기대값 계산기
기댓값을 계산하려면 잠재적 결과, 관련 확률을 입력하고 '계산'을 클릭하세요.
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Calculatored
기댓값을 계산하려면 잠재적 결과, 관련 확률을 입력하고 '계산'을 클릭하세요.
이 기대값 계산기를 사용하여 무작위 변수(X)에 대한 기대값(EV)을 찾으세요. 이는 가능한 평균 결과 또는 다양한 가능한 결과를 기반으로 무작위 변수의 값을 추정하는 기능을 합니다. 또한 확률 분포에 대한 단계별 계산을 얻을 수 있습니다.
기대값은 자주 발생하는 다양한 가능한 결과를 모두 기반으로 한 무작위 변수의 산술 평균 또는 평균값입니다.
확률 및 통계에서 기대값 계산기는 기대값 계산기라고도 합니다.
예를 들어:
동전을 던지는 것과 같다고 생각하면 앞면이 나올 확률이 50%, 뒷면이 나올 확률이 50%입니다. 기대값은 정확히 앞면이나 뒷면이 아니라 그 사이 어딘가에 있습니다.
이 경우 아래에서 논의한 공식에 따라 기대값은 0.5가 됩니다.
\( E(X) = \mu_x = x_{1}P(x_1) + x_{2}P(x_2) + … + x_{n}P(x_n) \)
합산 기호를 사용하면 위 방정식을 다음과 같이 다시 작성할 수 있습니다.
\( E(X) = \mu_x = \sum_{i=1}^{n} x_i * P(x_i) \)
어디,
예:
주사위에는 6개의 면이 있고 각 면에는 1, 2, 3, 4, 5, 6과 같은 숫자가 있습니다.
이제 이 주사위를 굴린다고 가정해 보겠습니다. 어떤 번호를 받게 되나요? 각 숫자가 나타날 확률은 동일하기 때문입니다.
계산해보자:
가능한 결과는 1부터 6까지의 숫자입니다.
주사위에는 면이 6개 있으므로 숫자 하나가 나올 확률은 1/6입니다.
이제 다음 공식을 사용하여 기대값을 구해 보겠습니다.
기대값 E(X) = (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6)
기대값 E(X) = 21/6 = 3.5
표 E(X):
<머리> <바디>
| 결과(X) | 확률 P(X) | 가중 합계: \(x_i * P(x_i)\) |
|---|---|---|
| 1 | 1/6 | 1/6 |
| 2 | 1/6 | 2/6 |
| 3 | 1/6 | 3/6 |
| 4 | 1/6 | 4/6 |
| 5 | 1/6 | 5/6 |
| 6 | 1/6 | 6/6 |
| 합계 | 1 | 21/6 |
| 예상 값 E(X) | 3.5 | |
따라서 주사위를 여러 번 굴리면 평균값이 3.5 정도가 될 것으로 예상할 수 있습니다. 기대값 계산기에 동일한 값을 추가하여 바로 확인할 수도 있습니다.
1단계: 지정된 상자에 P(X) 확률 값과 변수 X 값을 입력합니다.
2단계: 계산을 클릭하세요.
3단계: 마지막으로 이 기대값 계산기는 단계별 계산과 함께 E(X) 기대값 테이블을 제공합니다.
예, 예상 값은 음수일 수 있습니다. 돈을 얻거나 잃는 두 가지 가능한 결과가 있는 게임을 플레이하는 시나리오를 생각해 보세요. 10달러를 얻을 확률이 60%이고, 15달러를 잃을 확률이 40%라고 가정해 보겠습니다.
이 경우 예상 값은 다음과 같습니다.
이 음수 기대값은 각 결과와 관련된 확률 및 값으로 인해 평균적으로 게임당 1달러의 손실을 예상할 수 있음을 의미합니다.
기대값이 0이면 확률 변수의 평균 결과가 0임을 나타냅니다. 즉, 가능한 각 결과와 그 확률의 곱의 합은 0과 같습니다. 이는 긍정적인 결과와 부정적인 결과가 균형을 이루며 수많은 시도에서 이득이나 손실이 발생하지 않음을 의미합니다.
