AdBlocker Detected
adblocker detected
Calculatored depends on revenue from ads impressions to survive. If you find calculatored valuable, please consider disabling your ad blocker or pausing adblock for calculatored.
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Kalkulator Wariancji

ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT

Co to jest wariancja?

Zgodnie z definicją wariancji, wariancję definiuje się jako jedną z miar rozproszenia, co oznacza miarę tego, jak bardzo liczby w zbiorze danych mogą różnić się od średniej wartości.

Pokazuje średni kwadrat odchyleń od ich średnich. Przyjmowanie kwadratu odchyleń zapewnia, że ​​odchylenia ujemne i dodatnie nie znoszą się wzajemnie. Wariancja i kowariancja są bardzo przydatne, a pojęcia te są bardzo ważne dla uczniów.

Co to jest wariancja próbki?

Z populacji pobierany jest zbiór danych stanowiący próbkę danych. Zwykle populacja jest bardzo duża i pełne policzenie wszystkich wartości jest niemożliwe.

Próbka jest pobierana głównie z populacji o rozsądnej wielkości, powiedzmy 2000, i te dane są wykorzystywane do obliczeń. Do równania wariancji próbki stosuje się następujący wzór na wariancję próbki:

$$σ^2\;\text{(Przykład)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Co to jest wariancja populacji?

Sposób rozłożenia punktów danych w określonej populacji, określony na podstawie wariancji populacji (σ2). Wartość tę oblicza się jako średnią odległości w populacji od każdego punktu danych do średniego kwadratu.

Do równania wariancji populacji stosuje się następujący wzór na wariancję:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Znajdź także przydatny samouczek dotyczący wariancji, który pomoże Ci dokładnie zrozumieć tę koncepcję.

Czy wariancja może być ujemna?

Równanie wariancji nigdy nie daje wartości ujemnej, ponieważ do obliczenia średniej stosuje się wartości kwadratowe, dlatego wyniki mogą być dodatnie lub zerowe. Jeśli otrzymamy wariancję ujemną, oznacza to, że mamy błąd w obliczeniach.

Jak obliczyć wariancję?

Przewodnik krok po kroku dotyczący obliczania wariancji (σ2 przy użyciu kalkulatora współczynnika zmienności.

Przykładowy kalkulator wariancji wykorzystuje następujący wzór do obliczenia wariancji (σ2).

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

  • Krok 1: Określ wszystkie możliwe wyniki

Kalkulator ten oblicza wariancję na podstawie zestawu wartości. Pierwszym krokiem, jaki wykorzystuje, jest kwadratura wszystkich wartości dostępnych w całej populacji:

x x2
400 160000
270 72900
200 40000
350 122500
170 28900
  • Krok 2: Oblicz średnią

Następnie oblicz sumę wszystkich wartości, ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Weź kwadrat odpowiedzi i podziel tę wartość przez wielkość populacji.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Następnie oblicz sumę wszystkich wartości kwadratowych, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

Odejmować,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

  • Krok 3: Oblicz wariancję

W przypadku wariancji podziel odpowiedź przez wielkość populacji,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Zatem wariancja wynosi 7576.

Podobne kroki zostały podjęte w celu obliczenia wariancji próbki, tylko ostatni krok jest zmieniany zgodnie ze wzorem.

$$σ^2\;\text{(Przykład)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

W przypadku wariancji podziel odpowiedź przez jeden mniej niż wielkość populacji,

$$σ^2\;\text{(Przykład)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Zatem wariancja wynosi 9470.

Obliczanie wariancji obejmuje odchylenia kwadratowe, więc jednostki nie są tożsame z jednostkami wprowadzonymi w polu wejściowym dla wartości obliczanych przez kalkulator wzoru na wariancję.

Użyj kalkulatora kowariancji ze średnią i odchyleniem standardowym do nauki i ćwiczenia kowariancji.

Jak korzystać z kalkulatora wariancji?

Kalkulator wariancji jest bardzo łatwy w użyciu. Po prostu wykonaj poniższe kroki:

  • Wprowadź wartości w zacienionym na biało polu. Możesz także kopiować/wklejać dane. Wartości muszą być numeryczne i oddzielone przecinkami. Wartości należy oddzielić przecinkiem, w przeciwnym razie przykładowy kalkulator wariancji wyświetli błąd „Proszę dopasować wymagany format”.
  • Po wprowadzeniu wartości możesz kliknąć przycisk „Oblicz”, aby wykonać obliczenia.
  • Kalkulator wariancji obliczy wynikową wariancję i wyświetli wyniki zarówno dla wariancji (σ2), jak i wariancji σ2 (próbka).
ADVERTISEMENT
ADVERTISEMENT