Integreret Lommeregner

Denne integralberegner forenkler øjeblikkeligt bestemte og ubestemte integraler med flere variable. Få trin involveret i den integrerede beregning af komplicerede funktioner med et enkelt tryk.

Hvad er integral?

I beregning:

"Integral er korreleret til summen, der bruges til at beregne arealet og rumfanget med alle generaliseringer".

Integral er arealet under grafen for en funktion eller et interval. Faktisk er processen med at finde integralet kendt som integration, og det er det omvendte af derivaterne, derfor omtales det også som anti-derivaterne.

Hvordan finder man antiderivater?

Antiafledningsberegneren med trin finder antiafledning af ethvert udtryk med variable og hjælper også med at realisere den øvre og nedre grænse med maksimum- og minimumværdierne for intervallerne.

Vores online integralberegner med trin er den bedste måde at forenkle enhver form for integral. Men hvis dit mål kommer op med manuelle beregninger, bør du have fat i både bestemte og ubestemte integrationsteknikker.

Lad os løse et par eksempler for at tydeliggøre dit koncept!

Bestemt integral:

Løs følgende bestemte integral med trin

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Løsning:

Først og fremmest skal vi få resultaterne for ubestemt integration af det givne integral

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

Den grundlæggende sætning om bestemt integration siger det

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Hvilket er det krævede svar. Du kan også bekræfte resultaterne ved at bruge vores integrerede lommeregner på et øjeblik.

Ubestemt integral:

.Vurder integralet givet som under

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Løsning:

Lad os antage det

$$ u = x^{2} $$

Beregning af antiderivatformlen i ovenstående ligning ved at anvende potensreglen:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Erstatning n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Som $$ x^{2} = u $$

så vi har

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Anvender nu antiderivative regel:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Vi skal anvende multiplikationsreglen, som er som følger

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Som integralet af cosinus er givet som følger

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Som i starten lod vi

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Tilføjelse af integrationskonstanten her, som er C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Hvilket er de nødvendige integralberegninger af den givne funktion og kan også verificeres ved at bruge den ubestemte integralløser.

Funktionen af den integrerede lommeregner:

For at bruge vores antiderivative lommeregner kan du få integralet af enhver funktion. Indtast blot følgende input og få øjeblikkelige integralberegninger!

Indgange:

• Indtast funktionen i dets respektive felt
• Vælg den relaterede variabel fra en tilstødende liste
• Vælg typen af integral
• Hvis du vælger "Definite Integral", skal du indtaste de nedre og øvre grænser
• Tryk på "Beregn"

Udgange:

Vores online definitive integralberegner vil give dig følgende svar.

• Bestemte og ubestemte integraler
• Plots af integraler med deres reelle og imaginære dele
• Integral forenkling med trin

Ofte stillede spørgsmål:

Kan du tage tal ud af et integral?

Ja helt sikkert! Du kan trække de konstante tal ud af integralerne for at gøre beregningerne nemme.

For eksempel er integralet $$ \int 3y + 9 $$ det samme, som vi gange tallet 3 med integralet \(y + 3\).

Hvad er brugen af anti-derivater?

Dette udtryk bruges til at estimere arealet under kurven, volumen af et fast stof, afstand, hastighed, acceleration, gennemsnitsværdi af en funktion og arealet af enhver form. Til dette formål tager du hjælp af vores anti-derivatberegner.

Kan et integral være uendeligt?

Ja! Ethvert ubestemt integral, der er defineret med positive og negative grænser, siges at være uendeligt. Du kan også evaluere en sådan form for integration med denne ubestemte integralberegner med trin.

Kan du tage integralet af hver funktion?

Et integral kan kun tages af en kontinuerlig funktion. Årsagen er, at en sådan funktion er defineret og viser området under kurven.

Kan et integral være nul?

Ja, det er kun et bestemt integral, der kan være enten positivt, negativt eller nul.

Hvad er antiderivat af E til X?

Antiafledningen af e^x skrives i form af ex + c, hvor c er integrationskonstanten.

Er et integral altid differentierbart?

Du kan kun differentiere integralet af en kontinuerlig funktion, som er ubestemt i sin natur.

Hvorfor har integraler en konstant C?

Konstanten C tilføjes for at repræsentere de funktioner, hvis afledte er de oprindelige funktioner.

Vigtige integralformler: