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Calculadora de Limite

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Limite

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Introdução

Um limite é usado para descrever se uma sequência ou função se aproxima de um valor estável (fixo) conforme seu índice ou entrada atinge um ponto de ajuste. As calculadoras de limites com etapas mostram-se eficazes para alunos e professores.

Eles podem ser definidos para séries distintas, como funções de uma ou mais entradas de valor real ou operações de valor complexo. Não se preocupe! Nossa calculadora de limite multivariável passo a passo pode lidar com isso.

Neste artigo, iremos descrever; qual é o limite de uma função? O cálculo passo a passo e aplicações no dia a dia com avaliador de limite. Você também pode encontrar nossa "calculadora de fórmula quadrática" para fórmulas, equações e expressões.

Qual é o limite de uma função?

Para explicá-lo, vamos supor f como uma função de valor real eb como uma quantidade contínua (um número real).

Falando instintivamente, a equação seria a seguinte:

$$ \lim_{x\to\ b} f \left( x \right) = \text{L} $$

Isso ilustra que f (x) pode ser definido tão próximo de L quanto preferido, tornando x adequadamente próximo de b. Nesse caso, a expressão acima pode ser definida como o limite da função f de x, conforme x se aproxima de b, é igual a L.

Exemplo:
For x=1, x2-1/x-1 = 12-1/ 1-1 = 0/0 agora, isso é indefinido ou indeterminado, precisamos de outra maneira de resolver isso.

Agora, em vez de x = 1, desta vez, tentaremos nos aproximar um pouco mais:

x (x2 − 1)/(x − 1)
0.25 1.0625
0.45 1.2025
0.9 1.810
0.99 1.99000
0.999 1.99900
0.9999 1.99990

Agora, testemunhamos, à medida que x se aproxima de 1, a outra função se aproxima de 2 e, portanto, podemos expressá-la como:

$$ \lim_{x\to\ 1} \frac {x^2-1} {x-1} = 2 $$

Para qualquer grau escolhido de proximidade ε, pode-se determinar um intervalo próximo a x0 (ou previamente assumido b). Porque, os valores dados de f (x) calculados aqui variam de L por uma quantidade menor que ε (ou seja, se ε = | x - x0 | <δ, então | f (x) - L | <ε). Isso pode ser usado para determinar se um determinado número é um limite ou não.

A estimativa de limites, particularmente de quocientes, normalmente envolve ajustes da função para escrevê-la de uma forma mais óbvia, como mostrado no exemplo acima.

Os limites são usados para calcular a taxa de mudança de uma função e, como aproximações, ao longo da análise para chegar ao valor mais próximo possível. Por exemplo, uma área dentro de uma região curva pode ser descrita como limites de estimativas fechadas por retângulos. Se você deseja medir a variação de um conjunto específico de valores, tente nossa Calculadora de Desvio Padrão.

Como calcular limites?

Existem várias técnicas usadas para calcular os limites, discutiremos algumas maneiras de calcular algebricamente esses valores com nosso cálculo de limite:

Regras de multiplicação de limites

Para as regras de multiplicação de limites, os produtos de limite permanecem os mesmos para duas ou mais funções. O limite de uma calculadora de função usa as técnicas do solucionador de limite e os algoritmos mais recentes para produzir resultados precisos.

Se o limite existente é finito e tem seus x se aproximando de f (x) e do mesmo g (x), então é o produto dos limites.

Uma função f (x) geralmente contém o valor de x, mas não é obrigatória. Seu melhor exemplo é se

f(x) = (x - 4) (x - 6)/2(x - 6)

é indefinido no valor

x = 6

porque dividindo por

2 (6 - 6) = 0

Não é adequado o suficiente. Agora podemos dar uma olhada na função quando ela se aproxima do limite. Agora, se o valor da função é x = 6. Quanto mais perto a função x vai de 6, seu valor de y fica mais próximo de 1 subsequentemente.

Incluindo o valor x:

Este método é simples, tudo que você precisa fazer é inserir o valor de x que está sendo aproximado. Se você obtiver um 0 (valor indefinido), vá para o próximo método. Mas se você obtiver um valor, significa que sua função é contínua e que você obteve o resultado desejado.

