Pravděpodobnost Kalkulačka

Calculating For:

Počet možných výsledků:

Počet událostí (n)A:

Kalkulačka pravděpodobnosti umožňuje vypočítat pravděpodobnost mezi různými událostmi pro dané hodnoty. Zjednodušuje složité pravděpodobnostní problémy a usnadňuje odhad výsledků pro různé události, aniž by vyžadoval rozsáhlé matematické znalosti.

Co je pravděpodobnost?

Pravděpodobnost je mírou nejistoty nebo náhodnosti události. Je to jako číslo mezi (0–1), 0 % znamená (nemožné) a 100 % znamená (zaručeno). To vám říká, jak často očekáváte, že se něco stane, když to budete opakovat mnohokrát za stejných podmínek.

Tento výpočet vám umožní pochopit, jak najít očekávanou hodnotu mezi 0 a 1. Vyšší pravděpodobnost ukazuje vyšší jistotu, že k události dojde.

Pravděpodobnostní vzorec:

Pravděpodobnostní vzorec je dán takto:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Kde:

P(A) = Pravděpodobnost události

n(E) = Představuje příznivý výsledek

n(S) = Celkový počet událostí

Pravděpodobnostní vzorec pro dvě události:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Pravidla pravděpodobnosti:

Zde jsou základní pravidla, která řídí, jak vypočítáváme pravděpodobnosti a jak chápeme vztahy mezi různými výsledky.

Pravidlo přidávání:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Pravděpodobnost, že nastane buď událost A, nebo událost B, je součtem jejich jednotlivých pravděpodobností mínus pravděpodobnost, že obě nastanou společně.

Pravidlo doplňkových akcí:

P(A’) + P(A) = 1

Pravděpodobnost události A plus pravděpodobnost opačné události (nikoli A) se vždy rovná 1.

Nesouvislé události:

P(A∩B) = 0

Pokud události A a B nemohou nastat současně, jsou disjunktní (nebo se vzájemně vylučují), což znamená, že pravděpodobnost, že se obě události vyskytnou ve stejnou dobu, je nulová.

Nezávislé akce:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Pokud se události A a B, které se dějí nebo nedějí, vzájemně neovlivňují, je pravděpodobnost, že nastanou obě události, součinem jejich individuálních pravděpodobností.

Podmíněná pravděpodobnost:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Pravděpodobnost, že událost A nastane, za předpokladu, že událost B již nastala, je pravděpodobnost, že nastane jak A, tak B, dělená pravděpodobností B.

Bayesův vzorec (Bayesův teorém):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Bayesova věta uvádí události a náhodné proměnné odděleně.

Jak zjistíme pravděpodobnost událostí?

Nalezení pravděpodobnosti zahrnuje několik jednoduchých kroků. Podívejte se na každý krok s příkladem:

Příklad:

řekněme, že se snažíme najít pravděpodobnost hodu 5 na spravedlivé šestistěnné kostce.

Ve vzorci pravděpodobnosti,

P(A) představuje pravděpodobnost události A, n(E) je počet úspěšných výsledků a n(S) je celkový počet možných výsledků.

Za hod 5 na slušné šestistěnné kostce:

n(E) (počet úspěšných výsledků) = 1 (protože existuje pouze jeden obličej s 5)
n(S) (celkový počet možných výsledků) = 6 (protože na kostce je šest tváří)

Nyní pomocí vzorce:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Dosaďte hodnoty do rovnice:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Pravděpodobnost hodu 5 na spravedlivé šestistěnné kostce je tedy $\frac{1}{6}$, což znamená, že za každých šest hodů byste očekávali, že dostanete v průměru jednou 5. Tyto výsledky si můžete také ověřit z naší pravděpodobnostní kalkulačky.

Najděte pravděpodobnost dvou událostí:

Uvažujme situaci, kdy si házíme mincí a házíme kostkou. Chceme najít pravděpodobnost, že na kostce dostaneme hlavy a hodíme sudé číslo.

Pro tento scénář máme dvě události:

Událost A: Dostat hlavy při hodu mincí
Událost B: Hod sudým číslem na kostce

Pro události A i B, které se vyskytují společně, používáme následující vzorce:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Řekněme:

P(A) (pravděpodobnost získání hlav) = $\frac{1}{2}$, protože při hodu mincí existují dva stejně možné výsledky (hlavy nebo ocasy).

P(B) (pravděpodobnost vržení sudého čísla) = $\frac{1}{2}$, protože při házení šestistranného čísla jsou ze šesti možných výsledků tři sudá čísla (2, 4, 6). zemřít.

Nyní použijte vzorec k nalezení společné pravděpodobnosti událostí:

$P(A \text{ a } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Pravděpodobnost, že při hodu mincí a zároveň hodíte sudé číslo na kostce, je $\frac{1}{4}$.

To znamená, že ze čtyř případů, kdy provedete obě akce společně, byste očekávali, že se požadovaný výsledek (hlavy na minci a sudé číslo na kostce) stane v průměru jednou.

K výpočtu pravděpodobnosti pro dvě události můžete také použít pokročilý režim uvedený v této kalkulačce pravděpodobnosti.

Jak používat kalkulačku pravděpodobnosti?

Z daného rozevíracího seznamu vyberte možnosti hledání pravděpodobnosti
Přidejte statistické hodnoty pro vaše události do dané sekce nástroje
Klikněte na vypočítat
Tato pravděpodobnostní kalkulačka vám poskytuje pravděpodobnost výskytu vámi vybraných událostí.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU