Sandsynlighedsregning

Calculating For:

Antal mulige resultater:

Antal indtrådte hændelser (n)A:

Sandsynlighedsberegneren giver dig mulighed for at beregne sandsynligheden mellem forskellige hændelser for de givne værdier. Det forenkler komplekse sandsynlighedsproblemer og gør det bekvemt at estimere resultater for forskellige begivenheder uden at kræve omfattende matematisk viden.

Hvad er sandsynlighed?

Sandsynlighed er et mål for usikkerheden eller tilfældigheden af en begivenhed. Det er som et tal mellem (0-1), 0 % betyder (umuligt) og 100 % betyder (garanteret). Det fortæller dig, hvor ofte du forventer, at noget skal ske, hvis du gentager det mange gange under samme tilstand.

Denne beregning gør dig i stand til at forstå, hvordan du finder den forventede værdi mellem 0 og 1. En højere sandsynlighed viser en større sikkerhed for, at hændelsen vil ske.

Sandsynlighedsformel:

Sandsynlighedsformlen er givet som:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Hvor:

P(A) = Sandsynlighed for hændelsen

n(E) = Repræsenterer det gunstige resultat

n(S) = Samlet antal hændelser

Sandsynlighedsformel for to begivenheder:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Regler for sandsynlighed:

Her er grundlæggende regler, der guider, hvordan vi beregner sandsynligheder og forstår sammenhængen mellem forskellige udfald.

Reglen for tilføjelse:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Sandsynligheden for, at enten begivenhed A eller begivenhed B indtræffer, er summen af deres individuelle sandsynligheder minus sandsynligheden for, at begge sker sammen.

Regler for supplerende begivenheder:

P(A’) + P(A) = 1

Sandsynligheden for at en begivenhed A sker plus sandsynligheden for den modsatte begivenhed (ikke A) er altid lig med 1.

Usammenhængende begivenheder:

P(A∩B) = 0

Hvis hændelser A og B ikke kan forekomme samtidigt, er de usammenhængende (eller udelukker hinanden), hvilket betyder, at sandsynligheden for, at begge hændelser indtræffer på samme tid, er nul.

Uafhængige begivenheder:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Hvis begivenheder A og B, der sker eller ikke sker, ikke påvirker hinanden, er sandsynligheden for, at begge begivenheder sker, produktet af deres individuelle sandsynligheder.

Betinget sandsynlighed:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Sandsynligheden for, at begivenhed A sker, givet at begivenhed B allerede har fundet sted, er sandsynligheden for, at både A og B indtræffer divideret med sandsynligheden for B.

Bayes formel (Bayes' sætning):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Bayes-sætningen angiver begivenhederne og de stokastiske variable hver for sig.

Hvordan finder vi sandsynligheden for begivenheder?

At finde sandsynlighed involverer et par enkle trin. Tag et kig på hvert trin med eksemplet:

Eksempel:

Lad os sige, at vi prøver at finde sandsynligheden for at slå en 5'er på en rimelig sekssidet terning.

I sandsynlighedsformlen,

P(A) repræsenterer sandsynligheden for hændelsen A, n(E) er antallet af vellykkede udfald, og n(S) er det samlede antal mulige udfald.

For at slå en 5'er på en fair sekssidet terning:

n(E) (antal vellykkede resultater) = 1 (fordi der kun er et ansigt med 5)
n(S) (samlet antal mulige udfald) = 6 (fordi der er seks flader på terningen)

Brug nu formlen:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Indsæt værdierne i ligningen:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Så sandsynligheden for at slå en 5'er på en retfærdig sekssidet terning er $\frac{1}{6}$, hvilket betyder, at for hver seks kast, ville du forvente at få en 5'er én gang i gennemsnit. Du kan også verificere disse resultater fra vores sandsynlighedsberegner.

Find sandsynlighed for to hændelser:

Lad os overveje en situation, hvor vi slår en mønt og kaster en terning. Vi ønsker at finde sandsynligheden for at få hoveder på møntflippen og kaste et lige tal på terningen.

For dette scenarie har vi to begivenheder:

Hændelse A: Få hovedet på møntflippen
Hændelse B: Kast et lige tal på terningen

For både A- og B-hændelser, der opstår sammen, bruger vi følgende formler:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Lad os sige:

P(A) (sandsynlighed for at få hoveder) = $\frac{1}{2}$, fordi der er to lige mulige udfald (hoveder eller haler), når man kaster en mønt.

P(B) (sandsynlighed for at rulle et lige tal) = $\frac{1}{2}$, fordi der er tre lige tal (2, 4, 6) ud af de seks mulige udfald, når man kaster en sekssidet dø.

Anvend nu formlen for at finde den fælles sandsynlighed for hændelser:

$P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Så sandsynligheden for at få hoveder på møntflippen og kaste et lige tal på terningen på samme tid er $\frac{1}{4}$.
,
Det betyder, at ud af hver fjerde gang, du udfører begge handlinger sammen, ville du forvente, at det ønskede resultat (hoveder på mønten og et lige tal på terningen) sker én gang i gennemsnit.

Du kan også bruge den avancerede tilstand, der er angivet i denne sandsynlighedsberegner, til at beregne sandsynligheden for to hændelser.

Hvordan bruger man sandsynlighedsberegneren?

Vælg muligheder for at finde sandsynlighed fra den givne rullemenu
Tilføj de statistiske værdier for dine begivenheder i den givne værktøjssektion
Klik på beregn
Denne sandsynlighedsberegner giver dig sandsynligheden for forekomsten af dine valgte begivenheder.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

	Sandsynlighed	Gentag gange
Begivenhed A
Begivenhed B