Máy Tính Giá Trị Kỳ Vọng

Tìm giá trị kỳ vọng (EV) cho Biến ngẫu nhiên (X) bằng cách sử dụng máy tính giá trị kỳ vọng này. Nó có chức năng ước tính kết quả hoặc giá trị trung bình có thể xảy ra của một biến ngẫu nhiên dựa trên các kết quả có thể khác nhau. Ngoài ra, bạn có thể nhận được các phép tính từng bước để phân bổ xác suất.

Giá trị kỳ vọng là gì?

Giá trị kỳ vọng là giá trị trung bình số học hoặc giá trị trung bình của một biến ngẫu nhiên dựa trên tất cả các kết quả có thể xảy ra thường xuyên.

Trong xác suất và thống kê, máy tính giá trị kỳ vọng còn được gọi là máy tính kỳ vọng.

Ví dụ:

Hãy tưởng tượng nó giống như việc tung một đồng xu, có 50% cơ hội bạn được mặt ngửa và 50% cơ hội bạn sẽ được mặt sấp. Giá trị mong đợi không hẳn là mặt ngửa hay mặt ngửa mà ở đâu đó ở giữa.

Trong trường hợp này, giá trị kỳ vọng sẽ là 0,5 theo công thức mà chúng ta đã thảo luận bên dưới.

Công thức giá trị kỳ vọng

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

Bằng cách sử dụng dấu tổng, phương trình trên có thể được viết lại thành:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

Ở đâu,

• \(E(X)\): Biểu thị giá trị kỳ vọng của biến ngẫu nhiên X
• \(\mu_x\): Cho biết giá trị trung bình của X
• \(\sum\): Ký hiệu cho phép tính tổng
• \(P(x_i)\): Biểu thị xác suất của giá trị \((x_i)\)
• \(n\): Số lượng tất cả các kết quả có thể xảy ra
• \(x_i\): Được gọi là kết quả \(i^{th}\) của biến ngẫu nhiên X
• \(i\):  Cho biết kết quả có thể xảy ra của biến ngẫu nhiên X

Làm thế nào để bạn tính toán giá trị mong đợi?

Ví dụ:

Xúc xắc có sáu mặt và mỗi mặt có các số như 1, 2, 3, 4, 5 hoặc 6.

Bây giờ, giả sử bạn gieo con xúc xắc này. Bạn sẽ nhận được số nào? Vì mỗi số đều có cơ hội xuất hiện như nhau.

Hãy tính toán nó:

Các kết quả có thể xảy ra là các số từ 1 đến 6.

Xác suất để lấy được một số bất kỳ là 1/6 vì xúc xắc có sáu mặt.

Bây giờ, hãy tìm giá trị mong đợi bằng công thức:

Giá trị kỳ vọng E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

Giá trị kỳ vọng E(X) = 21/6 = 3,5

Bảng E(X):

Vì vậy, khi bạn tung xúc xắc nhiều lần, bạn có thể mong đợi giá trị trung bình vào khoảng 3,5. Bạn thậm chí có thể kiểm tra chính xác bằng cách thêm các giá trị tương tự vào công cụ tính giá trị kỳ vọng của chúng tôi.

Các bước để sử dụng Máy tính này:

Bước 1: Nhập các giá trị xác suất của P(X) và giá trị của biến X vào các ô được chỉ định.

Bước 2: Bấm vào Tính toán

Bước 3: Cuối cùng, máy tính giá trị kỳ vọng này cung cấp bảng Giá trị kỳ vọng E (X) cùng với các phép tính từng bước.

Câu hỏi thường gặp

Giá trị kỳ vọng có thể âm?

Có, giá trị mong đợi có thể âm. Hãy xem xét một tình huống trong đó bạn đang chơi một trò chơi với hai kết quả có thể xảy ra: thắng hoặc thua tiền. Giả sử có 60% cơ hội kiếm được 10 đô la và 40% cơ hội mất 15 đô la.

Trong trường hợp này, giá trị mong đợi sẽ là:

• Giá trị kỳ vọng = 0,60 × 10 + 0,40 × (- 15) = −1

Giá trị kỳ vọng âm này có nghĩa là, trung bình, bạn có thể mất $1 cho mỗi trò chơi do các xác suất và giá trị liên quan đến mỗi kết quả.

Điều đó có nghĩa là gì nếu giá trị mong đợi bằng 0?

Nếu giá trị kỳ vọng bằng 0, điều đó cho thấy kết quả trung bình của một biến ngẫu nhiên bằng 0. Nói cách khác, tổng tích của từng kết quả có thể xảy ra và xác suất của nó bằng 0. Điều này có nghĩa là kết quả tích cực và tiêu cực cân bằng nhau, dẫn đến không đạt được hoặc mất gì sau một số lượng lớn thử nghiệm.