Valószínűségszámítás

Calculating For:

Lehetséges eredmények száma:

Megtörtént események száma (n)A:

A valószínűség-kalkulátor lehetővé teszi a különböző események közötti valószínűség kiszámítását az adott értékekhez. Leegyszerűsíti az összetett valószínűségi problémákat, és kényelmessé teszi a különféle események kimenetelének becslését anélkül, hogy kiterjedt matematikai ismeretekre lenne szükség.

Mi a valószínűség?

A valószínűség egy esemény bizonytalanságának vagy véletlenszerűségének mértéke. Ez olyan, mint egy szám (0-1), 0% azt jelenti (lehetetlen) és 100% azt jelenti (garantált). Ez azt mutatja meg, hogy milyen gyakran számít arra, hogy valami megtörténjen, ha többször megismétli ugyanazon feltételek mellett.

Ez a számítás lehetővé teszi, hogy megértse, hogyan találhatja meg a várható értéket 0 és 1 között. A nagyobb valószínűség nagyobb bizonyosságot jelent az esemény bekövetkeztére.

Valószínűségi képlet:

A valószínűségi képlet a következő:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Ahol:

P(A) = Az esemény valószínűsége

n(E) = a kedvező eredményt jelenti

n(S) = Az események teljes száma

Két esemény valószínűségi képlete:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

A valószínűség szabályai:

Íme az alapvető szabályok, amelyek irányítják a valószínűségek kiszámítását és a különböző eredmények közötti összefüggések megértését.

Hozzáadás szabálya:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Az A vagy a B esemény bekövetkezésének valószínűsége az egyéni valószínűségek összege, mínusz a kettő együttes bekövetkezésének valószínűsége.

A kiegészítő események szabálya:

P(A’) + P(A) = 1

Az A esemény bekövetkezésének valószínűsége plusz az ellenkező esemény (nem A) valószínűsége mindig egyenlő 1-gyel.

Nem összefüggő események:

P(A∩B) = 0

Ha az A és B események nem következhetnek be egyszerre, akkor diszjunktak (vagy kölcsönösen kizárják egymást), vagyis annak valószínűsége, hogy mindkét esemény egyidejűleg bekövetkezik, nulla.

Független rendezvények:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Ha az A és B esemény megtörténik vagy nem történik meg, nem befolyásolják egymást, akkor mindkét esemény bekövetkezésének valószínűsége az egyéni valószínűségek szorzata.

Feltételes valószínűség:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Az A esemény bekövetkezésének valószínűsége, feltéve, hogy B esemény már megtörtént, az A és B bekövetkezésének valószínűsége osztva B valószínűségével.

Bayes-képlet (Bayes-tétel):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

A Bayes-tétel külön-külön mondja ki az eseményeket és a valószínűségi változókat.

Hogyan találjuk meg az események valószínűségét?

A valószínűség megállapítása néhány egyszerű lépésből áll. Vessen egy pillantást az egyes lépésekre a példával:

Példa:

tegyük fel, hogy megpróbáljuk megtalálni annak a valószínűségét, hogy egy 5-öst dobjunk egy korrekt hatoldalú kockán.

A valószínűségi képletben

P(A) az A esemény valószínűségét, n(E) a sikeres kimenetelek számát, n(S) pedig a lehetséges kimenetelek számát jelenti.

Ha 5-öst dobsz egy tisztességes hatoldalú kockával:

n(E) (sikeres eredmények száma) = 1 (mert csak egy 5-ös arc van)
n(S) (a lehetséges kimenetelek teljes száma) = 6 (mert hat lap van a kockán)

Most a képlet segítségével:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Írja be az értékeket az egyenletbe:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Tehát annak a valószínűsége, hogy egy tisztességes, hatoldalú kockán 5-öst dobunk, $\frac{1}{6}$, ami azt jelenti, hogy minden hat dobás után átlagosan egyszer 5-öt kapunk. Ezeket az eredményeket valószínűségi kalkulátorunkkal is ellenőrizheti.

Két esemény valószínűségének meghatározása:

Tekintsünk egy olyan helyzetet, amikor feldobunk egy érmét és dobunk egy kockát. Meg akarjuk találni annak valószínűségét, hogy fejek kerüljenek az érmefeldobásra, és páros számot dobjunk a kockán.

Ehhez a forgatókönyvhöz két esemény tartozik:

„A” esemény: A fejek az érmefeldobásra
B esemény: Páros szám dobása a kockán

Az együtt előforduló A és B eseményekre a következő képleteket használjuk:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Mondjuk:

P(A) (fejek megszerzésének valószínűsége) = $\frac{1}{2}$, mert egy érme feldobásakor két egyformán lehetséges kimenetel van (fej vagy farok).

P(B) (páros szám gördülésének valószínűsége) = $\frac{1}{2}$, mert a hatoldalas dobásnál a hat lehetséges eredmény közül három páros szám (2, 4, 6) van meghal.

Most alkalmazza a képletet az események együttes valószínűségének meghatározásához:

$P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Tehát annak a valószínűsége, hogy fejek kerüljenek az érmefeldobásra, és egy páros számot dobjanak a kockán, $\frac{1}{4}$.
)
Ez azt jelenti, hogy minden négy alkalomból, amikor mindkét műveletet együtt hajtja végre, átlagosan egyszer várható a kívánt eredmény (fejek az érmén és páros szám a kockán).

Ezenkívül használhatja az ebben a valószínűség-kalkulátorban megadott speciális módot két esemény valószínűségének kiszámításához.

Hogyan kell használni a valószínűség-kalkulátort?

Válassza ki a valószínűség-meghatározási lehetőségeket a megadott legördülő menüből
Adja hozzá az események statisztikai értékeit az adott eszközrészhez
Kattintson a Számítás gombra
Ez a valószínűség-kalkulátor megadja a választott események bekövetkezésének valószínűségét.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

	Valószínűség	Ismétlési idők
Esemény A
Esemény B