Variancia Számítás

Mi az a Variancia?

A varianciadefiníció szerint a variancia a szóródás egyik mértéke, ami azt jelenti, hogy az adathalmazban lévő számok mennyivel térhetnek el az értékek átlagától.

Az átlagtól vett eltérések átlagos négyzetét mutatja. Az eltérések négyzetének felvételével biztosítja, hogy a negatív és a pozitív eltérések ne zárják ki egymást. A variancia és a kovariancia nagyon hasznos, és ezek a fogalmak nagyon fontosak a diákok számára.

Mi az a minta variancia?

Adatmintaként adathalmazt gyűjtenek a sokaságból. Általában a populáció nagyon nagy, és az összes érték teljes megszámlálása lehetetlen.

Főleg egy kezelhető méretű, mondjuk 2000 fős populációból vesznek mintát, és ezeket az adatokat számításokhoz használják fel. A következő minta variancia képletet használjuk a minta varianciaegyenlethez:

$$σ^2\;\text{(Minta)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Mi az a populációs variancia?

Hogyan oszlanak meg az adatpontok egy adott populációban, a populációs variancia (σ2) alapján azonosítható. Ezt az egyes adatpontok és az átlagos négyzet közötti távolságok átlagaként számítjuk ki.

A következő varianciaképletet használjuk a populációs varianciaegyenlethez:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Találja meg ezt a hasznos variancia-oktatóanyagot is a fogalom alapos megértéséhez.

Lehet-e negatív a szórás?

A varianciaegyenlet soha nem ad negatívat, mert négyzetes értékeket használnak az átlag kiszámításához, ezért az eredmények pozitívak vagy nullák lehetnek. Ha negatív szórást kapunk, az azt jelenti, hogy számítási hibánk van.

Hogyan számítsuk ki a szórást?

Lépésről lépésre a variancia kiszámításához (σ2 a variációs együttható kalkulátorral.

A minta variancia-kalkulátor a következő képletet használja a Variancia(σ2) kiszámításához.

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• 1. lépés: Határozza meg az összes lehetséges eredményt

Ez a számológép kiszámítja a szórást az értékek halmazából. Az első lépés, amit használ, az, hogy a teljes sokaságban elérhető összes érték négyzetét vegye fel:

• 2. lépés: Számítsa ki az átlagot

Ezután számítsa ki az összes érték összegét, ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Vegyük a válasz négyzetét, és osszuk el ezt az értéket a népesség nagyságával.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Ezután számítsa ki az összes négyzetérték összegét, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300 $$

kivonás,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

• 3. lépés: Számítsa ki a szórást

Variancia esetén osszuk el a választ a populáció méretével,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Tehát a szórás 7576.

Hasonló lépések történtek a Minta Variancia kiszámításához, csak az utolsó lépést változtatjuk a képlet szerint.

$$σ^2\;\text{(Minta)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Variancia esetén osszuk el a választ eggyel kisebbel, mint a populáció mérete,

$$σ^2\;\text{(Minta)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Tehát a szórás 9470.

A variancia számítása négyzetes eltéréseket is tartalmaz, így a mértékegységek nem egyeznek meg a varianciaképlet kalkulátor által kiszámított értékek beviteli mezőjébe beírt mértékegységekkel.

Használja a kovariancia-kalkulátort átlaggal és szórással a kovariancia tanulásához és gyakorlásához.

Hogyan kell használni a Varianciakalkulátort?

A varianciakalkulátor használata nagyon egyszerű. Csak kövesse az alábbi lépéseket:

• Írja be az értékeket a fehér árnyalatú mezőbe. Az adatokat is másolhatja/beillesztheti. Az értékeknek numerikusnak kell lenniük, és vesszővel kell elválasztani őket. Az értékeket vesszővel kell elválasztani, különben a minta variancia-kalkulátor a "Kérjük, egyezzen meg a kívánt formátummal" üzenetet jelenítse meg.
• Az értékek megadása után a „Számítás” gombra kattintva végrehajthatja a számítást.
• A Varianciakalkulátor kiszámítja az eredő szórást, és megjeleníti az eredményeket mind a Variancia (σ2), mind a Variancia σ2 (minta) esetén.