Wahrscheinlichkeitsrechner

Calculating For:

Anzahl möglicher Ergebnisse:

Anzahl der aufgetretenen Ereignisse (n)A:

Mit dem Wahrscheinlichkeitsrechner können Sie die Wahrscheinlichkeit zwischen verschiedenen Ereignissen für die angegebenen Werte berechnen. Es vereinfacht komplexe Wahrscheinlichkeitsprobleme und erleichtert die Schätzung der Ergebnisse verschiedener Ereignisse, ohne dass umfassende mathematische Kenntnisse erforderlich sind.

Was ist Wahrscheinlichkeit?

Die Wahrscheinlichkeit ist ein Maß für die Unsicherheit oder Zufälligkeit eines Ereignisses. Es ist wie eine Zahl zwischen (0-1), 0 % bedeutet (unmöglich) und 100 % bedeutet (garantiert). Das sagt Ihnen, wie oft Sie damit rechnen, dass etwas passiert, wenn Sie es unter denselben Bedingungen viele Male wiederholen.

Mithilfe dieser Berechnung können Sie nachvollziehen, wie Sie den erwarteten Wert zwischen 0 und 1 ermitteln. Eine höhere Wahrscheinlichkeit zeigt eine höhere Gewissheit, dass das Ereignis eintritt.

Wahrscheinlichkeitsformel:

Die Wahrscheinlichkeitsformel lautet:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Wo:

P(A) = Wahrscheinlichkeit des Ereignisses

n(E) = Stellt das günstige Ergebnis dar

n(S) = Gesamtzahl der Ereignisse

Wahrscheinlichkeitsformel für zwei Ereignisse:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Wahrscheinlichkeitsregeln:

Hier finden Sie grundlegende Regeln, die uns dabei helfen, Wahrscheinlichkeiten zu berechnen und die Beziehungen zwischen verschiedenen Ergebnissen zu verstehen.

Additionsregel:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Die Wahrscheinlichkeit, dass entweder Ereignis A oder Ereignis B eintritt, ist die Summe ihrer Einzelwahrscheinlichkeiten abzüglich der Wahrscheinlichkeit, dass beide zusammen auftreten.

Regel für ergänzende Veranstaltungen:

P(A’) + P(A) = 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Ereignis A eintritt, plus die Wahrscheinlichkeit des entgegengesetzten Ereignisses (nicht A) ist immer gleich 1.

Disjunkte Ereignisse:

P(A∩B) = 0

Wenn die Ereignisse A und B nicht gleichzeitig auftreten können, sind sie disjunkt (oder schließen sich gegenseitig aus), was bedeutet, dass die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse gleichzeitig auftreten, Null ist.

Unabhängige Veranstaltungen:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Wenn sich die Ereignisse A und B, die eintreten oder nicht eintreten, nicht gegenseitig beeinflussen, ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreten, das Produkt ihrer individuellen Wahrscheinlichkeiten.

Bedingte Wahrscheinlichkeit:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Die Wahrscheinlichkeit, dass Ereignis A eintritt, vorausgesetzt, dass Ereignis B bereits eingetreten ist, ist die Wahrscheinlichkeit, dass sowohl A als auch B eintreten, geteilt durch die Wahrscheinlichkeit von B.

Bayes-Formel (Bayes-Theorem):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Das Bayes-Theorem gibt die Ereignisse und die Zufallsvariablen getrennt an.

Wie ermitteln wir die Wahrscheinlichkeit von Ereignissen?

Das Ermitteln der Wahrscheinlichkeit erfordert ein paar einfache Schritte. Schauen Sie sich jeden Schritt anhand des Beispiels an:

Beispiel:

Nehmen wir an, wir versuchen die Wahrscheinlichkeit zu ermitteln, mit einem fairen sechsseitigen Würfel eine 5 zu würfeln.

In der Wahrscheinlichkeitsformel gilt

P(A) stellt die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses A dar, n(E) ist die Anzahl erfolgreicher Ergebnisse und n(S) ist die Gesamtzahl möglicher Ergebnisse.

Um eine 5 mit einem fairen sechsseitigen Würfel zu würfeln:

n(E) (Anzahl erfolgreicher Ergebnisse) = 1 (da es nur ein Gesicht mit einer 5 gibt)
n(S) (Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse) = 6 (da der Würfel sechs Gesichter hat)

Verwenden Sie nun die Formel:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Setzen Sie die Werte in die Gleichung ein:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Die Wahrscheinlichkeit, mit einem fairen sechsseitigen Würfel eine 5 zu würfeln, beträgt also $\frac{1}{6}$, was bedeutet, dass Sie alle sechs Würfe im Durchschnitt einmal eine 5 erhalten würden. Sie können diese Ergebnisse auch mit unserem Wahrscheinlichkeitsrechner überprüfen.

Finden Sie die Wahrscheinlichkeit für zwei Ereignisse:

Stellen wir uns eine Situation vor, in der wir eine Münze werfen und einen Würfel würfeln. Wir wollen die Wahrscheinlichkeit ermitteln, beim Münzwurf „Kopf“ zu bekommen und beim Würfeln eine gerade Zahl zu würfeln.

Für dieses Szenario haben wir zwei Ereignisse:

Ereignis A: Kopf beim Münzwurf
Ereignis B: Eine gerade Zahl auf dem Würfel würfeln

Für A- und B-Ereignisse, die zusammen auftreten, verwenden wir die folgenden Formeln:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Sagen wir:

P(A) (Wahrscheinlichkeit, Kopf zu bekommen) = $\frac{1}{2}$, da es beim Werfen einer Münze zwei gleich mögliche Ergebnisse (Kopf oder Zahl) gibt.

P(B) (Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl zu würfeln) = $\frac{1}{2}$, weil es drei gerade Zahlen (2, 4, 6) von den sechs möglichen Ergebnissen gibt, wenn man einen Sechser würfelt sterben.

Wenden Sie nun die Formel an, um die gemeinsame Wahrscheinlichkeit für Ereignisse zu ermitteln:

$P(A \text{ e } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Die Wahrscheinlichkeit, beim Münzwurf Kopf zu bekommen und gleichzeitig eine gerade Zahl auf dem Würfel zu würfeln, beträgt $\frac{1}{4}$.

Das bedeutet, dass Sie erwarten würden, dass das gewünschte Ergebnis (Kopf auf der Münze und eine gerade Zahl auf dem Würfel) im Durchschnitt einmal alle vier Male, in denen Sie beide Aktionen zusammen ausführen, eintritt.

Außerdem können Sie den erweiterten Modus dieses Wahrscheinlichkeitsrechners verwenden, um die Wahrscheinlichkeit für zwei Ereignisse zu berechnen.

Wie verwende ich den Wahrscheinlichkeitsrechner?

Wählen Sie Optionen zur Wahrscheinlichkeitsfindung aus der angegebenen Dropdown-Liste aus
Fügen Sie die statistischen Werte für Ihre Ereignisse in den angegebenen Tool-Bereich ein
Klicken Sie auf Berechnen
Dieser Wahrscheinlichkeitsrechner liefert Ihnen die Wahrscheinlichkeit des Eintretens der von Ihnen gewählten Ereignisse.

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