Найдите ожидаемое значение (EV) для случайной переменной (X) с помощью этого калькулятора ожидаемого значения. Он предназначен для оценки вероятного среднего результата или значения случайной величины на основе различных возможных результатов. Также вы можете получить пошаговые расчеты распределения вероятностей.
Какова ожидаемая стоимость?
Ожидаемое значение — это среднее арифметическое или среднее значение случайной величины, основанное на всех различных возможных результатах, которые часто происходят.
В теории вероятности и статистике калькулятор ожидаемого значения также известен как калькулятор математического ожидания.
Например:
Думайте об этом как о подбрасывании монеты: с вероятностью 50% выпадет орел и с вероятностью 50% выпадет решка. Ожидаемое значение — это не совсем «орел» или «решка», а где-то посередине.
В этом случае ожидаемое значение будет равно 0,5 согласно формуле, которую мы обсудили ниже.
Формула ожидаемого значения
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Используя знак суммы, приведенное выше уравнение можно переписать как:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Где,
- \(E(X)\): представляет ожидаемое значение случайной величины X.
- \(\mu_x\): указывает среднее значение X
- \(\sum\): символ суммирования
- \(P(x_i)\): представляет вероятность значения \((x_i)\)
- \(n\): количество всех возможных исходов.
- \(x_i\): Называется \(i^{th}\) результатом случайной величины X.
- \(i\): указывает возможный результат случайной величины X
Как рассчитать ожидаемую стоимость?
Пример:
У игральной кости шесть сторон, и на каждой стороне есть число, например 1, 2, 3, 4, 5 или 6.
Теперь предположим, что вы бросаете эту игральную кость. Какой номер вы получите? Потому что каждое число имеет равные шансы на выпадение.
Давайте посчитаем:
Возможные исходы — числа от 1 до 6.
Вероятность выпадения любого единственного числа равна 1/6, поскольку игральная кость имеет шесть граней.
Теперь найдем ожидаемое значение по формуле:
Ожидаемое значение E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Ожидаемое значение E(X) = 21/6 = 3,5
Таблица Е(Х):
| Результат (X) | Вероятность P(X) | Взвешенная сумма: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Итого | 1 | 21/6 |
| Ожидаемое значение E(X) | 3.5 | |
Итак, когда вы бросаете кости много раз, вы можете ожидать, что среднее значение составит около 3,5. Вы даже можете проверить это правильно, добавив те же значения в наш калькулятор ожидаемого значения.
Шаги по использованию этого калькулятора:
Шаг 1: Введите значения вероятности P(X) и значения переменной X в соответствующие поля.
Шаг 2. Нажмите «Рассчитать».
Шаг 3: Наконец, этот калькулятор ожидаемого значения предоставляет таблицу ожидаемого значения E (X) вместе с пошаговыми расчетами.
Часто задаваемые вопросы
Может ли ожидаемое значение быть отрицательным?
Да, ожидаемое значение может быть отрицательным. Рассмотрим сценарий, в котором вы играете в игру с двумя возможными исходами: выигрыш или проигрыш денег. Допустим, существует 60% вероятность выиграть 10 долларов и 40% вероятность потерять 15 долларов.
В этом случае ожидаемое значение будет:
- Ожидаемое значение = 0,60 × 10 + 0,40 × (– 15) = –1
Это отрицательное математическое ожидание означает, что в среднем вы можете рассчитывать проиграть 1 доллар за игру из-за вероятностей и значений, связанных с каждым исходом.
Что это значит, если ожидаемое значение равно нулю?
Если ожидаемое значение равно нулю, это указывает на то, что средний результат случайной величины равен нулю. Другими словами, сумма произведений каждого возможного исхода на его вероятность равна нулю. Это означает, что положительные и отрицательные результаты уравновешиваются, что приводит к отсутствию выигрышей или потерь в большом количестве испытаний.