Calculadora de Probabilidade

Calculating For:

A calculadora de probabilidade permite calcular a probabilidade entre diferentes eventos para os valores fornecidos. Simplifica problemas complexos de probabilidade e torna conveniente estimar resultados para vários eventos, sem exigir amplo conhecimento matemático.

O que é probabilidade?

Probabilidade é uma medida da incerteza ou aleatoriedade de um evento. É como um número entre (0-1), 0% significa (impossível) e 100% significa (garantido). Isso indica com que frequência você espera que algo aconteça se você repeti-lo muitas vezes sob a mesma condição.

Este cálculo permite entender como encontrar o valor esperado entre 0 e 1. Uma probabilidade maior mostra uma certeza maior de que o evento acontecerá.

Fórmula de probabilidade:

A fórmula de probabilidade é dada como:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Onde:

P(A) = Probabilidade do evento

n(E) = Representa o resultado favorável

n(S) = Número total de eventos

Fórmula de probabilidade para dois eventos:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Regras de probabilidade:

Aqui estão as regras fundamentais que orientam como calculamos probabilidades e entendemos as relações entre vários resultados.

Regra de adição:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

A probabilidade de ocorrência do evento A ou do evento B é a soma de suas probabilidades individuais menos a probabilidade de ambos acontecerem juntos.

Regra dos Eventos Complementares:

P(A') + P(A) = 1

A probabilidade de um evento A acontecer mais a probabilidade do evento oposto (não A) é sempre igual a 1.

Eventos Disjuntos:

P(A∩B) = 0

Se os eventos A e B não puderem ocorrer simultaneamente, eles são disjuntos (ou mutuamente exclusivos), o que significa que a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem ao mesmo tempo é zero.

Eventos Independentes:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Se os eventos A e B que acontecem ou não acontecem não afetam um ao outro, a probabilidade de ambos os eventos ocorrerem é o produto de suas probabilidades individuais.

Probabilidade Condicional:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

A probabilidade de o evento A acontecer, dado que o evento B já ocorreu, é a probabilidade de A e B ocorrerem dividida pela probabilidade de B.

Fórmula de Bayes (Teorema de Bayes):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

O Teorema de Bayes afirma os eventos e as variáveis aleatórias separadamente.

Como encontramos a probabilidade dos eventos?

Encontrar probabilidade envolve alguns passos simples. Dê uma olhada em cada etapa com o exemplo:

Exemplo:

digamos que estamos tentando encontrar a probabilidade de rolar um 5 em um dado justo de seis lados.

Na fórmula de probabilidade,

P(A) representa a probabilidade do evento A, n(E) é o número de resultados bem-sucedidos e n(S) é o número total de resultados possíveis.

Para lançar um 5 em um dado justo de seis lados:

n(E) (número de resultados bem-sucedidos) = 1 (porque há apenas uma face com 5)
n(S) (número total de resultados possíveis) = 6 (porque há seis faces no dado)

Agora, usando a fórmula:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Coloque os valores na equação:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Portanto, a probabilidade de rolar um 5 em um dado justo de seis lados é $\frac{1}{6}$, o que significa que para cada seis lançamentos, você esperaria obter um 5 uma vez, em média. Você também pode verificar esses resultados em nossa calculadora de probabilidade.

Encontre a probabilidade de dois eventos:

Vamos considerar uma situação em que estamos jogando uma moeda e lançando um dado. Queremos determinar a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e lançar um número par no dado.

Para este cenário, temos dois eventos:

Evento A: obter cara no lançamento da moeda
Evento B: Lançamento de um número par no dado

Para eventos A e B que ocorrem juntos, usamos as seguintes fórmulas:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Digamos:

P(A) (probabilidade de obter cara) = $\frac{1}{2}$ porque existem dois resultados igualmente possíveis (cara ou coroa) ao jogar uma moeda.

P(B) (probabilidade de lançar um número par) = $\frac{1}{2}$ porque existem três números pares (2, 4, 6) dos seis resultados possíveis ao lançar um número de seis lados morrer.

Agora, aplique a fórmula para encontrar a probabilidade conjunta dos eventos:

$P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Portanto, a probabilidade de obter cara no lançamento da moeda e lançar um número par no dado ao mesmo tempo é $\frac{1}{4}$.

Isso significa que de cada quatro vezes que você executa as duas ações juntas, você esperaria que o resultado desejado (cara na moeda e um número par no dado) acontecesse uma vez, em média.

Além disso, você pode usar o modo avançado fornecido nesta calculadora de probabilidade para calcular a probabilidade de dois eventos.

Como usar a calculadora de probabilidade?

Escolha as opções de determinação de probabilidade no menu suspenso fornecido
Adicione os valores estatísticos dos seus eventos na seção de ferramentas fornecida
Clique em calcular
Esta calculadora de probabilidade fornece a probabilidade de ocorrência dos eventos escolhidos.

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