejenisnya, sebelum memasukkan x.

Contoh: Temukan

$$ \lim_{x\to\ 4} \frac{x^2-6x-7} {x^2-3x-28} $$

Sekarang, faktorkan persamaannya $$=\;\frac{(x-7)(x+1)}{(x+4) (x-7)}$$

Di sini, x-7 akan meniadakan, langkah selanjutnya adalah memasukkan nilai x

$$=\;\frac{(4+1)} {(4+4)}\;=\;\frac{5}{8}$$

Gunakan Kalkulator Log atau Kalkulator Antilog untuk menemukan batas logx secara akurat

Dengan merasionalisasi pembilang:

Fungsi yang memiliki akar kuadrat di pembilangnya dan ekspresi polinomial di penyebutnya, mengharuskan Anda untuk merasionalisasi pembilangnya. Di sinilah pencari batas sangat berguna karena kalkulator batas langkah demi langkah online menyelesaikan pekerjaan untuk Anda.

Contoh: Pertimbangkan sebuah fungsi, di mana x mendekati 13:

$$g(x)=\frac{\sqrt{x-4}-3}{x-13}$$

Di sini, penyertaan x gagal, karena kita mendapatkan 0 di penyebut dan pemfaktoran gagal karena kita tidak memiliki polinomial untuk difaktorkan. Dalam hal ini kita akan mengalikan pembilang dan penyebut dengan konjugasi.

Langkah 1: Gandakan konjugasi di atas dan bawah.

Konjugasi pembilang kami:

$$\sqrt{x-4}+3$$

$$\frac{\sqrt{x-4}-3}{x-13}.\frac{\sqrt{x-4}+3}{\sqrt{x-4}+3}$$

$$(x-4)+3\sqrt{x-4}-3\sqrt{x-4}-9$$

Langkah 2: Batalkan. Sekarang akan lebih disederhanakan menjadi x-13 dengan menghapus suku tengah serupa. Setelah membatalkan:

$$\frac{x-13}{(x-13)(\sqrt{x-4}+3)}$$

Sekarang, batalkan x-13 dari atas dan bawah, tinggalkan:

$$\frac{1}{\sqrt{x-4}+3)}$$

Langkah 3: Sekarang setelah memasukkan 13 dalam persamaan yang disederhanakan ini, kita mendapatkan hasil 1/6.

Cukup panjang dan memakan waktu bukan? Tidak masalah, dengan menggunakan kalkulator teorema batas pusat pintar kami, Anda akan mendapatkan nilai yang diinginkan dalam hitungan detik.

Bagaimana cara menggunakan kalkulator batas dengan langkah-langkah gratis?

Anda dapat menggunakan kalkulator batas online selangkah demi selangkah. Langkah-langkahnya adalah:

Langkah 1: Masukkan fungsi yang diperlukan

Langkah 2: Masukkan nilai yang akan didekati, lalu tekan hitung, biarkan matematika berfungsi di alat kami. Anda akan mendapatkan batasnya dalam hitungan detik.

Aplikasi dalam kehidupan sehari-hari:

Batasan kehidupan nyata dapat dilihat di berbagai bidang. Misalnya, jumlah senyawa baru yang diturunkan dari reaksi kimia dapat dianggap sebagai batas suatu fungsi jika waktu mencapai tak terhingga. Demikian pula, mengukur suhu es batu yang ditempatkan di segelas air hangat juga merupakan batasan.

Ini juga diterapkan dalam perkiraan kehidupan nyata untuk menghitung derivatif. Cukup rumit untuk memperkirakan turunan dari gerakan yang rumit. Para insinyur menggunakan perbedaan kecil dalam fungsi untuk memperkirakan turunan. Bidang lain melibatkan estimasi batas pendapatan jaminan sosial. Gunakan langkah kalkulator batas penghasilan jaminan sosial kami untuk tujuan ini.

Kami optimis, artikel ini akan bermanfaat bagi Anda dalam memahami dan menerapkan konsep alat kalkulus penting ini.

Anda juga dapat menemukan Integrasi online dengan menggunakan Kalkulator Integral kami. Untuk derivasi, kami memiliki Kalkulator Turunan yang dapat membantu Anda.

Mohon berikan umpan balik Anda yang berharga. Semoga sukses dengan pembelajaran & perhitungan Anda. Bersulang!


Kirimkan Review Anda