Výpočet Rozptylu

Co je variance?

Podle definice rozptylu je rozptyl definován jako jedno z měřítek rozptylu, což znamená míru toho, jak moc se čísla v souboru dat liší od průměru hodnot.

Ukazuje průměrnou druhou mocninu odchylek vzatých z jejich průměrů. Tím, že se vezme kvadrát odchylek, zajistí, že se negativní a pozitivní odchylky navzájem nevyruší. Rozptyl spolu s kovariancí je velmi užitečný a tyto pojmy jsou pro studenty velmi důležité.

Co je odchylka vzorku?

Od populace se shromažďuje soubor dat jako vzorek dat. Obvykle je populace velmi velká a úplné sčítání všech hodnot je nemožné.

Vzorek se odebírá hlavně z populace se zvládnutelnou velikostí, řekněme 2 000, a tato data se používají pro výpočty. Následující vzorec rozptylu vzorku se používá pro rovnici rozptylu vzorku:

$$σ^2\;\text{(Ukázka)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Co je populační rozptyl?

Jak jsou rozmístěny datové body v konkrétní populaci identifikováno rozptylem populace (σ2). To se vypočítá jako průměr vzdáleností v populaci od každého datového bodu ke střední čtverci.

Pro rovnici rozptylu populace se používá následující vzorec rozptylu:

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

Naleznete také tento užitečný výukový program o odchylkách pro důkladné pochopení tohoto konceptu.

Může být rozptyl záporný?

Rovnice rozptylu nikdy nedává zápornou hodnotu, protože pro výpočet průměru se používají čtvercové hodnoty, a proto mohou být výsledky buď kladné, nebo nulové. Pokud dostaneme záporný rozptyl, znamená to, že máme chybu ve výpočtu.

Jak vypočítat rozptyl?

Podrobný návod, jak vypočítat rozptyl (σ2 pomocí kalkulačky variačního koeficientu.

Vzorová kalkulačka rozptylu používá k výpočtu rozptylu (σ2) následující vzorec.

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

• Krok 1: Určete všechny možné výsledky

Tato kalkulačka vypočítá rozptyl ze sady hodnot. Prvním krokem, který používá, je vzít druhou mocninu všech hodnot dostupných v celé populaci:

• Krok 2: Vypočítejte průměr

Potom vypočítejte součet všech hodnot ∑x

$$\sum x\;=\;1390 $$

Vezměte druhou mocninu odpovědi a vydělte tuto hodnotu velikostí populace.

$$\frac{(\sum x)^2}{N}\;=\;\frac{1390^2}{5}$$

$$=\;\frac{1932100} {5}\;=\;386420$$

Potom vypočítejte součet všech čtvercových hodnot ∑x2

$$\sum x^2\;=\; 424 300 $ $

Odčítat,

$$\frac{\sum x^2\;-\;(\sum x)^2}{N}$$

$$=\;424300–386420$$

$$=\;37880 $$

• Krok 3: Vypočítejte rozptyl

Pro rozptyl vydělte odpověď velikostí populace,

$$σ^2\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N}$$

$$=\;\frac{37880} {5}=7576$$

Takže rozptyl je 7576.

Podobné kroky byly provedeny pro výpočet odchylky vzorku, pouze poslední krok se mění podle vzorce.

$$σ^2\;\text{(Ukázka)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

Pro rozptyl vydělte odpověď o jednu menší, než je velikost populace,

$$σ^2\;\text{(Ukázka)}\;=\;\frac{\sum x^2\;-\;\frac{(\sum x)^2}{N}}{N- 1}$$

$$=\;\frac{37880}{4}\;=\;9470 $$

Takže rozptyl je 9470.

Výpočet rozptylu zahrnuje čtvercové odchylky, takže jednotky nejsou stejné jako jednotky zadané do vstupního pole pro výpočet vzorce rozptylu hodnot.

Použijte kovarianční kalkulačku s průměrem a směrodatnou odchylkou pro učení a praxi kovariance.

Jak používat kalkulačku rozptylu?

Kalkulačka rozptylu se používá velmi snadno. Postupujte podle níže uvedených kroků:

• Zadejte hodnoty do bílého pole. Můžete také kopírovat/vkládat data. Hodnoty musí být číselné a oddělené čárkami. Hodnoty je třeba oddělit čárkou, jinak kalkulačka vzorových rozptylů zobrazí chybu „Prosím, zadejte požadovaný formát“.
• Po zadání hodnot můžete kliknout na tlačítko "Vypočítat" pro provedení výpočtu.
• Kalkulátor rozptylu vypočítá výsledný rozptyl a zobrazí výsledky pro rozptyl (σ2) i rozptyl σ2 (vzorek).