Máy Tính Xác Suất

Calculating For:

Số lượng kết quả có thể xảy ra:

Số sự kiện đã xảy ra (n)A:

Máy tính xác suất cho phép bạn tính toán khả năng xảy ra giữa các sự kiện khác nhau đối với các giá trị đã cho. Nó đơn giản hóa các vấn đề xác suất phức tạp và giúp việc ước tính kết quả cho các sự kiện khác nhau trở nên thuận tiện mà không cần kiến thức toán học sâu rộng.

Xác suất là gì?

Xác suất là thước đo mức độ không chắc chắn hoặc tính ngẫu nhiên của một sự kiện. Nó giống như một con số nằm giữa (0-1), 0% nghĩa là (không thể) và 100% nghĩa là (đảm bảo). Điều đó cho bạn biết tần suất bạn mong đợi điều gì đó xảy ra nếu bạn lặp lại nó nhiều lần trong cùng một điều kiện.

Phép tính này cho phép bạn hiểu cách tìm giá trị mong đợi trong khoảng từ 0 đến 1. Xác suất cao hơn cho thấy mức độ chắc chắn cao hơn rằng sự kiện sẽ xảy ra.

Công thức xác suất:

Công thức xác suất được đưa ra là:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Ở đâu:

P(A) = Xác suất của sự kiện

n(E) = Thể hiện kết quả thuận lợi

n(S) = Tổng số sự kiện

Công thức xác suất cho hai sự kiện:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Quy tắc xác suất:

Dưới đây là các quy tắc cơ bản hướng dẫn cách chúng ta tính toán xác suất và hiểu mối quan hệ giữa các kết quả khác nhau.

Quy tắc cộng:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Xác suất xảy ra sự kiện A hoặc sự kiện B bằng tổng xác suất riêng lẻ của chúng trừ đi xác suất cả hai xảy ra cùng nhau.

Quy tắc của sự kiện bổ sung:

P(A’) + P(A) = 1

Xác suất để biến cố A xảy ra cộng với xác suất xảy ra biến cố ngược lại (không phải A) luôn bằng 1.

Sự kiện rời rạc:

P(A∩B) = 0

Nếu sự kiện A và B không thể xảy ra đồng thời thì chúng rời rạc (hoặc loại trừ lẫn nhau), nghĩa là xác suất cả hai sự kiện xảy ra cùng lúc là bằng không.

Sự kiện độc lập:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Nếu sự kiện A và B xảy ra hoặc không xảy ra không ảnh hưởng lẫn nhau thì xác suất xảy ra của cả hai sự kiện là tích của các xác suất riêng lẻ của chúng.

Xác suất có điều kiện:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Xác suất xảy ra sự kiện A với điều kiện sự kiện B đã xảy ra là xác suất xảy ra cả A và B chia cho xác suất của B.

Công thức Bayes (Định lý Bayes):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Định lý Bayes nêu rõ các sự kiện và các biến ngẫu nhiên một cách riêng biệt.

Làm thế nào để chúng ta tìm thấy xác suất của các sự kiện?

Tìm xác suất bao gồm một vài bước đơn giản. Hãy xem từng bước với ví dụ:

Ví dụ:

giả sử chúng ta đang cố gắng tìm xác suất để tung được con xúc xắc sáu mặt hợp lý là 5.

Trong công thức xác suất,

P(A) biểu thị xác suất của sự kiện A, n(E) là số kết quả thành công và n(S) là tổng số kết quả có thể xảy ra.

Để tung được số 5 trên một con súc sắc sáu mặt:

n(E) (số kết quả thành công) = 1 (vì chỉ có một mặt có số 5)
n(S) (tổng số kết quả có thể xảy ra) = 6 (vì có sáu mặt trên xúc sắc)

Bây giờ, sử dụng công thức:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Đặt các giá trị vào phương trình:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Vì vậy, xác suất tung được con số 5 trên một con xúc xắc sáu mặt hợp lý là $\frac{1}{6}$, nghĩa là cứ sáu lần tung xúc xắc, trung bình bạn sẽ nhận được một con số 5 một lần. Bạn cũng có thể xác minh những kết quả này từ máy tính xác suất của chúng tôi.

Tìm Xác suất cho Hai Biến cố:

Hãy xem xét tình huống chúng ta tung một đồng xu và tung một con súc sắc. Chúng ta muốn tìm xác suất để có được mặt ngửa khi tung đồng xu và tung được một số chẵn trên xúc xắc.

Đối với kịch bản này, chúng tôi có hai sự kiện:

Sự kiện A: Ngửa mặt khi tung đồng xu
Sự kiện B: Đổ một số chẵn vào xúc xắc

Đối với cả hai sự kiện A và B xảy ra cùng nhau, chúng tôi sử dụng các công thức sau:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Hãy cùng nói nào:

P(A) (xác suất nhận được mặt ngửa) = $\frac{1}{2}$ vì có hai kết quả có thể xảy ra như nhau (ngửa hoặc mặt sấp) khi tung đồng xu.

P(B) (xác suất cán được một số chẵn) = $\frac{1}{2}$ vì có ba số chẵn (2, 4, 6) trong số sáu kết quả có thể xảy ra khi cán một mặt sáu mặt chết.

Bây giờ, hãy áp dụng công thức để tìm xác suất chung cho các sự kiện:

$P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Vì vậy, xác suất để có được mặt ngửa khi lật đồng xu và tung được số chẵn trên xúc xắc là $\frac{1}{4}$.

Điều này có nghĩa là cứ bốn lần bạn thực hiện cả hai hành động cùng nhau, bạn sẽ mong đợi kết quả mong muốn (mặt ngửa của đồng xu và số chẵn trên xúc sắc) sẽ xảy ra trung bình một lần.

Ngoài ra, bạn có thể sử dụng chế độ nâng cao được cung cấp trong công cụ tính xác suất này để tính xác suất cho hai sự kiện.

Làm thế nào để sử dụng Máy tính xác suất?

Chọn các tùy chọn tìm xác suất từ danh sách thả xuống nhất định
Thêm các giá trị thống kê cho sự kiện của bạn vào phần công cụ nhất định
Bấm tính toán
Máy tính xác suất này cung cấp cho bạn khả năng xảy ra các sự kiện bạn đã chọn.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU