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기대값 계산기

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이 기대값 계산기를 사용하여 무작위 변수(X)에 대한 기대값(EV)을 찾으세요. 이는 가능한 평균 결과 또는 다양한 가능한 결과를 기반으로 무작위 변수의 값을 추정하는 기능을 합니다. 또한 확률 분포에 대한 단계별 계산을 얻을 수 있습니다.

기대 가치는 무엇입니까?

기대값은 자주 발생하는 다양한 가능한 결과를 모두 기반으로 한 무작위 변수의 산술 평균 또는 평균값입니다.

확률 및 통계에서 기대값 계산기는 기대값 계산기라고도 합니다.

예를 들어:

동전을 던지는 것과 같다고 생각하면 앞면이 나올 확률이 50%, 뒷면이 나올 확률이 50%입니다. 기대값은 정확히 앞면이나 뒷면이 아니라 그 사이 어딘가에 있습니다.

이 경우 아래에서 논의한 공식에 따라 기대값은 0.5가 됩니다.

기대값 공식

\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)

합산 기호를 사용하면 위 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.

\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)

어디,

  • \(E(X)\): 확률변수 X의 기대값을 나타냅니다.
  • \(\mu_x\): X의 평균을 나타냅니다.
  • \(\sum\): 합을 나타내는 기호
  • \(P(x_i)\): 값 \((x_i)\)의 확률을 나타냅니다.
  • \(n\): 가능한 모든 결과의 수
  • \(x_i\): 확률 변수 X의 \(i^{th}\) 결과라고 합니다.
  • \(i\):  무작위 변수 X의 가능한 결과를 나타냅니다.

기대값은 어떻게 계산하나요?

예:

주사위에는 6개의 면이 있고 각 면에는 1, 2, 3, 4, 5, 6과 같은 숫자가 있습니다.

이제 이 주사위를 굴린다고 가정해 보겠습니다. 어떤 번호를 받게 되나요? 각 숫자가 나타날 확률은 동일하기 때문입니다.

계산해보자:

가능한 결과는 1부터 6까지의 숫자입니다.

주사위에는 면이 6개 있으므로 숫자 하나가 나올 확률은 1/6입니다.

이제 다음 공식을 사용하여 기대값을 구해 보겠습니다.

기대값 E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)

기대값 E(X) = 21/6 = 3.5

표 E(X):

<머리> <바디>

결과(X) 확률 P(X) 가중 합계: \(x_i * P(x_i)\)
1 1/6 1/6
2 1/6 2/6
3 1/6 3/6
4 1/6 4/6
5 1/6 5/6
6 1/6 6/6
합계 1 21/6
예상 값 E(X) 3.5


따라서 주사위를 여러 번 굴리면 평균값이 3.5 정도가 될 것으로 예상할 수 있습니다. 기대값 계산기에 동일한 값을 추가하여 바로 확인할 수도 있습니다.

이 계산기를 사용하는 단계:

1단계: 지정된 상자에 P(X) 확률 값과 변수 X 값을 입력합니다.

2단계: 계산을 클릭하세요.

3단계: 마지막으로 이 기대값 계산기는 단계별 계산과 함께 E(X) 기대값 테이블을 제공합니다.

자주 묻는 질문

기대값이 음수가 될 수 있나요?

예, 예상 값은 음수일 수 있습니다. 돈을 얻거나 잃는 두 가지 가능한 결과가 있는 게임을 플레이하는 시나리오를 생각해 보세요. 10달러를 얻을 확률이 60%이고, 15달러를 잃을 확률이 40%라고 가정해 보겠습니다.

이 경우 예상 값은 다음과 같습니다.

  • 기대값 = 0.60 × 10 + 0.40 × (− 15) = −1

이 음수 기대값은 각 결과와 관련된 확률 및 값으로 인해 평균적으로 게임당 1달러의 손실을 예상할 수 있음을 의미합니다.

기대값이 0이면 무엇을 의미하나요?

기대값이 0이면 확률 변수의 평균 결과가 0임을 나타냅니다. 즉, 가능한 각 결과와 그 확률의 곱의 합은 0과 같습니다. 이는 긍정적인 결과와 부정적인 결과가 균형을 이루며 수많은 시도에서 이득이나 손실이 발생하지 않음을 의미합니다.

Alan Walker

Studies mathematics sciences, and Technology. Tech geek and a content writer. Wikipedia addict who wants to know everything. Loves traveling, nature, reading. Math and Technology have done their part, and now it's the time for us to get benefits.


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