Kalkulator Nilai yang Diharapkan

Temukan nilai yang diharapkan untuk variabel Acak (X) dengan menggunakan kalkulator nilai yang diharapkan ini. Ini berfungsi untuk memperkirakan kemungkinan hasil rata-rata atau nilai variabel acak berdasarkan kemungkinan hasil yang berbeda. Selain itu, Anda juga bisa mendapatkan penghitungan langkah demi langkah untuk distribusi probabilitas.

Berapa Nilai yang Diharapkan?

Nilai yang diharapkan adalah mean aritmatika atau nilai rata-rata dari suatu variabel acak berdasarkan berbagai kemungkinan hasil yang sering terjadi.

Dalam probabilitas dan statistik, nilai yang diharapkan disebut juga ekspektasi.

Misalnya:

Anggap saja seperti melempar koin, ada kemungkinan 50% Anda mendapatkan kepala dan 50% kemungkinan Anda mendapatkan ekor. Nilai yang diharapkan bukanlah nilai kepala atau ekor, namun berada di antara keduanya.

Dalam hal ini, nilai yang diharapkan adalah 0,5 sesuai dengan rumus yang telah kita bahas di bawah.

Rumus Nilai yang Diharapkan

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

Dengan menggunakan tanda penjumlahan, persamaan di atas dapat ditulis ulang menjadi:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

Di mana,

• \(E(X)\): Mewakili nilai yang diharapkan dari variabel acak X
• \(\mu_x\): Menunjukkan mean dari X
• \(\sum\): Simbol untuk penjumlahan
• \(P(x_i)\): Mewakili probabilitas nilai \((x_i)\)
• \(n\): Jumlah semua hasil yang mungkin
• \(x_i\): Disebut sebagai hasil \(i^{th}\) dari variabel acak X
• \(i\):  Menunjukkan kemungkinan hasil dari variabel acak X

Bagaimana Anda Menghitung Nilai yang Diharapkan?

Contoh:

Sebuah dadu memiliki enam sisi, dan setiap sisinya memiliki angka seperti 1, 2, 3, 4, 5, atau 6.

Sekarang, katakanlah Anda melempar dadu ini. Nomor berapa yang akan kamu dapatkan? Karena setiap angka mempunyai peluang yang sama untuk muncul.

Mari kita hitung:

Hasil yang mungkin adalah angka dari 1 sampai 6.

Peluang munculnya angka tunggal adalah 1/6 karena terdapat enam sisi pada dadu.

Sekarang, mari cari nilai yang diharapkan menggunakan rumus:

Nilai yang Diharapkan E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

Nilai yang Diharapkan E(X) = 21/6 = 3,5

Tabel E(X):

Jadi, ketika Anda melempar dadu berkali-kali, Anda dapat mengharapkan nilai rata-ratanya sekitar 3,5. Anda bahkan dapat memeriksanya dengan benar dengan menambahkan nilai yang sama ke dalam kalkulator nilai yang diharapkan.

Langkah-langkah Menggunakan Kalkulator ini:

Langkah 1: Masukkan nilai probabilitas P(X) dan nilai variabel X pada kotak yang telah ditentukan.

Langkah 2: Klik Hitung

Langkah 3: Terakhir, kalkulator nilai yang diharapkan ini menyediakan tabel Nilai yang Diharapkan E (X) beserta perhitungan langkah demi langkah.