Hitta det förväntade värdet (EV) för den slumpmässiga variabeln (X) med hjälp av denna räknare för förväntat värde. Den fungerar för att uppskatta det sannolika genomsnittliga utfallet eller värdet av en slumpvariabel baserat på olika möjliga utfall. Du kan också få steg-för-steg-beräkningar för sannolikhetsfördelningen.
Vad är det förväntade värdet?
Förväntat värde är det aritmetiska medelvärdet eller medelvärdet av en slumpvariabel baserat på alla olika möjliga utfall som förekommer ofta.
Inom sannolikhet och statistik är förväntatvärdeskalkylatorn även känd som förväntanskalkylatorn.
Till exempel:
Tänk på det som att vända ett mynt, det är 50 % chans att du får huvuden och 50 % chans att du får svansar. Det förväntade värdet är inte precis huvuden eller svansar, utan någonstans däremellan.
I det här fallet skulle det förväntade värdet vara 0,5 enligt formeln som vi har diskuterat nedan.
Formel för förväntat värde
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Genom att använda summeringstecknet kan ovanstående ekvation skrivas om som:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Var,
- \(E(X)\): Representerar det förväntade värdet för den slumpmässiga variabeln X
- \(\mu_x\): Indikerar medelvärdet av X
- \(\summa\): Symbol för summering
- \(P(x_i)\): Representerar sannolikheten för värdet \((x_i)\)
- \(n\): Antalet alla möjliga utfall
- \(x_i\): Kallas till \(i^{th}\) utfallet av den slumpmässiga variabeln X
- \(i\): Indikerar det möjliga resultatet av den slumpmässiga variabeln X
Hur beräknar du det förväntade värdet?
Exempel:
En tärning har sex sidor och varje sida har ett nummer som 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.
Låt oss säga att du slår den här tärningen. Vilket nummer får du? Eftersom varje nummer har lika stor chans att dyka upp.
Låt oss räkna ut det:
De möjliga resultaten är siffrorna från 1 till 6.
Sannolikheten att få ett enskilt tal är 1/6 eftersom det finns sex sidor på tärningen.
Låt oss nu hitta det förväntade värdet med hjälp av formeln:
Förväntat värde E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Förväntat värde E(X) = 21/6 = 3,5
Tabell E(X):
| Utfall (X) | Sannolikhet P(X) | Viktad summa: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Totalt | 1 | 21/6 |
| Förväntat värde E(X) | 3.5 | |
Så när du slår tärningen många gånger kan du förvänta dig att medelvärdet ligger runt 3,5. Du kan till och med kontrollera det rätt genom att lägga till samma värden i vår förväntade värdekalkylator.
Steg för att använda denna kalkylator:
Steg 1: Ange värdena för sannolikheten för P(X) och värdena för variabel X i de avsedda rutorna.
Steg 2: Klicka på Beräkna
Steg 3: Slutligen tillhandahåller denna beräknade förväntade värde tabellen E (X) förväntat värde tillsammans med steg-för-steg-beräkningar.
Vanliga frågor
Kan det förväntade värdet vara negativt?
Ja, det förväntade värdet kan vara negativt. Tänk på ett scenario där du spelar ett spel med två möjliga utfall: vinna eller förlora pengar. Låt oss säga att det finns 60 % chans att vinna 10 USD och 40 % chans att förlora 15 USD.
I det här fallet skulle det förväntade värdet vara:
- Förväntat värde = 0,60 × 10 + 0,40 × (− 15) = −1
Detta negativa förväntade värde innebär att du i genomsnitt kan förvänta dig att förlora $1 per spel på grund av sannolikheterna och värdena som är förknippade med varje resultat.
Vad betyder det om det förväntade värdet är noll?
Om det förväntade värdet är noll indikerar det att medelutfallet för en slumpvariabel är lika med noll. Med andra ord är summan av produkterna av varje möjligt utfall och dess sannolikhet lika med noll. Detta innebär att de positiva och negativa resultaten balanserar ut vilket resulterar i ingen vinst eller förlust under ett stort antal försök.