Kalkulator Probabilitas

Kalkulator probabilitas memungkinkan Anda menghitung kemungkinan antara berbagai peristiwa untuk nilai tertentu. Ini menyederhanakan masalah probabilitas yang kompleks dan memudahkan untuk memperkirakan hasil berbagai peristiwa, tanpa memerlukan pengetahuan matematika yang luas.

Apa itu Probabilitas?

Probabilitas adalah ukuran ketidakpastian atau keacakan suatu peristiwa. Ibaratnya angka antara (0-1), 0% berarti (tidak mungkin), dan 100% berarti (dijamin). Ini memberitahu Anda seberapa sering Anda mengharapkan sesuatu terjadi jika Anda mengulanginya berkali-kali dalam kondisi yang sama.

Perhitungan ini memungkinkan Anda memahami cara menemukan nilai yang diharapkan antara 0 dan 1. Probabilitas yang lebih tinggi menunjukkan kepastian yang lebih tinggi bahwa peristiwa tersebut akan terjadi.

Rumus Probabilitas:

Rumus probabilitas diberikan sebagai:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Di mana:

P(A) = Peluang kejadian

n(E) = Mewakili hasil yang menguntungkan

n(S) = Jumlah kejadian

Rumus Probabilitas Dua Kejadian:

\(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)\)

Aturan Probabilitas:

Berikut adalah aturan dasar yang memandu cara kita menghitung probabilitas dan memahami hubungan antara berbagai hasil.

Aturan Penjumlahan:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Peluang terjadinya kejadian A atau kejadian B adalah jumlah peluang masing-masing kejadian dikurangi peluang terjadinya keduanya secara bersamaan.

Aturan Acara Pelengkap:

P(A') + P(A) = 1

Peluang terjadinya suatu kejadian A ditambah peluang kejadian sebaliknya (bukan A) selalu sama dengan 1.

Peristiwa Terpisah:

P(A∩B) = 0

Jika kejadian A dan B tidak dapat terjadi secara bersamaan, maka kejadian tersebut saling lepas (atau saling lepas), artinya peluang terjadinya kedua kejadian pada waktu yang sama adalah nol.

Acara Independen:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Jika peristiwa A dan B terjadi atau tidak terjadi tidak saling mempengaruhi, maka peluang terjadinya kedua peristiwa tersebut adalah hasil kali probabilitas masing-masing.

Probabilitas Bersyarat:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Peluang terjadinya peristiwa A jika peristiwa B sudah terjadi adalah peluang terjadinya A dan B dibagi peluang B.

Rumus Bayes (Teorema Bayes):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Teorema Bayes menyatakan kejadian dan variabel acak secara terpisah.

Bagaimana kita menemukan probabilitas suatu kejadian?

Menemukan probabilitas melibatkan beberapa langkah sederhana. Lihatlah setiap langkah dengan contoh:

Contoh:

katakanlah kita mencoba mencari peluang munculnya angka 5 pada dadu bersisi enam.

Dalam rumus probabilitas,

P(A) mewakili peluang kejadian A, n(E) adalah jumlah hasil yang berhasil, dan n(S) adalah jumlah total hasil yang mungkin.

Untuk melempar angka 5 pada dadu bersisi enam:

• n(E) (jumlah hasil yang berhasil) = 1 (karena hanya ada satu sisi dengan angka 5)
• n(S) (jumlah kemungkinan hasil) = 6 (karena ada enam sisi pada dadu)

Sekarang, gunakan rumus:

\(P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}\)

Masukkan nilainya ke dalam persamaan:

\(P(A) = \frac{1}{6}\)

Jadi, peluang munculnya angka 5 pada sebuah dadu bersisi enam adalah \(\frac{1}{6}\), yang berarti untuk setiap enam pelemparan, rata-rata Anda akan mendapatkan angka 5 satu kali. Anda juga dapat memverifikasi hasil ini dari kalkulator probabilitas kami.

Temukan Probabilitas untuk Dua Peristiwa:

Mari kita pertimbangkan situasi di mana kita melempar koin dan melempar dadu. Kita ingin mencari peluang munculnya kepala pada pelemparan koin dan pelemparan angka genap pada dadu.

Untuk skenario ini, kami memiliki dua acara:

• Acara A: Mendapatkan perhatian pada lemparan koin
• Peristiwa B: Melemparkan angka genap pada dadu

Untuk kejadian A dan B yang terjadi bersamaan, kita menggunakan rumus berikut:

\(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)\)

Katakanlah:

P(A) (peluang muncul kepala) = \(\frac{1}{2}\) karena ada dua kemungkinan hasil yang sama (kepala atau ekor) pada pelemparan sebuah koin.

P(B) (peluang munculnya bilangan genap) = \(\frac{1}{2}\) karena terdapat tiga bilangan genap (2, 4, 6) dari enam kemungkinan hasil pelemparan bilangan bersisi enam mati.

Sekarang, terapkan rumus untuk mencari probabilitas gabungan suatu kejadian:

\(P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

​Jadi, peluang munculnya gambar pada pelemparan koin dan munculnya angka genap pada dadu secara bersamaan adalah \(\frac{1}{4}\).
​
Ini berarti bahwa dari setiap empat kali Anda melakukan kedua tindakan secara bersamaan, Anda akan mengharapkan hasil yang diinginkan (angka pada koin dan angka genap pada dadu) terjadi rata-rata satu kali.

Selain itu, Anda dapat menggunakan mode lanjutan yang diberikan dalam kalkulator probabilitas ini untuk menghitung probabilitas dua peristiwa.

Bagaimana Cara Menggunakan Kalkulator Probabilitas?

• Pilih opsi pencarian probabilitas dari drop-down yang diberikan
• Tambahkan nilai statistik untuk peristiwa Anda ke bagian alat yang diberikan
• Klik hitung
• Kalkulator probabilitas ini memberi Anda kemungkinan terjadinya peristiwa yang Anda pilih.