Integrál Számológép

Ez az integrálszámítógép azonnal leegyszerűsíti a határozott és határozatlan integrálokat több változóval. Vegyen részt a bonyolult funkciók integrált kiszámításában egyetlen érintéssel.

Mi az Integral?

Számításban:

"Az integrál korrelál azzal az összeggel, amelyet a terület és a térfogat kiszámításához használnak minden általánosítással."

Az integrál egy függvény vagy intervallum grafikonja alatti terület. Valójában az integrál megtalálásának folyamatát integrációnak nevezik, és ez a származékok inverze, ezért antideriváltáknak is nevezik.

Hogyan találhatunk származékellenes szereket?

A lépésekkel rendelkező antiderivatív kalkulátor bármely változós kifejezés antideriváltját megtalálja, és segít a felső és alsó korlát realizálásában az intervallumok maximális és minimális értékeivel.

Lépéseket tartalmazó online integrálszámítógépünk a legjobb módja annak, hogy bármilyen integrálást leegyszerűsítsünk. De ha a cél kézi számításokkal jön létre, akkor a határozott és határozatlan integrációs technikákat is meg kell ragadnia.

Hadd oldjunk meg néhány példát a koncepció tisztázására!

Határozott integrál:

Oldja meg a következő határozott integrált lépésekkel!

$$ \int_{0}^{1}\left( 3 x^{2} + x - 1 \right), dx $$

Megoldás:

Először is meg kell kapnunk az adott integrál határozatlan idejű integrációjára vonatkozó eredményeket

$$ \int{\left(3 x^{2} + x - 1\right),dx} $$

$$ = x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right) $$

A határozott integráció alaptétele kimondja, hogy

$$ \int{a}^{b} F\left(x\right) dx = f\left(b\right)-f\left(a\right) $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 1\right)} = \frac{1} {2} $$

$$ \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x = 0\right)} = 0 $$

$$ \int_{0}^{1}\left(3 x^{2} + x - 1\right), dx $$

$$ = \left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=1\right)}-\left(x \left(x^{2} + \frac{x}{2} - 1\right)\right)|_{\left(x=0\right)} $$

$$ =\frac{1}{2} $$

Melyik a kötelező válasz. Az eredményeket az integrált számológépünk segítségével is ellenőrizheti egy pillanat alatt.

Határozatlan integrál:

Értékelje az alábbi módon megadott integrált!

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

Megoldás:

Tegyük fel azt a feltételezést

$$ u = x^{2} $$

A fenti egyenlet antiderivatív képletének kiszámítása a hatványszabály alkalmazásával:

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{n}\right) = nx^(n-1) $$

Helyettesítő n=2

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x^(2-1) $$

$$ \frac{d}{dx}\left(x^{2}\right) = 2x $$

Mint $$ x^{2} = u $$

így van

$$ d\left(u\right) = \left(x^{2}\right) = 2xdx $$

$$ d\left(u\right) = xdx $$

Most az antiderivatív szabályt alkalmazva:

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \int d\frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

Alkalmaznunk kell a szorzás szabályát, amely a következő

$$ \int cf\left(u\right), du $$

$$ = c\int f\left(u\right), du $$

$$ \int \frac{cos\left(u\right)}{2}, du $$

$$ = \left(\frac{\int cos\left(u\right), du}{2}\right) $$

Mivel a koszinusz integrálja a következőképpen van megadva

$$ \int cos \left(u\right), du = sin \left(u\right) $$

$$ int cos \left(u\right), du = \frac{sin\left(u\right)}{2} $$

Ahogy az elején, most is hagytuk a

$$ u = x^{2} $$

$$ \frac{sin\left(u\right)}{2} = \frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = \dfrac{sin\left(x^{2}\right)}{2} $$

Adjuk hozzá az integráció állandóját, ami C

$$ \int x*cos\left(x^{2}\right), dx $$

$$ = d\frac{sin\left(x^{2}\right)}{2} + C $$

Ami az adott függvény szükséges integrálszámítása, és a határozatlan integrálmegoldó segítségével is ellenőrizhető.

Az integrálszámítógép működése:

Antiderivatív kalkulátorunk használatához bármely függvény integrálját megkaphatja. Csak írja be a következő bemeneteket, és azonnali integrálszámításokat kap!

Bemenetek:

• Írja be a függvényt a megfelelő mezőbe
• Válassza ki a kapcsolódó változót a szomszédos listából
• Válassza ki az integrál típusát
• Ha a „Határozott integrál” lehetőséget választja, adja meg az alsó és felső határt
• Koppintson a "Számítás" gombra

Kimenetek:

Online határozott integrálszámítógépünk a következő választ ad.

• Határozott és határozatlan integrálok
• Integrálok rajzai valós és képzeletbeli részekkel
• Integrált egyszerűsítés lépésekkel

GYIK:

Ki lehet venni számokat egy integrálból?

Igen határozottan! A konstans számokat kihúzhatja az integrálokból, hogy megkönnyítse a számításokat.

Például a $$ \int 3y + 9 $$ integrál megegyezik azzal, hogy a 3-at megszorozzuk az \(y + 3\) integrállal.

Mi a haszna az anti-származékoknak?

Ezt a kifejezést a görbe alatti terület, a szilárd test térfogatának, a távolságnak, a sebességnek, a gyorsulásnak, a függvény átlagos értékének és bármilyen alakú területnek a becslésére használják. Ehhez vegye igénybe anti-derivatív kalkulátorunkat. 

Lehet-e egy integrál végtelen?

Igen! Bármely határozatlan integrált, amelyet pozitív és negatív határértékekkel határozunk meg, végtelennek mondunk. Az ilyen típusú integrációt ezzel a lépéses, határozatlan integrálszámítógéppel is kiértékelheti.

El tudja fogadni minden funkció integrálját?

Integrált csak folytonos függvényből lehet felvenni. Ennek az az oka, hogy egy ilyen függvény definiálva van, és megjeleníti a görbe alatti területet.

Lehet egy integrál nulla?

Igen, ez csak egy határozott integrál, amely lehet pozitív, negatív vagy nulla. 

Mi az E-től X-ig terjedő származéka?

Az e^x antideriváltja ex + c alakban van felírva, ahol c az integrációs állandó.

Az integrál mindig megkülönböztethető?

Csak olyan folytonos függvény integrálját lehet megkülönböztetni, amely természeténél fogva határozatlan.

Miért van az integráloknak C állandója?

A C konstans hozzáadásával azokat a függvényeket ábrázolja, amelyek deriváltjai az eredeti függvények.

Fontos integráló képletek: