Find den forventede værdi (EV) for den tilfældige variabel (X) ved at bruge denne regnemaskine for forventet værdi. Det fungerer til at estimere det sandsynlige gennemsnitlige udfald eller værdi af en tilfældig variabel baseret på forskellige mulige udfald. Du kan også få trin-for-trin beregninger for sandsynlighedsfordelingen.
Hvad er den forventede værdi?
Forventet værdi er den aritmetiske middelværdi eller gennemsnitsværdi af en tilfældig variabel baseret på alle de forskellige mulige udfald, der forekommer ofte.
I sandsynlighed og statistik er forventet værdiberegneren også kendt som forventningsberegneren.
For eksempel:
Tænk på det som at vende en mønt, der er 50 % chance for, at du får hoveder og 50 % chance for, at du får haler. Den forventede værdi er ikke ligefrem hoveder eller haler, men et sted midt imellem.
I dette tilfælde ville den forventede værdi være 0,5 i henhold til formlen, som vi har diskuteret nedenfor.
Formel for forventet værdi
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Ved at bruge summeringstegnet kan ovenstående ligning omskrives som:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Hvor,
- \(E(X)\): Repræsenterer den forventede værdi af den stokastiske variabel X
- \(\mu_x\): Angiver middelværdien af X
- \(\sum\): Symbol for summering
- \(P(x_i)\): Repræsenterer sandsynligheden for værdien \((x_i)\)
- \(n\): Antallet af alle mulige udfald
- \(x_i\): Benævnt \(i^{th}\) udfaldet af den stokastiske variabel X
- \(i\): Angiver det mulige udfald af den stokastiske variabel X
Hvordan beregner du den forventede værdi?
Eksempel:
En terning har seks sider, og hver side har et tal som 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.
Lad os nu sige, at du kaster denne terning. Hvilket nummer får du? Fordi hvert tal har lige stor chance for at dukke op.
Lad os beregne det:
De mulige udfald er tallene fra 1 til 6.
Sandsynligheden for at få et enkelt tal er 1/6, fordi der er seks sider på terningen.
Lad os nu finde den forventede værdi ved hjælp af formlen:
Forventet værdi E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Forventet værdi E(X) = 21/6 = 3,5
Tabel E(X):
| Resultat (X) | Sandsynlighed P(X) | Vægtet sum: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| I alt | 1 | 21/6 |
| Forventet værdi E(X) | 3.5 | |
Så når du kaster terningerne mange gange, kan du forvente, at gennemsnitsværdien er omkring 3,5. Du kan endda tjekke det rigtigt ved at tilføje de samme værdier i vores beregner for forventet værdi.
Trin til brug af denne lommeregner:
Trin 1: Indtast værdierne for sandsynligheden for P(X) og værdierne for variabel X i de angivne felter.
Trin 2: Klik på Beregn
Trin 3: Endelig giver denne beregnede værdi for forventet værdi tabellen E (X) forventet værdi sammen med trinvise beregninger.
Ofte stillede spørgsmål
Kan den forventede værdi være negativ?
Ja, den forventede værdi kan være negativ. Overvej et scenario, hvor du spiller et spil med to mulige udfald: at vinde eller tabe penge. Lad os sige, at der er en 60% chance for at vinde $10 og en 40% chance for at tabe $15.
I dette tilfælde vil den forventede værdi være:
- Forventet værdi = 0,60 × 10 + 0,40 × (− 15) = −1
Denne negative forventede værdi betyder, at du i gennemsnit kan forvente at tabe $1 pr. spil på grund af sandsynligheder og værdier forbundet med hvert udfald.
Hvad betyder det, hvis den forventede værdi er nul?
Hvis den forventede værdi er nul, indikerer det, at det gennemsnitlige udfald af en stokastisk variabel er lig med nul. Med andre ord er summen af produkterne af hvert muligt udfald og dets sandsynlighed lig med nul. Det betyder, at de positive og negative resultater balancerer, hvilket resulterer i ingen gevinst eller tab over et stort antal forsøg.