Der Rechner für synthetische Division hilft Ihnen, den Quotienten und den Rest von Polynomen mithilfe der Methode der synthetischen Division zu ermitteln. Ermitteln Sie außerdem die Koeffizienten der Zähler und Nullstellen der Wurzeln von Polynomen mithilfe dieses Rechners für synthetische Substitution.
Was ist die synthetische Division von Polynomen?
„Die synthetische Division ist die Kurzform der Division von Polynomen, wenn der Divisor ein linearer Faktor ist.“
Sie wird im Allgemeinen verwendet, um die Nullstellen von Polynomen zu ermitteln, bei denen der Divisor die Form (x ± n) hat, wobei n die ganze Zahl angibt.
Grundprinzip der synthetischen Division:
Ermitteln Sie die synthetischen Divisionen des Polynoms entweder durch die führenden Koeffizienten (die eins sein sollten) oder durch die linearen Ausdrücke. Das Grundprinzip zur Ermittlung dieser Division lautet:
„Runterbringen, multiplizieren und addieren, multiplizieren und addieren, multiplizieren und addieren usw.“
Bedenken Sie, dass es zwei Möglichkeiten der synthetischen Methode gibt, und zwar die folgenden:
- Der führende Koeffizient muss gleich eins sein.
- Der Divisor der gegebenen Gleichung ist ebenfalls gleich eins.
Wie berechnet man die synthetische Division?
Die Division von Polynomen kann manuell durchgeführt werden, ist aber eine schwierige Aufgabe. Mit dem Rechner für die synthetische Division von Polynomen kann dieser Prozess für uns vereinfacht werden. Um mit dem synthetischen Divisionsrechner mit Schritten zu dividieren, sehen Sie sich das folgende Beispiel an:
Beispiel:
Dividende ist 4x^3 + 2x^2 + x + 8
Divisor x + 2
Lösung:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} $$
Koeffizienten des Zählerpolynoms
$$ 4, 2, 1, 8 $$
Finden Sie die Nullstellen des Nenners
$$ x + 2 = 0 $$
$$ x = -2,0 $$
Schreiben Sie das Problem im Format der synthetischen Division auf
$$ \begin{array}{c|rrrrr}& x^{3}&x^{2}&x^{1}&x^{0} \\-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&\end{array} $$
Übertrag den führenden Koeffizienten in die unterste Zeile abwärts addieren
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0& 4&2&1&8 \\&&\\\hline&4\end{array} $$
Jetzt multiplizieren Sie mit dem synthetischen Divisionsrechner den erhaltenen Wert mit der Null des Nenners und tragen das Ergebnis in die nächste Spalte ein
$$ 4 * (-2.0) = -8 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&\end{array} $$
Die Spalte abwärts addieren
$$ 2 + (-8) = -6 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Multiplizieren Sie daher mithilfe des synthetischen Substitutionsrechners den erhaltenen Wert mit der Null des Nenners und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein
$$ -6 * (-2,0) = 12 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2,0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&\end{array} $$
Fügen Sie die Spalte nach unten hinzu
$$ 1 + (12) = 13 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2,0&4&2&1&8\\&&-8&12&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Multiplizieren Sie den erhaltenen Wert mit der Null des Nenners und tragen Sie das Ergebnis in die nächste Spalte ein
$$ 13 * (-2,0) = -26 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&\end{array} $$
Füge die Spalte nach unten hinzu
$$ 8 + (-26) = -18 $$
$$ \begin{array}{c|rrrrr}-2.0&4&2&1&8\\&&-8&12&-26&\\\hline&4&-6&13&-18&\end{array} $$
$$ \text{Der Quotient ist also} \space \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13}, \space \text{und der Rest ist} \space \color{#39B54A}{-18} $$
Daher lautet die Antwort:
$$ \dfrac{4 x^{3} + 2 x^{2} + x + 8}{x + 2} = \color{#39B54A}{4 x^{2} - 6 x + 13 - \dfrac{18}{x + 2} } $$
Funktionsweise des Synthetischen Divisionsrechners:
Um das Konzept der Division von Polynomen mit der Methode der synthetischen Division zu verdeutlichen, wurde der Synthetische Divisionslöser präzise entwickelt! Es funktioniert nur, wenn Sie die folgenden Werte angeben:
Eingabe:
- Dividendengleichung, die das Polynom ändert
- Geben Sie den Divisor wie (ax ± b) ein
- Tippen Sie auf „Berechnen“
Ausgabe:
- Nullstellen der Nenner
- Koeffizienten der Zähler
- Rest und Quotienten von Polynomen
- Schritte in Form von synthetischen Divisionstabellen
FAQs:
Kann anstelle der synthetischen Division eine Methode der langen Division verwendet werden?
Die synthetische Division ist der Prozess der Division der Polynome. Wenn die Polynome einen Grad 1 haben, funktioniert es gut, und wenn es einen höheren Grad gibt, der nicht zu Koeffizienten führt, kann ein Prozess der langen Division verwendet werden.