Znajdź wartość oczekiwaną (EV) zmiennej losowej (X), korzystając z kalkulatora wartości oczekiwanej. Funkcjonuje w celu oszacowania prawdopodobnego średniego wyniku lub wartości zmiennej losowej w oparciu o różne możliwe wyniki. Można także uzyskać szczegółowe obliczenia rozkładu prawdopodobieństwa.
Jaka jest wartość oczekiwana?
Wartość oczekiwana to średnia arytmetyczna lub średnia wartość zmiennej losowej oparta na wszystkich różnych możliwych często występujących wynikach.
W prawdopodobieństwie i statystyce kalkulator wartości oczekiwanej jest również znany jako kalkulator oczekiwań.
Na przykład:
Pomyśl o tym jak o rzucie monetą, istnieje 50% szans, że wypadnie orzeł i 50% szans, że wypadnie reszka. Oczekiwana wartość nie jest dokładnie orłem lub reszką, ale czymś pomiędzy.
W tym przypadku wartość oczekiwana wyniosłaby 0,5 zgodnie ze wzorem, który omówiliśmy poniżej.
Formuła oczekiwanej wartości
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Korzystając ze znaku sumowania, powyższe równanie można przepisać jako:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Gdzie,
- \(E(X)\): Reprezentuje oczekiwaną wartość zmiennej losowej X
- \(\mu_x\): Wskazuje średnią X
- \(\sum\): Symbol sumowania
- \(P(x_i)\): Reprezentuje prawdopodobieństwo wartości \((x_i)\)
- \(n\): Liczba wszystkich możliwych wyników
- \(x_i\): Określany jako wynik \(i^{th}\) zmiennej losowej X
- \(i\): Wskazuje możliwy wynik zmiennej losowej X
Jak obliczyć wartość oczekiwaną?
Przykład:
Kostka ma sześć stron, a na każdej stronie znajduje się liczba, np. 1, 2, 3, 4, 5 lub 6.
Załóżmy, że rzucasz tą kostką. Jaki numer otrzymasz? Ponieważ każda liczba ma taką samą szansę na pojawienie się.
Obliczmy to:
Możliwe wyniki to liczby od 1 do 6.
Prawdopodobieństwo wylosowania dowolnej liczby wynosi 1/6, ponieważ kostka ma sześć stron.
Znajdźmy teraz wartość oczekiwaną, korzystając ze wzoru:
Wartość oczekiwana E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Wartość oczekiwana E(X) = 21/6 = 3,5
Tabela E(X):
| Wynik (X) | Prawdopodobieństwo P(X) | Suma ważona: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Łącznie | 1 | 21/6 |
| Oczekiwana wartość E(X) | 3.5 | |
Tak więc, jeśli rzucasz kostką wiele razy, możesz spodziewać się, że średnia wartość wyniesie około 3,5. Możesz nawet to sprawdzić, dodając te same wartości do naszego kalkulatora wartości oczekiwanej.
Kroki, aby skorzystać z tego kalkulatora:
Krok 1: Wpisz w wyznaczone pola wartości prawdopodobieństwa P(X) i wartości zmiennej X.
Krok 2: Kliknij Oblicz
Krok 3: Na koniec kalkulator wartości oczekiwanej zawiera tabelę wartości oczekiwanej E (X) wraz z obliczeniami krok po kroku.
Często zadawane pytania
Czy wartość oczekiwana może być ujemna?
Tak, wartość oczekiwana może być ujemna. Rozważmy scenariusz, w którym grasz w grę, która ma dwa możliwe wyniki: wygraną lub stratę pieniędzy. Załóżmy, że istnieje 60% szans na zdobycie 10 dolarów i 40% szans na utratę 15 dolarów.
W tym przypadku oczekiwana wartość będzie wynosić:
- Wartość oczekiwana = 0,60 × 10 + 0,40 × (- 15) = -1
Ta ujemna wartość oczekiwana oznacza, że średnio możesz spodziewać się straty 1 dolara na grę ze względu na prawdopodobieństwa i wartości związane z każdym wynikiem.
Co to znaczy, że oczekiwana wartość wynosi zero?
Jeśli wartość oczekiwana wynosi zero, oznacza to, że średni wynik zmiennej losowej jest równy zero. Innymi słowy, suma iloczynów każdego możliwego wyniku i jego prawdopodobieństwa jest równa zero. Oznacza to, że pozytywne i negatywne wyniki równoważą się, co skutkuje brakiem zysków lub strat w dużej liczbie prób.