Keresse meg a véletlenszerű változó (X) várható értékét (EV) ezzel a várható érték kalkulátorral. Úgy működik, hogy megbecsüli egy valószínűségi változó valószínű átlagos kimenetelét vagy értékét a különböző lehetséges kimenetelek alapján. Ezenkívül lépésről lépésre kiszámíthatja a valószínűségi eloszlást.
Mi a Várható érték?
A várt érték egy valószínűségi változó számtani átlaga vagy átlagértéke a gyakran előforduló különféle lehetséges kimenetelek alapján.
A valószínűségszámításban és a statisztikában a várható érték kalkulátort elváráskalkulátornak is nevezik.
Például:
Gondolj úgy, mint egy érme feldobására, 50% esély van arra, hogy fejeket kapj, és 50% esélyed van farokra. A várható érték nem éppen fejek vagy farok, hanem valahol a kettő között.
Ebben az esetben a várható érték 0,5 lenne az alábbiakban tárgyalt képlet szerint.
Várható érték képlete
\(E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Az összegző jel használatával a fenti egyenlet átírható a következőképpen:
\(E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Ahol,
- \(E(X)\): Az X valószínűségi változó várható értékét jelöli
- \(\mu_x\): X középértékét jelzi
- \(\sum\): Összegzés szimbóluma
- \(P(x_i)\): A \((x_i)\) érték valószínűségét jelöli
- \(n\): Az összes lehetséges eredmény száma
- \(x_i\): Az X valószínűségi változó \(i^{th}\) eredményeként hivatkozunk rá
- \(i\): Az X valószínűségi változó lehetséges kimenetelét jelzi
Hogyan számítja ki a várható értéket?
Példa:
A kockának hat oldala van, és mindegyik oldalon van egy szám, például 1, 2, 3, 4, 5 vagy 6.
Tegyük fel, hogy dobja ezt a kockát. Milyen számot kapsz? Mert minden számnak egyenlő esélye van a megjelenésre.
Számítsuk ki:
A lehetséges eredmények az 1-től 6-ig terjedő számok.
Annak a valószínűsége, hogy bármelyik számot megkapjuk, 1/6, mivel a kockának hat oldala van.
Most keressük meg a várható értéket a képlet segítségével:
Várható érték E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Várható érték E(X) = 21/6 = 3,5
E(X) táblázat:
| Eredmény (X) | P(X) valószínűség | Súlyozott összeg: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Összesen | 1 | 6/21 |
| E(X) várt érték | 3,5 | |
Így ha sokszor dobunk a kockával, akkor 3,5 körüli átlagértékre számíthatunk. Még azt is jól ellenőrizheti, ha ugyanazokat az értékeket hozzáadja a várható érték kalkulátorunkhoz.
A kalkulátor használatának lépései:
1. lépés: Írja be a P(X) valószínűségét és az X változó értékeit a kijelölt mezőkbe.
2. lépés: Kattintson a Számítás gombra
3. lépés: Végül ez a várható érték-kalkulátor az E (X) várható érték táblázatot tartalmazza a lépésről lépésre végzett számításokkal együtt.
GYIK
Lehet-e negatív a várt érték?
Igen, a várható érték negatív is lehet. Vegyünk egy olyan forgatókönyvet, amelyben két lehetséges kimenetelű játékot játszunk: pénzt nyerünk vagy veszítünk. Tegyük fel, hogy 60% esély van 10 dollár megszerzésére és 40% 15 dollár elvesztésére.
Ebben az esetben a várható érték a következő lenne:
- Várható érték = 0,60 × 10 + 0,40 × (- 15) = -1
Ez a negatív várható érték azt jelenti, hogy átlagosan 1 dollár veszteségre számíthat játékonként az egyes kimenetelekhez kapcsolódó valószínűségek és értékek miatt.
Mit jelent, ha a várt érték nulla?
Ha a várható érték nulla, az azt jelzi, hogy egy valószínűségi változó átlagos eredménye nulla. Más szóval, az egyes lehetséges kimenetelek szorzatainak összege és annak valószínűsége nulla. Ez azt jelenti, hogy a pozitív és negatív eredmények kiegyenlítődnek, ami nem eredményez nyereséget vagy veszteséget számos kísérlet során.