अपेक्षित मूल्य कैलकुलेटर

इस अपेक्षित मूल्य कैलकुलेटर का उपयोग करके यादृच्छिक चर (एक्स) के लिए अपेक्षित मूल्य (ईवी) खोजें। यह विभिन्न संभावित परिणामों के आधार पर एक यादृच्छिक चर के संभावित औसत परिणाम या मूल्य का अनुमान लगाने का कार्य करता है। इसके अलावा, आप संभाव्यता वितरण के लिए चरण-दर-चरण गणना प्राप्त कर सकते हैं।

अपेक्षित मूल्य क्या है?

अपेक्षित मूल्य अक्सर होने वाले सभी विभिन्न संभावित परिणामों के आधार पर एक यादृच्छिक चर का अंकगणितीय माध्य या औसत मूल्य है।

संभाव्यता और सांख्यिकी में, अपेक्षित मूल्य कैलकुलेटर को अपेक्षा कैलकुलेटर के रूप में भी जाना जाता है।

उदाहरण के लिए:

इसे सिक्के को उछालने की तरह समझें, 50% संभावना है कि आपको चित मिलेगा और 50% संभावना है कि आपको पट मिलेगा। अपेक्षित मान बिल्कुल चित या पट नहीं है, बल्कि बीच में कहीं है।

इस मामले में, अपेक्षित मान उस सूत्र के अनुसार 0.5 होगा जिसकी हमने नीचे चर्चा की है।

अपेक्षित मूल्य सूत्र

$ E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) $

योग चिह्न का उपयोग करके, उपरोक्त समीकरण को इस प्रकार फिर से लिखा जा सकता है:

$ E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) $

कहाँ,

$E(X)$: यादृच्छिक चर X के अपेक्षित मान का प्रतिनिधित्व करता है
$\mu_x$: X का माध्य दर्शाता है
$\sum$: योग के लिए प्रतीक
$P(x_i)$: मान $(x_i)$ की संभावना का प्रतिनिधित्व करता है
$n$: सभी संभावित परिणामों की संख्या
$x_i$: यादृच्छिक चर X के $i^{th}$ परिणाम के रूप में संदर्भित
$i$: यादृच्छिक चर X के संभावित परिणाम को दर्शाता है

आप अपेक्षित मूल्य की गणना कैसे करते हैं?

उदाहरण:

एक पासे की छह भुजाएँ होती हैं, और प्रत्येक भुजा पर 1, 2, 3, 4, 5, या 6 जैसी संख्याएँ होती हैं।

अब, मान लीजिए कि आप यह पासा घुमाते हैं। आपको कौन सा नंबर मिलेगा? क्योंकि प्रत्येक संख्या के प्रदर्शित होने की समान संभावना होती है।

आइए इसकी गणना करें:

संभावित परिणाम 1 से 6 तक की संख्याएँ हैं।

कोई एक संख्या प्राप्त होने की प्रायिकता 1/6 है क्योंकि पासे पर छह भुजाएँ होती हैं।

अब, आइए सूत्र का उपयोग करके अपेक्षित मूल्य ज्ञात करें:

अपेक्षित मान E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

अपेक्षित मान E(X) = 21/6 = 3.5

तालिका ई(एक्स):

परिणाम (X)	संभावना P(X)	भारित योग: $x_i * P(x_i)$
1	1/6	1/6
2	1/6	2/6
3	1/6	3/6
4	1/6	4/6
5	1/6	5/6
6	1/6	6/6
कुल	1	21/6
अपेक्षित मान E(X)		3.5

इसलिए, जब आप पासे को कई बार घुमाते हैं, तो आप औसत मान 3.5 के आसपास होने की उम्मीद कर सकते हैं। आप हमारे अपेक्षित मूल्य कैलकुलेटर में समान मान जोड़कर भी इसकी सही जांच कर सकते हैं।

इस कैलकुलेटर का उपयोग करने के चरण:

चरण 1: निर्दिष्ट बक्सों में P(X) की संभाव्यता और चर X के मान दर्ज करें।

चरण 2: गणना पर क्लिक करें

चरण 3: अंत में, यह अपेक्षित मूल्य कैलकुलेटर चरण-दर-चरण गणना के साथ ई (एक्स) अपेक्षित मूल्य तालिका प्रदान करता है।

पूछे जाने वाले प्रश्न

क्या अपेक्षित मूल्य नकारात्मक हो सकता है?

हाँ, अपेक्षित मान ऋणात्मक हो सकता है। ऐसे परिदृश्य पर विचार करें जहां आप दो संभावित परिणामों वाला गेम खेल रहे हैं: जीतना या पैसा खोना। मान लीजिए कि $10 प्राप्त करने की 60% संभावना है और $15 खोने की 40% संभावना है।

इस मामले में, अपेक्षित मूल्य होगा:

अपेक्षित मान = 0.60 × 10 + 0.40 × (− 15) = −1

इस नकारात्मक अपेक्षित मूल्य का मतलब है कि, औसतन, आप प्रत्येक परिणाम से जुड़ी संभावनाओं और मूल्यों के कारण प्रति गेम $1 खोने की उम्मीद कर सकते हैं।

यदि अपेक्षित मूल्य शून्य है तो इसका क्या मतलब है?

यदि अपेक्षित मान शून्य है, तो यह इंगित करता है कि यादृच्छिक चर का औसत परिणाम शून्य के बराबर है। दूसरे शब्दों में, प्रत्येक संभावित परिणाम और उसकी संभावना के उत्पादों का योग शून्य के बराबर है। इसका मतलब यह है कि सकारात्मक और नकारात्मक परिणाम संतुलित हो जाते हैं जिसके परिणामस्वरूप बड़ी संख्या में परीक्षणों से कोई लाभ या हानि नहीं होती है।

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