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Calculadora de Probabilidade

 
A
B
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A calculadora de probabilidade permite calcular a probabilidade entre diferentes eventos para os valores fornecidos. Simplifica problemas complexos de probabilidade e torna conveniente estimar resultados para vários eventos, sem exigir amplo conhecimento matemático.

O que é probabilidade?

Probabilidade é uma medida da incerteza ou aleatoriedade de um evento. É como um número entre (0-1), 0% significa (impossível) e 100% significa (garantido). Isso indica com que frequência você espera que algo aconteça se você repeti-lo muitas vezes sob a mesma condição.

Este cálculo permite entender como encontrar o valor esperado entre 0 e 1. Uma probabilidade maior mostra uma certeza maior de que o evento acontecerá.

Fórmula de probabilidade:

A fórmula de probabilidade é dada como:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Onde:

P(A) = Probabilidade do evento

n(E) = Representa o resultado favorável

n(S) = Número total de eventos

Fórmula de probabilidade para dois eventos:

\(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)\)

Regras de probabilidade:

Aqui estão as regras fundamentais que orientam como calculamos probabilidades e entendemos as relações entre vários resultados.

Regra de adição:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

A probabilidade de ocorrência do evento A ou do evento B é a soma de suas probabilidades individuais menos a probabilidade de ambos acontecerem juntos.

Regra dos Eventos Complementares:

P(A') + P(A) = 1

A probabilidade de um evento A acontecer mais a probabilidade do evento oposto (não A) é sempre igual a 1.

Eventos Disjuntos:

P(A∩B) = 0

Se os eventos A e B não puderem ocorrer simultaneamente, eles são disjuntos (ou mutuamente exclusivos), o que significa que a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo é zero.

Eventos Independentes:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Se os eventos A e B que acontecem ou não acontecem não afetam um ao outro, a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é o produto de suas probabilidades individuais.

Probabilidade Condicional:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

A probabilidade de o evento A acontecer, dado que o evento B já ocorreu, é a probabilidade de A e B ocorrerem dividida pela probabilidade de B.

Fórmula de Bayes (Teorema de Bayes):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

O Teorema de Bayes afirma os eventos e as variáveis aleatórias separadamente.

Como encontramos a probabilidade dos eventos?

Encontrar probabilidade envolve alguns passos simples. Dê uma olhada em cada etapa com o exemplo:

Exemplo:

digamos que estamos tentando encontrar a probabilidade de rolar um 5 em um dado justo de seis lados.

Na fórmula de probabilidade,

P(A) representa a probabilidade do evento A, n(E) é o número de resultados bem-sucedidos e n(S) é o número total de resultados possíveis.

Para lançar um 5 em um dado justo de seis lados:

  • n(E) (número de resultados bem-sucedidos) = 1 (porque há apenas uma face com 5)
  • n(S) (número total de resultados possíveis) = 6 (porque há seis faces no dado)

Agora, usando a fórmula:

\(P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}\)

Coloque os valores na equação:

\(P(A) = \frac{1}{6}\)

Portanto, a probabilidade de rolar um 5 em um dado justo de seis lados é \(\frac{1}{6}\), o que significa que para cada seis lançamentos, você esperaria obter um 5 uma vez, em média. Você também pode verificar esses resultados em nossa calculadora de probabilidade.

Encontre a probabilidade de dois eventos:

Vamos considerar uma situação em que estamos jogando uma moeda e lançando um dado. Queremos determinar a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e lançar um número par no dado.

Para este cenário, temos dois eventos:

  • Evento A: obter cara no lançamento da moeda
  • Evento B: Lançamento de um número par no dado

Para eventos A e B que ocorrem juntos, usamos as seguintes fórmulas:

\(P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)\)

Digamos:

P(A) (probabilidade de obter cara) = \(\frac{1}{2}\) porque existem dois resultados igualmente possíveis (cara ou coroa) ao jogar uma moeda.

P(B) (probabilidade de lançar um número par) = \(\frac{1}{2}\) porque existem três números pares (2, 4, 6) dos seis resultados possíveis ao lançar um número de seis lados morrer.

Agora, aplique a fórmula para encontrar a probabilidade conjunta dos eventos:

\(P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\)

​Portanto, a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e lançar um número par no dado ao mesmo tempo é \(\frac{1}{4}\).

Isso significa que de cada quatro vezes que você executa as duas ações juntas, você esperaria que o resultado desejado (cara na moeda e um número par no dado) acontecesse uma vez, em média.

Além disso, você pode usar o modo avançado fornecido nesta calculadora de probabilidade para calcular a probabilidade de dois eventos.

Como usar a calculadora de probabilidade?

  • Escolha as opções de determinação de probabilidade no menu suspenso fornecido
  • Adicione os valores estatísticos dos seus eventos na seção de ferramentas fornecida
  • Clique em calcular
  • Esta calculadora de probabilidade fornece a probabilidade de ocorrência dos eventos escolhidos.