Syntetisk Division Lommeregner

Den syntetiske divisionsberegner hjælper dig med at finde kvotienten og resten af ​​polynomier ved at bruge den syntetiske divisionsmetode. Find også koefficienterne for tællere og nuller for rødder af polynomier ved at bruge denne syntetiske substitutionsberegner.

Hvad er den syntetiske opdeling af polynomier?

"Den syntetiske division er den stenografiske metode til at dividere polynomier, når divisor er en lineær faktor".

Det bruges generelt til at bestemme nuller af polynomier, hvor divisor er i form af (x ± n), hvor n angiver hele tallet.

Grundprincippet for syntetisk division:

Få de syntetiske divisioner af polynomiet enten ved at de førende koefficienter skal være en eller ved de lineære udtryk. Grundprincippet til at opdage denne opdeling er:

"Bring ned, multiplicer og tilføj, multiplicer og tilføj, multiplicer og tilføj og så videre".

Hold en konto, at der er to muligheder for syntetisk metode, der er som følger:

• Den førende koefficient skal være lig med én
• Divisor for den givne ligning er også lig med en

Hvordan beregner man den syntetiske division?

Opdelingen af ​​polynomier kan udføres manuelt, men det er en vanskelig opgave. Ved at bruge regnemaskinen for syntetisk division af polynomier kan denne proces blive let for os. For at dividere ved hjælp af syntetisk divisionsberegner med trin, se eksemplet nedenfor:

Eksempel:

• Udbytte er 4x^3 + 2x^2 + x + 8
• Divisor x + 2

Løsning:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Koefficienter for tællerpolynomiet

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Find nullerne i nævneren

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Skriv problemet ned i syntetisk divisionsformat

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Før den førende koefficient ned til den nederste række

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Nu, med den syntetiske langdivisionsberegner gange den opnåede værdi med nullet af nævneren, og indsæt resultatet i næste kolonne

$$ 4 * (-2,0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Tilføj ned i kolonnen

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Derfor, ved at bruge den syntetiske substitutionsberegner gange den opnåede værdi med nul i nævneren, og indsæt resultatet i næste kolonne

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Tilføj ned i kolonnen

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Multiplicer den opnåede værdi med nævnerens nul, og indsæt resultatet i næste kolonne

$$ 13 * (-2,0) = -26 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Tilføj ned i kolonnen

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Så kvotienten er} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{og resten er} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Derfor er svaret:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Funktionen af ​​Synthetic Division Calculator:

For at tydeliggøre konceptet om, hvordan man deler polynomier ved hjælp af syntetisk divisionsmetode, er den syntetiske divisionsløser designet nøjagtigt! Det fungerer kun, hvis du angiver følgende værdier:

Input:

• Udbytteligning, der ændrer polynomiet
• Sæt divisor som (akse ± b)
• Tryk på "Beregn"

Produktion:

• Nuller af nævnere
• Koefficienter for tællere
• Resten og kvotienter af polynomier
• Trin i form af syntetiske deletabeller

Ofte stillede spørgsmål:

Kan være en lang divisionsmetode bruges i stedet for syntetisk division?

Syntetisk division er processen med at dividere polynomier. Hvis polynomierne har en grad 1, så fungerer det godt, og hvis der er en højere grad, der ikke fører til koefficienter, kan en lang divisionsproces bruges.