Kalkulator Prawdopodobieństwa

Calculating For:

Liczba możliwych wyników:

Liczba zaistniałych zdarzeń (n)A:

Kalkulator prawdopodobieństwa umożliwia obliczenie prawdopodobieństwa pomiędzy różnymi zdarzeniami dla podanych wartości. Upraszcza złożone problemy prawdopodobieństwa i ułatwia szacowanie wyników różnych zdarzeń, bez konieczności posiadania rozległej wiedzy matematycznej.

Co to jest prawdopodobieństwo?

Prawdopodobieństwo jest miarą niepewności lub losowości zdarzenia. To jest jak liczba pomiędzy (0-1), 0% oznacza (niemożliwe) i 100% oznacza (gwarantowane). To mówi ci, jak często spodziewasz się, że coś się wydarzy, jeśli powtórzysz to wiele razy w tych samych warunkach.

To obliczenie pozwala zrozumieć, jak znaleźć oczekiwaną wartość pomiędzy 0 a 1. Wyższe prawdopodobieństwo oznacza większą pewność, że zdarzenie nastąpi.

Wzór na prawdopodobieństwo:

Wzór na prawdopodobieństwo jest podany jako:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Gdzie:

P(A) = Prawdopodobieństwo zdarzenia

n(E) = reprezentuje korzystny wynik

n(S) = Całkowita liczba zdarzeń

Wzór na prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Reguły prawdopodobieństwa:

Oto podstawowe zasady, które kierują sposobem obliczania prawdopodobieństw i rozumienia relacji między różnymi wynikami.

Zasada dodawania:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A lub zdarzenia B jest sumą ich indywidualnych prawdopodobieństw minus prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń razem.

Zasada zdarzeń uzupełniających:

P(A’) + P(A) = 1

Prawdopodobieństwo zdarzenia Zdarzenie plus prawdopodobieństwo zdarzenia przeciwnego (nie A) jest zawsze równe 1.

Rozłączne wydarzenia:

P(A∩B) = 0

Jeśli zdarzenia A i B nie mogą wystąpić jednocześnie, są one rozłączne (lub wzajemnie się wykluczają), co oznacza, że prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń w tym samym czasie wynosi zero.

Niezależne wydarzenia:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Jeżeli zdarzenia A i B nie mają na siebie wpływu, prawdopodobieństwo wystąpienia obu zdarzeń jest iloczynem ich indywidualnych prawdopodobieństw.

Warunkowe prawdopodobieństwo:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Prawdopodobieństwo zdarzenia A, przy założeniu, że zdarzenie B już zaszło, to prawdopodobieństwo wystąpienia A i B podzielone przez prawdopodobieństwo B.

Wzór Bayesa (twierdzenie Bayesa):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Twierdzenie Bayesa oddzielnie określa zdarzenia i zmienne losowe.

Jak znaleźć prawdopodobieństwo zdarzeń?

Znalezienie prawdopodobieństwa składa się z kilku prostych kroków. Przyjrzyj się każdemu krokowi na przykładzie:

Przykład:

powiedzmy, że próbujemy znaleźć prawdopodobieństwo wyrzucenia 5 na uczciwej sześciościennej kostce.

We wzorze na prawdopodobieństwo

P(A) reprezentuje prawdopodobieństwo zdarzenia A, n(E) to liczba pomyślnych wyników, a n(S) to całkowita liczba możliwych wyników.

Za wyrzucenie 5 na uczciwej sześciościennej kostce:

n(E) (liczba pomyślnych wyników) = 1 (ponieważ jest tylko jedna twarz z liczbą 5)
n(S) (całkowita liczba możliwych wyników) = 6 (ponieważ na kostce jest sześć ścian)

Teraz korzystając ze wzoru:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Wstaw wartości do równania:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia 5 na uczciwej sześciościennej kostce wynosi $\frac{1}{6}$, co oznacza, że na każde sześć rzutów można spodziewać się średnio raz 5. Możesz także zweryfikować te wyniki za pomocą naszego kalkulatora prawdopodobieństwa.

Znajdź prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń:

Rozważmy sytuację, w której rzucamy monetą i rzucamy kostką. Chcemy znaleźć prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki przy rzucie monetą i wyrzuceniu na kostce parzystej liczby.

W tym scenariuszu mamy dwa zdarzenia:

Zdarzenie A: Wyrzucenie orła w rzucie monetą
Zdarzenie B: Wyrzucenie na kostce parzystej liczby

W przypadku zdarzeń A i B, które występują razem, używamy następujących wzorów:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Powiedzmy:

P(A) (prawdopodobieństwo wyrzucenia reszki) = $\frac{1}{2}$, ponieważ przy rzucie monetą są dwa równie możliwe wyniki (reszka lub reszka).

P(B) (prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby parzystej) = $\frac{1}{2}$, ponieważ istnieją trzy liczby parzyste (2, 4, 6) z sześciu możliwych wyników przy rzucie sześciościennym umierać.

Teraz zastosuj wzór, aby znaleźć łączne prawdopodobieństwo zdarzeń:

$P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Zatem prawdopodobieństwo wyrzucenia orła w rzucie monetą i wyrzucenia na kostce parzystej liczby wynosi $\frac{1}{4}$.

Oznacza to, że na każde cztery razy, gdy wykonasz obie akcje, możesz spodziewać się, że pożądany wynik (reszka na monecie i liczba parzysta na kostce) wystąpi średnio raz.

Możesz także skorzystać z trybu zaawansowanego dostępnego w tym kalkulatorze prawdopodobieństwa, aby obliczyć prawdopodobieństwo dwóch zdarzeń.

Jak korzystać z kalkulatora prawdopodobieństwa?

Wybierz opcje ustalania prawdopodobieństwa z podanego menu rozwijanego
Dodaj wartości statystyczne swoich zdarzeń do odpowiedniej sekcji narzędzia
Kliknij Oblicz
Ten kalkulator prawdopodobieństwa pokazuje prawdopodobieństwo wystąpienia wybranych przez Ciebie zdarzeń.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

	Prawdopodobieństwo	Powtórz razy
Wydarzenie A
Wydarzenie B