Calcolatrice Del Valore Atteso

Trova il valore atteso (EV) per la variabile casuale (X) utilizzando questo calcolatore del valore atteso. Funziona per stimare il probabile risultato medio o il valore di una variabile casuale sulla base di diversi risultati possibili. Inoltre, puoi ottenere calcoli passo passo per la distribuzione di probabilità.

Qual è il valore atteso?

Il valore atteso è la media aritmetica o il valore medio di una variabile casuale basata su tutti i vari risultati possibili che si verificano frequentemente.

In probabilità e statistica, il calcolatore del valore atteso è noto anche come calcolatore delle aspettative.

Per esempio:

Pensate a come lanciare una moneta, c'è una probabilità del 50% che otterrete testa e una probabilità del 50% che otterrete croce. Il valore atteso non è esattamente testa o croce, ma una via di mezzo.

In questo caso, il valore atteso sarebbe 0,5 secondo la formula che abbiamo discusso di seguito.

Formula del valore atteso

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

Utilizzando il segno di sommatoria, l'equazione di cui sopra può essere riscritta come:

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

Dove,

• \(E(X)\): Rappresenta il valore atteso della variabile casuale X
• \(\mu_x\): indica la media di X
• \(\sum\): simbolo della sommatoria
• \(P(x_i)\): Rappresenta la probabilità del valore \((x_i)\)
• \(n\): il numero di tutti i possibili risultati
• \(x_i\): indicato come il risultato \(i^{th}\) della variabile casuale X
• \(i\):  Indica il possibile risultato della variabile casuale X

Come si calcola il valore atteso?

Esempio:

Un dado ha sei facce e ciascuna faccia ha un numero come 1, 2, 3, 4, 5 o 6.

Ora, diciamo che lanci questo dado. Che numero riceverai? Perché ogni numero ha la stessa probabilità di apparire.

Calcoliamolo:

I possibili risultati sono i numeri da 1 a 6.

La probabilità di ottenere un singolo numero è 1/6 perché ci sono sei facce sul dado.

Ora troviamo il valore atteso utilizzando la formula:

Valore atteso E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

Valore atteso E(X) = 21/6 = 3,5

Tabella E(X):

Quindi, quando lanci i dadi molte volte, puoi aspettarti che il valore medio sia intorno a 3,5. Puoi anche verificarlo correttamente aggiungendo gli stessi valori nel nostro calcolatore del valore atteso.

Passaggi per utilizzare questa calcolatrice:

Passaggio 1: inserisci i valori per la probabilità di P(X) e i valori della variabile X nelle caselle designate.

Passaggio 2: fare clic su Calcola

Passaggio 3: Infine, questo calcolatore del valore atteso fornisce la tabella del valore atteso E (X) insieme ai calcoli passo passo.

Domande Frequenti

Il valore atteso può essere negativo?

Sì, il valore atteso può essere negativo. Considera uno scenario in cui stai giocando a un gioco con due possibili risultati: vincere o perdere denaro. Diciamo che c'è una probabilità del 60% di guadagnare $ 10 e una probabilità del 40% di perdere $ 15.

In questo caso il valore atteso sarebbe:

• Valore atteso = 0,60 × 10 + 0,40 × (−15) = −1

Questo valore atteso negativo significa che, in media, puoi aspettarti di perdere $ 1 per partita a causa delle probabilità e dei valori associati a ciascun risultato.

Cosa significa se il valore atteso è zero?

Se il valore atteso è zero, indica che il risultato medio di una variabile casuale è uguale a zero. In altre parole, la somma dei prodotti di ogni possibile risultato e della sua probabilità è pari a zero. Ciò significa che i risultati positivi e negativi si bilanciano, il che non comporta alcun guadagno o perdita su un gran numero di prove.