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Calcolatrice Del Valore Atteso

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Table of Content

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Trova il valore atteso (EV) per la variabile casuale (X) utilizzando questo calcolatore del valore atteso. Funziona per stimare il probabile risultato medio o il valore di una variabile casuale sulla base di diversi risultati possibili. Inoltre, puoi ottenere calcoli passo passo per la distribuzione di probabilità.

Qual è il valore atteso?

Il valore atteso è la media aritmetica o il valore medio di una variabile casuale basata su tutti i vari risultati possibili che si verificano frequentemente.

In probabilità e statistica, il calcolatore del valore atteso è noto anche come calcolatore delle aspettative.

Per esempio:

Pensate a come lanciare una moneta, c'è una probabilità del 50% che otterrete testa e una probabilità del 50% che otterrete croce. Il valore atteso non è esattamente testa o croce, ma una via di mezzo.

In questo caso, il valore atteso sarebbe 0,5 secondo la formula che abbiamo discusso di seguito.

Formula del valore atteso

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

Utilizzando il segno di sommatoria, l'equazione di cui sopra può essere riscritta come:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

Dove,

  • \(E(X)\): Rappresenta il valore atteso della variabile casuale X
  • \(\mu_x\): indica la media di X
  • \(\sum\): simbolo della sommatoria
  • \(P(x_i)\): Rappresenta la probabilità del valore \((x_i)\)
  • \(n\): il numero di tutti i possibili risultati
  • \(x_i\): indicato come il risultato \(i^{th}\) della variabile casuale X
  • \(i\):  Indica il possibile risultato della variabile casuale X

Come si calcola il valore atteso?

Esempio:

Un dado ha sei facce e ciascuna faccia ha un numero come 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Ora, diciamo che lanci questo dado. Che numero riceverai? Perché ogni numero ha la stessa probabilità di apparire.

Calcoliamolo:

I possibili risultati sono i numeri da 1 a 6.

La probabilità di ottenere un singolo numero è 1/6 perché ci sono sei facce sul dado.

Ora troviamo il valore atteso utilizzando la formula:

Valore atteso E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

Valore atteso E(X) = 21/6 = 3,5

Tabella E(X):

Risultato (X) Probabilità P(X) Somma ponderata: \(x_i * P(x_i)\)
1 1/6 1/6
2 1/6 2/6
3 1/6 3/6
4 1/6 4/6
5 1/6 5/6
6 1/6 6/6
Totale 1 21/6
Valore atteso E(X) 3.5

Quindi, quando lanci i dadi molte volte, puoi aspettarti che il valore medio sia intorno a 3,5. Puoi anche verificarlo correttamente aggiungendo gli stessi valori nel nostro calcolatore del valore atteso.

Passaggi per utilizzare questa calcolatrice:

Passaggio 1: inserisci i valori per la probabilità di P(X) e i valori della variabile X nelle caselle designate.

Passaggio 2: fare clic su Calcola

Passaggio 3: Infine, questo calcolatore del valore atteso fornisce la tabella del valore atteso E (X) insieme ai calcoli passo passo.

Domande Frequenti

Il valore atteso può essere negativo?

Sì, il valore atteso può essere negativo. Considera uno scenario in cui stai giocando a un gioco con due possibili risultati: vincere o perdere denaro. Diciamo che c'è una probabilità del 60% di guadagnare $ 10 e una probabilità del 40% di perdere $ 15.

In questo caso il valore atteso sarebbe:

  • Valore atteso = 0,60 × 10 + 0,40 × (−15) = −1

Questo valore atteso negativo significa che, in media, puoi aspettarti di perdere $ 1 per partita a causa delle probabilità e dei valori associati a ciascun risultato.

Cosa significa se il valore atteso è zero?

Se il valore atteso è zero, indica che il risultato medio di una variabile casuale è uguale a zero. In altre parole, la somma dei prodotti di ogni possibile risultato e della sua probabilità è pari a zero. Ciò significa che i risultati positivi e negativi si bilanciano, il che non comporta alcun guadagno o perdita su un gran numero di prove.

Shaun Murphy

I'm graduated in biomedical and electrical engineering. Specialization in sports and medical topics but will gladly tackle everything you throw at him. He is a sailor, hiker, and motorcyclist in his free time.


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