Kalkulačka Očekávané Hodnoty

Najděte očekávanou hodnotu (EV) pro náhodnou proměnnou (X) pomocí této kalkulačky očekávané hodnoty. Funguje tak, že odhadne pravděpodobný průměrný výsledek nebo hodnotu náhodné proměnné na základě různých možných výsledků. Můžete také získat podrobné výpočty rozdělení pravděpodobnosti.

Jaká je očekávaná hodnota?

Očekávaná hodnota je aritmetický průměr nebo průměrná hodnota náhodné proměnné na základě všech různých možných výsledků, které se často vyskytují.

V pravděpodobnosti a statistice je kalkulačka očekávané hodnoty známá také jako kalkulačka očekávání.

Například:

Představte si to jako házení mincí, je 50% šance, že dostanete hlavy a 50% šance, že dostanete ocas. Očekávaná hodnota není přesně heads or tails, ale někde mezi.

V tomto případě by očekávaná hodnota byla 0,5 podle vzorce, který jsme probrali níže.

Vzorec očekávané hodnoty

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

Pomocí součtového znaménka lze výše uvedenou rovnici přepsat jako:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

Kde,

• \(E(X)\): Představuje očekávanou hodnotu náhodné proměnné X
• \(\mu_x\): Označuje střední hodnotu X
• \(\sum\): Symbol pro sčítání
• \(P(x_i)\): Představuje pravděpodobnost hodnoty \((x_i)\)
• \(n\): Počet všech možných výsledků
• \(x_i\): Označuje se jako výsledek \(i^{th}\) náhodné proměnné X
• \(i\):  Označuje možný výsledek náhodné proměnné X

Jak vypočítáte očekávanou hodnotu?

Příklad:

Kostka má šest stran a každá strana má číslo jako 1, 2, 3, 4, 5 nebo 6.

Nyní řekněme, že hodíte kostkou. Jaké číslo dostanete? Protože každé číslo má stejnou šanci, že se objeví.

Pojďme si to spočítat:

Možné výsledky jsou čísla od 1 do 6.

Pravděpodobnost získání libovolného čísla je 1/6, protože na kostce je šest stran.

Nyní najdeme očekávanou hodnotu pomocí vzorce:

Očekávaná hodnota E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

Očekávaná hodnota E(X) = 21/6 = 3,5

Tabulka E(X):

Když tedy hodíte kostkou mnohokrát, můžete očekávat průměrnou hodnotu kolem 3,5. Můžete si to dokonce zkontrolovat správně přidáním stejných hodnot do naší kalkulačky očekávaných hodnot.

Kroky k použití této kalkulačky:

Krok 1: Zadejte hodnoty pravděpodobnosti P(X) a hodnoty proměnné X do určených polí.

Krok 2: Klikněte na Vypočítat

Krok 3: Nakonec tato kalkulačka očekávané hodnoty poskytuje tabulku očekávané hodnoty E (X) spolu s výpočty krok za krokem.

Nejčastější dotazy

Může být očekávaná hodnota záporná?

Ano, očekávaná hodnota může být záporná. Zvažte scénář, kdy hrajete hru se dvěma možnými výsledky: výhra nebo ztráta peněz. Řekněme, že existuje 60% šance na zisk 10 USD a 40% šance na ztrátu 15 USD.

V tomto případě by očekávaná hodnota byla:

• Očekávaná hodnota = 0,60 × 10 + 0,40 × (− 15) = −1

Tato záporná očekávaná hodnota znamená, že v průměru můžete očekávat ztrátu 1 $ na hru kvůli pravděpodobnosti a hodnotám spojeným s každým výsledkem.

Co to znamená, když je očekávaná hodnota nula?

Pokud je očekávaná hodnota nula, znamená to, že průměrný výsledek náhodné proměnné je roven nule. Jinými slovy, součet součinů každého možného výsledku a jeho pravděpodobnosti je roven nule. To znamená, že pozitivní a negativní výsledky se vyvažují, což nevede k žádnému zisku nebo ztrátě při velkém počtu pokusů.