Finn forventet verdi (EV) for den tilfeldige variabelen (X) ved å bruke denne forventede verdikalkulatoren. Den fungerer for å estimere det sannsynlige gjennomsnittlige utfallet eller verdien av en tilfeldig variabel basert på forskjellige mulige utfall. Du kan også få trinnvise beregninger for sannsynlighetsfordelingen.
Hva er forventet verdi?
Forventet verdi er det aritmetiske gjennomsnittet eller gjennomsnittsverdien av en tilfeldig variabel basert på alle de ulike mulige utfallene som forekommer ofte.
I sannsynlighet og statistikk er forventet verdikalkulator også kjent som forventningskalkulatoren.
For eksempel:
Tenk på det som å snu en mynt, det er 50 % sjanse for at du får hoder og 50 % sjanse for at du får haler. Den forventede verdien er ikke akkurat hoder eller haler, men et sted midt i mellom.
I dette tilfellet vil den forventede verdien være 0,5 i henhold til formelen som vi har diskutert nedenfor.
Forventet verdiformel
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
Ved å bruke summeringstegnet kan ligningen ovenfor skrives om som:
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
Hvor,
- \(E(X)\): Representerer den forventede verdien til den tilfeldige variabelen X
- \(\mu_x\): Indikerer gjennomsnittet av X
- \(\sum\): Symbol for summering
- \(P(x_i)\): Representerer sannsynligheten for verdien \((x_i)\)
- \(n\): Antallet av alle mulige utfall
- \(x_i\): referert til som \(i^{th}\) utfallet av den tilfeldige variabelen X
- \(i\): Indikerer det mulige utfallet av den tilfeldige variabelen X
Hvordan beregner du forventet verdi?
Eksempel:
En terning har seks sider, og hver side har et tall som 1, 2, 3, 4, 5 eller 6.
La oss nå si at du kaster denne terningen. Hvilket nummer får du? Fordi hvert tall har like stor sjanse til å dukke opp.
La oss beregne det:
De mulige utfallene er tallene fra 1 til 6.
Sannsynligheten for å få et enkelt tall er 1/6 fordi det er seks sider på terningen.
La oss nå finne den forventede verdien ved å bruke formelen:
Forventet verdi E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
Forventet verdi E(X) = 21/6 = 3,5
Tabell E(X):
| Utfall (X) | Sannsynlighet P(X) | Vektet sum: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| Totalt | 1 | 21/6 |
| Forventet verdi E(X) | 3.5 | |
Så når du kaster terningene mange ganger, kan du forvente at gjennomsnittsverdien er rundt 3,5. Du kan til og med sjekke det riktig ved å legge til de samme verdiene i vår forventede verdikalkulator.
Trinn for å bruke denne kalkulatoren:
Trinn 1: Skriv inn verdiene for sannsynligheten for P(X) og verdiene til variabel X i de angitte boksene.
Trinn 2: Klikk på Beregn
Trinn 3: Til slutt gir denne kalkulatoren for forventet verdi tabellen E (X) forventet verdi sammen med trinnvise beregninger.
Vanlige spørsmål
Kan den forventede verdien være negativ?
Ja, forventet verdi kan være negativ. Tenk på et scenario der du spiller et spill med to mulige utfall: å vinne eller tape penger. La oss si at det er 60 % sjanse for å få $10 og 40% sjanse for å tape $15.
I dette tilfellet vil den forventede verdien være:
- Forventet verdi = 0,60 × 10 + 0,40 × (− 15) = −1
Denne negative forventede verdien betyr at du i gjennomsnitt kan forvente å tape $1 per spill på grunn av sannsynlighetene og verdiene knyttet til hvert utfall.
Hva betyr det hvis den forventede verdien er null?
Hvis forventet verdi er null, indikerer det at gjennomsnittsutfallet av en tilfeldig variabel er lik null. Med andre ord er summen av produktene av hvert mulig utfall og dets sannsynlighet lik null. Dette betyr at de positive og negative resultatene balanserer seg, noe som resulterer i ingen gevinst eller tap over et stort antall forsøk.