Mikä on varianssi?
Varianssimääritelmän mukaan varianssi määritellään yhdeksi hajonnan mittareista, mikä tarkoittaa sitä, kuinka paljon tietojoukon luvut mahdollisesti poikkeavat arvojen keskiarvosta.
Se näyttää keskiarvoista poikkeamien keskimääräisen neliön. Ottamalla poikkeamien neliön se varmistaa, että negatiiviset ja positiiviset poikkeamat eivät kumoa toisiaan. Varianssi ja kovarianssi ovat erittäin hyödyllisiä ja nämä käsitteet ovat erittäin tärkeitä opiskelijoille.
Mikä on näytevarianssi?
Tietojoukko tietootoksena kerätään populaatiosta. Yleensä populaatio on hyvin suuri ja kaikkien arvojen täydellinen laskeminen on mahdotonta.
Pääasiassa näyte otetaan populaatiosta, jonka koko on hallittavissa, esimerkiksi 2 000, ja tätä dataa käytetään laskelmiin. Otosvarianssiyhtälössä käytetään seuraavaa otosvarianssikaavaa:
$$σ^2\;\text{(Näyte)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
Mikä on populaatiovarianssi?
Populaatiovarianssilla (σ2) tunnistettu tietopisteiden jakautuminen tietyssä populaatiossa. Tämä lasketaan väestön etäisyyksien keskiarvona kustakin datapisteestä keskineliöön.
Populaatiovarianssiyhtälössä käytetään seuraavaa varianssikaavaa:
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
Löydät myös tämän hyödyllisen varianssiopetusohjelman ymmärtääksesi tämän käsitteen perusteellisesti.
Voiko varianssi olla negatiivinen?
Varianssiyhtälö ei koskaan anna negatiivista, koska keskiarvon ottamiseen käytetään neliöarvoja ja siksi tulokset voivat olla joko positiivisia tai nolla. Jos saamme negatiivisen varianssin, se tarkoittaa, että meillä on laskentavirhe.
Kuinka laskea varianssi?
Vaiheittainen opas varianssin laskemiseen (σ2 variaatiokertoimen laskimella.
Esimerkkivarianssilaskin käyttää seuraavaa kaavaa varianssin(σ2) laskemiseen.
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
- Vaihe 1: Määritä kaikki mahdolliset tulokset
Tämä laskin laskee varianssin arvojoukosta. Ensimmäinen vaihe, jota se käyttää, on ottaa neliöiksi kaikki koko populaatiossa käytettävissä olevat arvot:
| x | x2 |
|---|---|
| 400 | 160000 |
| 270 | 72900 |
| 200 | 40000 |
| 350 | 122500 |
| 170 | 28900 |
- Vaihe 2: Laske keskiarvo
Laske sitten kaikkien arvojen summa, ∑x
$$\sum x\;=\;1390$$
Ota vastauksen neliö ja jaa arvo väestön koolla.
$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$
$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$
Laske sitten kaikkien neliöarvojen summa, ∑x2
$$\sum x^2\;=\; 424300 $$
Vähentää,
$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$
$$=\;424300–386420$$
$$=\;37880$$
- Vaihe 3: Laske varianssi
Varianssia varten jaa vastaus väestön koolla,
$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$
$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$
Joten varianssi on 7576.
Samanlaisia vaiheita suoritettiin näytevarianssin laskemiseen, vain viimeistä vaihetta muutetaan kaavan mukaan.
$$σ^2\;\text{(Näyte)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
Varianssia varten jaa vastaus yhdellä pienemmällä kuin populaation koko,
$$σ^2\;\text{(Näyte)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$
$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$
Joten varianssi on 9470.
Varianssin laskeminen sisältää neliöpoikkeamat, joten yksiköt eivät ole samoja kuin varianssikaavan laskimen arvojen syöttökenttään syötetyt yksiköt.
Käytä kovarianssilaskuria keskiarvon ja keskihajonnan kanssa kovarianssin oppimiseen ja harjoittamiseen.
Miten varianssilaskuria käytetään?
Varianssilaskuri on erittäin helppokäyttöinen. Noudata vain alla olevia ohjeita:
- Syötä arvot valkoiseen varjostettuun ruutuun. Voit myös kopioida/liitä tietoja. Arvojen on oltava numeerisia ja ne on erotettava pilkuilla. Arvot on erotettava toisistaan pilkulla, muuten otosvarianssilaskin näyttää virheen "Please match the format".
- Arvojen syöttämisen jälkeen voit napsauttaa "Laske"-painiketta suorittaaksesi laskennan.
- Varianssilaskin laskee tuloksena olevan varianssin ja näyttää tulokset sekä varianssille (σ2) että varianssille σ2 (näyte).