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Varianz Rechner

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Was ist Varianz?

Gemäß der Varianzdefinition ist Varianz eines der Streuungsmaße, also das Maß dafür, wie stark Zahlen in einem Datensatz möglicherweise vom Mittelwert abweichen.

Sie zeigt das durchschnittliche Quadrat der Abweichungen von ihren Mittelwerten. Durch die Berechnung des Abweichungsquadrats wird sichergestellt, dass sich negative und positive Abweichungen nicht gegenseitig aufheben. Varianz ist zusammen mit Kovarianz sehr nützlich und diese Konzepte sind für Studenten sehr wichtig.

Was ist Stichprobenvarianz?

Ein Datensatz als Datenstichprobe wird aus der Population entnommen. Normalerweise ist die Population sehr groß und eine vollständige Zählung aller Werte ist unmöglich.

Hauptsächlich wird die Stichprobe aus einer Population mit überschaubarer Größe, beispielsweise 2.000, entnommen und diese Daten werden für Berechnungen verwendet. Die folgende Formel für die Stichprobenvarianz wird für die Gleichung der Stichprobenvarianz verwendet:

$$σ^2\;\text{(Stichprobe)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

Was ist Populationsvarianz?

Wie Datenpunkte in einer bestimmten Population verteilt sind, wird durch die Populationsvarianz (σ2) bestimmt. Diese wird als Durchschnitt der Entfernungen in der Population von jedem Datenpunkt zum quadratischen Mittelwert berechnet.

Die folgende Formel für die Varianz wird für die Gleichung der Populationsvarianz verwendet:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Hier finden Sie auch dieses nützliche Tutorial zur Varianz, um dieses Konzept gründlich zu verstehen.

Kann die Varianz negativ sein?

Eine Varianzgleichung ergibt nie einen negativen Wert, da quadrierte Werte zur Berechnung des Mittelwerts verwendet werden und die Ergebnisse daher entweder positiv oder null sein können. Wenn wir eine negative Varianz erhalten, bedeutet dies, dass wir einen Rechenfehler haben.

Wie berechnet man die Varianz?

Eine Schritt-für-Schritt-Anleitung zum Berechnen der Varianz (σ2) mithilfe des Variationskoeffizientenrechners.

Der Stichprobenvarianzrechner verwendet die folgende Formel zum Berechnen der Varianz (σ2).

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

  • Schritt 1: Bestimmen Sie alle möglichen Ergebnisse

Dieser Rechner berechnet die Varianz aus einem Wertesatz. Der erste Schritt besteht darin, das Quadrat aller in der gesamten Population verfügbaren Werte zu nehmen:

x x2
400 160000
270 72900
200 40000
350 122500
170 28900
  • Schritt 2: Berechnen Sie den Mittelwert

Berechnen Sie dann die Summe aller Werte, ∑x

$$\sum x\;=\;1390$$

Nehmen Sie das Quadrat der Antwort und teilen Sie diesen Wert durch die Populationsgröße.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Berechnen Sie dann die Summe aller Quadratwerte, ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424300$$

Subtrahieren Sie,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880$$

  • Schritt 3: Varianz berechnen

Für die Varianz teilen Sie die Antwort durch die Populationsgröße,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Die Varianz beträgt also 7576.

Ähnliche Schritte wurden zur Berechnung der Stichprobenvarianz unternommen, nur der letzte Schritt wird gemäß der Formel variiert.

$$σ^2\;\text{(Stichprobe)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

Für die Varianz dividieren Sie die Antwort durch eins weniger als die Größe der Population,

$$σ^2\;\text{(Stichprobe)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N-1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470$$

Die Varianz beträgt also 9470.

Die Berechnung der Varianz umfasst quadratische Abweichungen, daher sind die Einheiten nicht dieselben wie die Einheiten, die in das Eingabefeld für die Werte eingegeben werden, die der Varianzformelrechner berechnet.

Verwenden Sie den Kovarianzrechner mit Mittelwert und Standardabweichung zum Lernen und Üben der Kovarianz.

Wie verwendet man den Varianzrechner?

Der Varianzrechner ist sehr einfach zu verwenden. Befolgen Sie einfach die folgenden Schritte:

  • Geben Sie die Werte in das weiß schattierte Feld ein. Sie können Daten auch kopieren/einfügen. Die Werte müssen numerisch und durch Kommas getrennt sein. Die Werte müssen durch Kommas getrennt werden, andernfalls zeigt der Varianzrechner die Fehlermeldung „Bitte beachten Sie das erforderliche Format“ an.
  • Nachdem Sie die Werte eingegeben haben, können Sie auf die Schaltfläche „Berechnen“ klicken, um die Berechnung auszuführen.
  • Der Varianzrechner berechnet die resultierende Varianz und zeigt die Ergebnisse sowohl für Varianz (σ2) als auch für Varianz σ2 (Stichprobe) an.
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