Todennäköisyys Laskuri

Calculating For:

Mahdollisten tulosten määrä:

Tapahtumien määrä (n)A:

Todennäköisyyslaskurin avulla voit laskea eri tapahtumien välisen todennäköisyyden annetuille arvoille. Se yksinkertaistaa monimutkaisia todennäköisyysongelmia ja tekee erilaisten tapahtumien tulosten arvioinnista kätevää ilman laajaa matemaattista tietämystä.

Mikä on todennäköisyys?

Todennäköisyys on tapahtuman epävarmuuden tai satunnaisuuden mitta. Se on kuin numero välillä (0-1), 0 % tarkoittaa (mahdotonta) ja 100 % tarkoittaa (taattu). Se kertoo, kuinka usein odotat jotain tapahtuvan, jos toistat sen monta kertaa samoissa olosuhteissa.

Tämä laskelma auttaa sinua ymmärtämään, kuinka löytää odotusarvo välillä 0 ja 1. Suurempi todennäköisyys osoittaa suuremman varmuuden tapahtuman toteutumisesta.

Todennäköisyyskaava:

Todennäköisyyskaava annetaan seuraavasti:

$$ \text{P(A)}\;=\frac{\text{n(E)}}{\text{n(S)}} $$

Missä:

P(A) = Tapahtuman todennäköisyys

n(E) = Edustaa suotuisaa lopputulosta

n(S) = Tapahtuman kokonaismäärä

Todennäköisyyskaava kahdelle tapahtumalle:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Todennäköisyyssäännöt:

Tässä ovat perussäännöt, jotka ohjaavat todennäköisyyksien laskemista ja eri tulosten välisten suhteiden ymmärtämistä.

Lisäyssääntö:

P(A∪B) = P(A) + P(B) – P(A∩B)

Todennäköisyys sille, että tapahtuma A tai B tapahtuu, on niiden yksittäisten todennäköisyyksien summa vähennettynä todennäköisyydellä, että molemmat tapahtuvat yhdessä.

Täydentävien tapahtumien sääntö:

P(A') + P(A) = 1

Tapahtuman A todennäköisyys plus vastakkaisen tapahtuman (ei A) todennäköisyys on aina yhtä suuri kuin 1.

Epäyhtenäiset tapahtumat:

P(A∩B) = 0

Jos tapahtumat A ja B eivät voi tapahtua samanaikaisesti, ne ovat epäyhtenäisiä (tai toisensa poissulkevia), mikä tarkoittaa, että todennäköisyys, että molemmat tapahtumat tapahtuvat samanaikaisesti, on nolla.

Itsenäiset tapahtumat:

P(A∩B) = P(A) ⋅ P(B)

Jos tapahtumat A ja B tapahtuvat tai eivät tapahdu, eivät vaikuta toisiinsa, molempien tapahtumien todennäköisyys on niiden yksittäisten todennäköisyyksien tulos.

Ehdollinen todennäköisyys:

P(A | B) = P(A∩B) / P(B)

Tapahtuman A todennäköisyys, koska tapahtuma B on jo tapahtunut, on sekä A:n että B:n todennäköisyys jaettuna B:n todennäköisyydellä.

Bayesin kaava (Bayesin lause):

P(A | B) = P(B | A) ⋅ P(A) / P(B)

Bayesin lause kertoo tapahtumat ja satunnaismuuttujat erikseen.

Miten löydämme tapahtumien todennäköisyyden?

Todennäköisyyden löytäminen sisältää muutaman yksinkertaisen vaiheen. Katso jokaista vaihetta esimerkin avulla:

Esimerkki:

Oletetaan, että yritämme löytää todennäköisyyden heittää 5 reilulla kuusisivuisella noppaa.

Todennäköisyyskaavassa

P(A) edustaa tapahtuman A todennäköisyyttä, n(E) on onnistuneiden tulosten lukumäärä ja n(S) on mahdollisten tulosten kokonaismäärä.

5:n heittäminen reilulla kuusipuolisella noppaa:

n(E) (onnistuneiden tulosten lukumäärä) = 1 (koska on vain yksi kasvo, jolla on 5)
n(S) (mahdollisten tulosten kokonaismäärä) = 6 (koska nopan pintaa on kuusi)

Nyt käyttämällä kaavaa:

$P(A) = \frac{n(E)}{n(S)}$

Laita arvot yhtälöön:

$P(A) = \frac{1}{6}$

Joten todennäköisyys heittää 5 reilulla kuusipuolisella noppaa on $\frac{1}{6}$, mikä tarkoittaa, että jokaista kuudesta heitosta odotat saavasi 5:n keskimäärin kerran. Voit myös tarkistaa nämä tulokset todennäköisyyslaskimellamme.

Etsi todennäköisyys kahdelle tapahtumalle:

Ajatellaanpa tilannetta, jossa heitämme kolikkoa ja heitämme noppaa. Haluamme selvittää todennäköisyyden saada päitä kolikonheittoon ja heittää parillista numeroa noppaa.

Tätä skenaariota varten meillä on kaksi tapahtumaa:

Tapahtuma A: Pään saaminen kolikonheittoon
Tapahtuma B: Parillisen luvun heittäminen noppaa

Sekä A- että B-tapahtumille, jotka tapahtuvat yhdessä, käytämme seuraavia kaavoja:

$P(A \text{ and } B) = P(A) \times P(B)$

Sanokaamme:

P(A) (pään saamisen todennäköisyys) = $\frac{1}{2}$, koska kolikon heittämisessä on kaksi yhtä mahdollista tulosta (pää tai häntä).

P(B) (parillisen luvun vierittämisen todennäköisyys) = $\frac{1}{2}$, koska kuudesta mahdollisesta tuloksesta on kolme parillista lukua (2, 4, 6), kun vieritetään kuusisivuista lukua kuolla.

Käytä nyt kaavaa löytääksesi tapahtumien yhteinen todennäköisyys:

$P(A \text{ and } B) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4}$

Todennäköisyys saada päät kolikonheittoon ja heittää parillinen luku noppalla samaan aikaan on $\frac{1}{4}$.

Tämä tarkoittaa, että jokaisesta neljästä kerrasta, kun suoritat molemmat toiminnot yhdessä, odotat toivotun tuloksen (päät kolikossa ja parillinen luku noppassa) tapahtuvan keskimäärin kerran.

Voit myös käyttää tässä todennäköisyyslaskimessa annettua lisätilaa laskeaksesi todennäköisyyden kahdelle tapahtumalle.

Kuinka käyttää todennäköisyyslaskinta?

Valitse todennäköisyyden etsintävaihtoehdot annetusta pudotusvalikosta
Lisää tapahtumiesi tilastolliset arvot annettuun työkaluosaan
Napsauta laskea
Tämä todennäköisyyslaskin antaa sinulle valitsemiesi tapahtumien todennäköisyyden.

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

EN	ES	PT
ID	FR	PL
TR	IT	DE
KO	JA	RU
CS	FI	NO
DA	VI	HU

	Todennäköisyys	Toistoajat
Tapahtuma A
Tapahtuma B