Szintetikus Osztás Kalkulátor

A szintetikus osztás-kalkulátor segít megtalálni a polinomok hányadosát és maradékát a szintetikus osztás módszerével. Keresse meg a polinomok számlálóinak és gyökeinek nulláinak együtthatóit is ezzel a szintetikus helyettesítési számológéppel.

Mi a polinomok szintetikus felosztása?

"A szintetikus osztás a polinomok elosztásának gyorsított módszere, ha az osztó lineáris tényező."

Általában azon polinomok nulláinak meghatározására használják, amelyekben az osztó (x ± n) alakban van, ahol n az egész számot jelöli.

A szintetikus felosztás alapelve:

Kapja meg a polinom szintetikus felosztását vagy a vezető együtthatókkal, vagy a lineáris kifejezésekkel. Ennek a felosztásnak az alapelve a következő:

„Hozd le, szorozd és add össze, szorozd és add össze, szorozd és add össze, és így tovább”.

Vegye figyelembe, hogy a szintetikus módszernek két lehetősége van, amelyek a következők:

• A vezető együtthatónak eggyel egyenlőnek kell lennie
• Az adott egyenlet osztója is egyenlő eggyel

Hogyan számítsuk ki a szintetikus felosztást?

A polinomok felosztása manuálisan is elvégezhető, de ez nehéz feladat. A polinomok szintetikus osztása segítségével ez a folyamat egyszerűbbé válhat számunkra. Ha szintetikus osztáskalkulátorral szeretne osztani lépésekkel, nézze meg az alábbi példát:

Példa:

• Az osztalék 4x^3 + 2x^2 + x + 8
• osztó x + 2

Megoldás:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

A számlálópolinom együtthatói

$ 4, 2, 1, 8 $ $

Keresse meg a nevező nulláit!

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Írja le a problémát szintetikus osztás formátumban

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Vigye le a vezető együtthatót az alsó sorba

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Most a szintetikus hosszúosztásos számológéppel a kapott értéket megszorozzuk a nevező nullával, és az eredményt a következő oszlopba írjuk.

4 USD * (-2,0) = -8 USD

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Adja hozzá az oszlopot

$2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Ezért a szintetikus helyettesítési számológép segítségével szorozza meg a kapott értéket a nevező nullával, és írja be az eredményt a következő oszlopba.

-6 USD * (-2,0) = 12 USD

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Adja hozzá az oszlopot

1 USD + (12) = 13 USD

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

A kapott értéket megszorozzuk a nevező nullával, és az eredményt a következő oszlopba írjuk

13 USD * (-2,0) = -26 USD

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Adja hozzá az oszlopot

8 USD + (-26) = -18 USD

$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Tehát a hányados} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{a maradék pedig} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Ezért a válasz:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

A szintetikus osztáskalkulátor működése:

A polinomok szintetikus osztási módszerrel történő felosztásának fogalmának tisztázása érdekében a szintetikus osztásmegoldó pontosan meg van tervezve! Csak akkor működik, ha megadja a következő értékeket:

Bemenet:

• Osztalékegyenlet, amely megváltoztatja a polinomot
• Tegye az osztót úgy, mint (ax ± b)
• Koppintson a „Számítás” gombra

Kimenet:

• A nevezők nullái
• A számlálók együtthatói
• Polinomok maradéka és hányadosai
• Lépések szintetikus osztási táblázatok formájában

GYIK:

Használható-e hosszú osztásos módszer a szintetikus osztás helyett?

A szintetikus osztás a polinomok felosztásának folyamata. Ha a polinomok 1-es fokozatúak, akkor ez jól működik, és ha van magasabb fok, amely nem vezet együtthatóhoz, akkor hosszú osztási folyamatot lehet használni.