Exemplo: Encontrar

$$ \lim_{x\to\ 5} \frac{x^2-4x+8} {x-4} $$

Agora, coloque o valor de x na equação = $$ \frac{5^2- 4*5 + 8}{5-4} =\frac{25-12}{1} = 13 $$

Por fatoração:

Se o primeiro método falhar, você pode tentar a técnica de fatoração, especialmente em problemas envolvendo expressões polinomiais. Neste método, primeiro simplificamos a equação por fatoração e, em seguida, cancelamos os termos semelhantes, antes de introduzir x.

Exemplo: Encontrar

$$ \lim_{x\to\ 4} \frac{x^2-6x-7} {x^2-3x-28} $$

Agora, fatorar a equação $$=\;\frac{(x-7)(x+1)}{(x+4) (x-7)}$$

Aqui, x-7 será cancelado, a próxima etapa é colocar o valor $$=\;\frac{(4+1)} {(4+4)}\;=\;\frac{5}{8}$$ Use Log Calculator ou Antilog Calculator para encontrar com precisão os limites de logx

Ao racionalizar o numerador:

As funções com raiz quadrada no numerador e uma expressão polinomial no denominador requerem que você racionalize o numerador. É aqui que um localizador de limite é muito útil, pois a calculadora de limite on-line passo a passo faz o trabalho para você.

Exemplo: considere uma função, onde x se aproxima de 13:

$$g(x)=\frac{\sqrt{x-4}-3}{x-13}$$

Aqui, a inclusão de x falha, porque obtemos 0 no denominador e a fatoração falha, pois não temos polinômio para fatorar. Nesse caso, multiplicaremos o numerador e o denominador por um conjugado.

Etapa 1: multiplique o conjugado na parte superior e inferior.

Conjugate of our numerator: $$\sqrt{x-4}+3$$

$$\frac{\sqrt{x-4}-3}{x-13}.\frac{\sqrt{x-4}+3}{\sqrt{x-4}+3}$$

$$(x-4)+3\sqrt{x-4}-3\sqrt{x-4}-9$$

Passo 2:Cancelar. Agora, ele será ainda mais simplificado para x-13 cancelando os termos semelhantes do meio. Depois de cancelar:

$$\frac{x-13}{(x-13)(\sqrt{x-4}+3)}$$

Agora, cancele x-13 de cima para baixo, deixando:

$$\frac{1}{\sqrt{x-4}+3)}$$

Passo 3: Agora, depois de incorporar 13 nesta equação simplificada, obtemos os resultados 1/6.

Processo bastante demorado e demorado, não é? Bem, não há problema, com o uso de nossa calculadora inteligente do teorema do limite central, você obterá o valor desejado em segundos.

Como usar a calculadora de limite com etapas grátis?

Você pode usar a calculadora de limite online passo a passo. As etapas são:

Etapa 1: insira a função necessária

Etapa 2: insira o valor para se aproximar e, em seguida, pressione computar, ou seja, deixe o trabalho matemático em nosso dispositivo. Você obterá o limite em segundos.

Aplicações na vida diária:

Os limites da vida real podem ser vistos em uma ampla gama de campos. Por exemplo, a quantidade do novo composto derivado de uma reação química pode ser considerada como o limite de uma função quando o tempo atinge o infinito. Da mesma forma, medir a temperatura de um cubo de gelo colocado em um copo de água quente também é um limite.

Eles também são aplicados em estimativas da vida real para calcular derivados. É bastante complexo aproximar uma derivada de movimentos complicados. Os engenheiros usam pequenas diferenças de função para aproximar a derivada. Outras áreas envolvem a estimativa dos limites de renda da previdência social. Use as etapas da calculadora de limite de renda da previdência social para essa finalidade.

Estamos otimistas de que este artigo irá beneficiá-lo na compreensão e aplicação dos conceitos desta importante ferramenta de cálculo.

Você também pode encontrar Integração online usando nossa Calculadora Integral. Para derivação, temos a Calculadora Derivada, que pode ser útil para você.

Por favor, forneça seus valiosos comentários. Boa sorte com seu aprendizado e cálculo. Felicidades!


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