Twój wynik został skopiowany!

Kalkulator Podziału Syntetycznego

Kalkulator dzielenia syntetycznego pomaga znaleźć iloraz i resztę wielomianów za pomocą metody dzielenia syntetycznego. Znajdź także współczynniki liczników i zera pierwiastków wielomianów, korzystając z tego kalkulatora syntetycznego podstawienia.

Co to jest syntetyczny podział wielomianów?

„Dzielenie syntetyczne to skrócona metoda dzielenia wielomianów, gdy dzielnik jest czynnikiem liniowym”.

Zwykle stosuje się go do wyznaczania zer wielomianów, w których dzielnik ma postać (x ± n), gdzie n oznacza liczbę całkowitą.

Podstawowa zasada podziału syntetycznego:

Uzyskaj syntetyczne podziały wielomianu albo przez współczynniki wiodące, które powinny wynosić jeden, albo przez wyrażenia liniowe. Podstawową zasadą pozwalającą odkryć ten podział jest:

„Przynieś, pomnóż i dodaj, pomnóż i dodaj, pomnóż i dodaj, i tak dalej”.

Należy pamiętać, że istnieją dwie możliwości metody syntetycznej, które są następujące:

Współczynnik wiodący musi być równy jeden
Dzielnik danego równania jest również równy jeden

Jak obliczyć podział syntetyczny?

Podziały wielomianów można wykonać ręcznie, ale jest to trudne zadanie. Korzystając z kalkulatora syntetycznego dzielenia wielomianów, proces ten może stać się dla nas łatwy. Aby podzielić za pomocą kalkulatora dzielenia syntetycznego z krokami, spójrz na poniższy przykład:

Przykład:

Dywidenda wynosi 4x^3 + 2x^2 + x + 8
Dzielnik x + 2

Rozwiązanie:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$

Współczynniki wielomianu licznikowego

$$ 4, 2, 1, 8 $$

Znajdź zera mianownika

$$ x + 2 = 0 $$

$$ x = -2,0 $$

Zapisz problem w formacie dzielenia syntetycznego

$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$

Przenieś wiodący współczynnik do dolnego rzędu

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$

Teraz za pomocą kalkulatora syntetycznego dzielenia długiego pomnóż uzyskaną wartość przez zero mianownika i wynik umieść w następnej kolumnie

$$ 4 * (-2,0) = -8 $$

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$

Dodaj kolumnę w dół

$$ 2 + (-8) = -6 $$

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Zatem korzystając z kalkulatora podstawień syntetycznych, pomnóż otrzymaną wartość przez zero mianownika i wynik umieść w następnej kolumnie

$$ -6 * (-2,0) = 12 $$

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$

Dodaj kolumnę

$$ 1 + (12) = 13 $$

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Otrzymaną wartość pomnóż przez zero mianownika i wynik wpisz do następnej kolumny

13 USD * (-2,0) = -26 USD

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$

Dodaj kolumnę w dół

$$ 8 + (-26) = -18 $$

$$ \begin{array}{c|rrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$

$$ \text{Więc iloraz wynosi} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{a reszta to} \space \color{#39B54A }{-18} $$

Dlatego odpowiedź brzmi:

$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac {18}{x + 2} } $$

Działanie kalkulatora podziału syntetycznego:

Aby wyjaśnić koncepcję dzielenia wielomianów metodą dzielenia syntetycznego, zaprojektowano dokładnie narzędzie do rozwiązywania dzielenia syntetycznego! Działa tylko wtedy, gdy podasz następujące wartości:

Wejście:

Równanie dywidendy zmieniające wielomian
Umieść dzielnik jak (ax ± b)
Kliknij „Oblicz”

Wyjście:

Zera mianowników
Współczynniki liczników
Reszta i ilorazy wielomianów
Kroki w postaci syntetycznych tablic dzielenia

Często zadawane pytania:

Czy zamiast podziału syntetycznego można zastosować metodę długiego podziału?

Dzielenie syntetyczne to proces dzielenia wielomianów. Jeśli wielomiany mają stopień 1, to działa dobrze, a jeśli istnieje wyższy stopień, który nie prowadzi do współczynników, można zastosować długi proces dzielenia.